如何用turtle画椭圆?

问题：turtle工具中有circle(radius, extent=None, steps=None)方法画圆、圆弧、正多边形，但没有方法或函数能画椭圆，那椭圆该如何画呢？

思想：当正多边形的边数n趋于无穷大的时候，所画出来的图形即为圆形。同理，当扁的多边形的边数n趋于无穷大的时候，所画出来的图形即为椭圆。

一、中心在坐标原点的椭圆

已知椭圆的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$，则椭圆的参数方程为：$x=a\cos \theta ，y=b\sin \theta ，0\le \theta \le 2\pi$，其实现程序如下：

import turtle, math
p = turtle.Turtle()


def ellipse(a, b, n=500):
    """
    绘制椭圆函数
    :param a: 长半轴长度
    :param b: 短半轴长度
    :param n: 边的数目 -- n越大，越趋近于椭圆
    :return:
    """
    p.penup()
    p.setpos(a, 0)  # 初始点的位置
    p.pendown()
    for i in range(n):  # 画扁的n边形。当n --> 无穷大，所画出的图形即为椭圆
        radian = 2 * math.pi / n  # 将2pi弧度分成n份，每份为radian
        theta = (i+1)*radian  # 每次弧度增加radian
        next_point = (a*math.cos(theta), b*math.sin(theta))
        p.setpos(next_point)

ellipse(200, 100)
p.hideturtle()
turtle.mainloop()

绘制效果：

假设椭圆绕着x正轴方向旋转$\alpha$角度，则椭圆的参数方程为：

$x=a\cos \theta \cos \alpha -b\sin \theta \sin \alpha ，y=a\cos \theta \sin \alpha +b\sin \theta \cos \alpha ，0\le \theta 、\alpha \le 2\pi$。

任意左右上下移动的参数方程为：$x=a\cos \theta \cos \alpha -b\sin \theta \sin \alpha +right，y=a\cos \theta \sin \alpha +b\sin \theta \cos \alpha +up，0\le \theta 、\alpha \le 2\pi$。当$right>0$时，实际往右移动；当$right<0$时，实际往左移动。当$up>0$时，实际往上移动；当$up<0$时，实际往下移动。

其实现程序如下：

import turtle, math
p = turtle.Turtle()

def new_ellipse(a, b, n=500, right=0, up=0, alpha=360):
    """
    将椭圆旋转和左右移动
    :param a:长半轴长度
    :param b:短半轴长度
    :param n:边的数目 -- n越大，越趋近于椭圆
    :param right:椭圆往右移动的距离 -- 大于0：实际往右移动，小于0：实际往左移动
    :param up:椭圆往上移动的距离 -- 大于0：实际往上移动，小于0：实际往下移动
    :param alpha:椭圆旋转的角度
    :return:
    """
    alpha = (2*math.pi/360)*alpha  # 计算旋转的角度对应的弧度值
    theta = 0
    start_point = (a * math.cos(theta)*math.cos(alpha) - b * math.sin(theta)*math.sin(alpha) + right,
                   a * math.cos(theta)*math.sin(alpha) + b * math.sin(theta)*math.cos(alpha) + up)
    p.penup()
    p.setpos(start_point)  # 初始点的位置
    p.pendown()
    for i in range(n):
        radian = 2 * math.pi / n  # 将2pi弧度分成n份，每份为radian
        theta = (i + 1) * radian  # 每次弧度增加radian
        next_point = (a * math.cos(theta)*math.cos(alpha) - b * math.sin(theta)*math.sin(alpha) + right,
                      a * math.cos(theta)*math.sin(alpha) + b * math.sin(theta)*math.cos(alpha) + up)
        p.setpos(next_point)

new_ellipse(200, 100, alpha=45)
new_ellipse(200, 100, up=-150, alpha=90)
new_ellipse(200, 100, right=100, up=100, alpha=120)
p.hideturtle()
turtle.mainloop()

绘制效果：