完全平方公式和平方差公式的专项复习

【典例分析＆变式练习】

例1.已知a+b=2,ab=1，求a2+b2和（a-b)2的值

变式1。a+1=5，求（1）a2+

a1a2，(2）（a－1)2的值

a

变式2.已知x23x10 (x0)，求：x21的值 x2

变式3.已知x2x10，求x32x23的值.

变式4。已知x2y225，xy7,且x＞y，则xy的值等于

例2.计算:(a1a2an1)(a2a3an)(a2a3an1)(a1a2an)

变式1.计算:(21)(221)(241)(281)(2161)

细心 · 用心 · 专心 · 开心

完全平方公式和平方差公式的专项复习

变式2简便运算:1222324252629729829921002

例题4若一个三角形的边长分别为a、b、c,且满足：a22b2c22ab2bc0，判断此三角形的形状，

并说明理由。

变式1:若m22mn2n26n90，求m和n的值．

问题(1）若△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2b26a6b183c0，请问△ABC是什么形状?

(2）若x24y22xy12y120,求xy的值．

（3)已知a、b、c是△ABC的三边长，满足a2b212a8b52，求c的范围． （4）已知ab4,abc26c130,则abc ．

变式2.说明不论x、y取什么有理数,多项式x2y22x2y3的值总是正数。

变式3。已知x、y满足x2y2

5xy2xy，则代数式的值为 4xy例5因式分解

1. （1）2a5ab2b （2）ab2a1

2222

细心 · 用心 · 专心 · 开心

完全平方公式和平方差公式的专项复习

（3）(x2)(x3)x24

变式1 已知多项式2x3-x2+m有一个因式(2x+1），求m的值。

例6.现有足够的2×2，3 ×3的正方形和2×3的矩形图片A、B、C(如图)，先从中各选取若干个图片拼成不同的图形，请你在下面给出的方格纸（每个小正方形的边长均为1)中，按下列要求画出一种拼法的示意图（要求每两个图片之间既无缝隙,也不重叠,画图时必须保留作图痕迹).

（1） （2） （3）

选取A型、B型两种图片各1块，C型图片2块，拼成一个正方形； 选取A型图片4块、B型图片1块,C型图片4块，拼成一个正方形；

选取A型图片3块、B型图片1块，再选取若干块C型图片，拼成一个矩形。

变式1。已知3种形状的长方形和正方形纸片（如图1):用它们拼成一个长为（3a+2b）、宽为(a+b)的长方形，各需多少块？并画出图形。

【真题重现】

细心 · 用心 · 专心 · 开心

完全平方公式和平方差公式的专项复习

多项式9x21加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是____________（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）。

【乘胜追击（课堂巩固）】

1.已知x、y为有理数，设M2xy，Nx2y2，则M、N的大小关系是

【总结&反思】

【课后作业】

2. 计算：(1

111113. 计算:(1)(12)(14)(18)15

22222

4. 计算：(31)(321)(341)(320041)

5. 若a、b为有理数,且2a22abb24a40,则a2bab2= .

11111)(1)(1)(1)(1) 2222223420032004

细心 · 用心 · 专心 · 开心