城市发展战略ｆ ＵＲＢＡＮ ＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴ ＳＴＲＡＴＥＧＹ 文章编号：１００９—６０００（２０１７）０５一Ｏ１ＯＯ一０６ 中图分类号：Ｆ２９１ 文献标识码Ｂ ｄｏｉ １０ ３９６９／ｉ ｉｓｓｎ １００９－６０００ ２０１ ７ ０５ ０１４ 基金项目：国家自然科学基金项目（４１６７１ ５３６）：国家自然科学基金项目（４１ ５Ｏ１１３４）：河南省 科技发展计划项目（１５２１０２３１０２９６）。 作者简介：沈威（１９９１一），河南大学环境与规划学院硕士研究生．研究方向为城市一区域综 合发展： 周鹏超（１ ９９１一），河南大学环境与规划学院硕士研究生； 杜巧艳（１９９２－），河南大学环境与规划学院硕士研究生； 鲁丰先（１ ９７４一）．河南大学环境与规划学院副教授．博士后．研究方向为区域可持续发展研 究 刘敏（１ ９９０一）．河南大学环境与规划学院硕士研究生 基于时间序列的郑州市城市人口一 面积异速生长特征及预测 Ａｎ ＡＩＩｏｍｅｔｒｉｃ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｐ ｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ＳｃａＩｉｎｇ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ Ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｌａｎｄ Ａｒｅａ ｏｆ Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｔｉｍｅ Ｓｅｒｉｅｓ 沈威周鹏超杜巧艳鲁丰先刘敏 ＳＨＥＮ Ｗｅｉ ＺＨＯＵ Ｐｅｎｇｃｈａｏ ＤＵ Ｑｉａｏｙａｎ ＬＵ Ｆｅｎｇｘｉａｎ ＬＩＵ Ｍｉｎ 摘要： 研究目的：揭示近年郑州城市人口与建成区土地面积规模的发展特征与规律，为城市人地协调 发展和城市边界扩展的划定提供一定的理论支撑。研究方法：本文运用异速生长模型从城市整 体角度对１９８１—２０１５年问郑州城市人口一面积异速生长关系进行测度，然后运用Ｌｏｇｉｓｔｉｃ函 数对未来十年郑州城市人口和面积规模进行预测，为郑州市未来城市规模确定和人地协调发展 提供支持。结果表明：（１）从整体宏观角度来看，二者符合异速生长关系且阶段特征明显；其中 １９８１—２００２年，市区人口和建成区面积呈现稳定缓慢增长态势，标度指数ｂ；１．１ ２；２００３年由 于郑东新区建设导致建成区面积大幅增加，标度指数ｂ上升至１．６６；２０１０年后市区人口进入 快速增长期，标度指数下降至１．５２：总体上一直高于理论值０．８５。（２）Ｌｏｇｉｓｔｉｃ预测结果表明 ＸＩ￣ＪＪ，Ｉ，Ｉ城市人口与建成区面积最大值分别为９４５．５８万人和７９０．４２ｋｍ ，从长远来看这个结果是可 信的；未来十年二者异速生长标度指数ｂ＝１．０３８７，比较接近理论值：２０２５年城市人口７５３万 人，建成区面积７０９ｋｍ。，人均建成区面积９４．２ｍ ，城市用地较为集约。研究结论：在城市化进 程中．地方应根据城市发展的自然规律合理供给城市建设用地，注重城市发展质量．推动 人口、土地协调发展，提高城市土地利用率。 关键词： 异速生长；Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型；人地关系 Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐｕｒｐｏｓｅ ｏｆ ｔｈｉｓ ｓｔｕｄｙ ｉｓ ｔｏ ｒｅｖｅａｌ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ａｎｄ ｌａｗｓ ｏｆ ｔｈｅ ｕｒｂａｎ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｌａｎｄ ａｒｅａ ｉｎ Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ｉｎ ｒｅｃｅｎｔ ｙｅａｒｓ，ａｎｄ ｐｒｏｖｉｄｅ ｓｏｍｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｓｕｐｐｏｒｔ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｕｒｂａｎ ｌａｎｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｅｌｉｍｉｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｕｒｂａｎ ｂｏｕｎｄａｒｙ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｗｅ ＵＳＥ ｔｈｅ １００ 基于时间序列的郑州市城市人口一面积异速生长特征及预测『；充威周鹏超牡巧艳鲁丰先刘敏 ａｌｌｏｍｅｔｒｉｃ ｇｒｏｗｔｈ ｍｏｄｅＩ ｔｏ ｍｅａｓｕｒｅ ｔｈｅ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｇｒｏｗｔｈ ｒａｔｅ ｏｆｕｒｂａｎ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｉｎ Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ｆｒｏｍ １９８１ ｔｏ ２０１５，ａｎｄ ｔｈｅｎ ｕｓｅ Ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｔｏ ｆｏｒｅｃａｓｔ ｔｈｅ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｒｅａ ｏｆ Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ｃｉｔｖ ｉｎ ｔｈｅ ｎｅｘｔ ｔｅｎ ｙｅａｒｓ Ｔｈｅ ｆｕｔｕｒｅ ｓｃａｌｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｉｔｙ ｉｓ ｔｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｎｄ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ ｔｏ ｐｒｏｖｉｄｅ ｓｕｐｐｏｒｔ Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ：（１）Ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｏｖｅｒａｌｌ ｍａｃｒｏｓｃｏｐｉｃ ｐｏｉｎｔ ｏｆ ｖｉｅｗ．ｔｈｅ ｔｗｏ ｍｅｅｔ ｔｈｅ ａｌｌｏｍｅｔｒｉｃ ｇｒｏｗｔｈ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔａｇｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ａｒｅ ｏｂｖｉｏｕｓ Ａｍｏｎｇ ｔｈｅｍ，ｆｒｏｍ １９８１ ｔｏ ２００２，ｔｈｅ ｕｒｂａｎ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｂｕｉｌｔ ａｒｅａ ｓｈｏｗｅｄ ｓｔｅａｄｙ ａｎｄ ｓｌｏｗ ｇｒｏｗｔｈ ｔｒｅｎｄ，ｔｈｅ ｓｃａｌｅ ｉｎｄｅｘ ｂ－－Ｔｈｅ ｓｃａｌｅ ｉｎｄｅｘ ｂ ｒｏｓｅ ｔｏ １．６６， ａｎｄ ｔｈｅ ｓｃａｌｅ ｉｎｄｅｘ ｄｒｏｐｐｅｄ ｔｏ １．５２ ａｆｔｅｒ ｔｈｅ ｕｒｂａｎ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｉｎ ２０１０．ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｄｅｘ ｗａｓ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｌｙ ｈｉｇｈｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａＩ ｖａｌｕｅ ｏｆ ０ ８５ Ｉｎ ２００３，ｔｈｅ ｓｃａｌｅ ｉｎｄｅｘ ｒｏｓｅ ｔｏ １．６６．（２）Ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｕｒｂａｎ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｂｕｉｌｔ－ｕＤ ａｒｅａ ｉｎ Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ａｒｅ ９４５ ５８ ｍｉｌｌｉｏｎ ａｎｄ ７９０．４２ ｋｍ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｃｒｅｄｉｂｌｅ ｉｎ ｔｈｅ ｌｏｎｇ ｒｕｎ．Ｉｎ ｔｈｅ ｎｅｘｔ ｄｅｃａｄｅ，ｔｈｅ ｔｗｏ．ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｇｒｏｗｔｈ ｓｃａｌｅ ｉｎｄｅｘ ｂ＝１．０３８７，ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ ｃｌｏｓｅ ｔｏ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａ１ ｖａｌｕｅ；ｉｎ ２０２５ ｕｒｂａｎ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｗｉｌｌ ｂｅ ７ ５３ ｍｉｌｌｉｏｎ ｐｅｏｐｌｅ，ｂｕｉｌｔ ａｒｅａ ７０９ ｋｍ ，ｐｅｒ ｃａｐｉｔａ ｂｕｉｌｔ．ｕｐ ａｒｅａ ９４ ２ｍ ．Ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ：Ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｕｒｂａｎｉｚａｔｉｏｎ． ｔｈｅ ｌｏｃａｌ ｇｏｖｅｒｎｍｅｎｔ ｓｈｏｕｌｄ ｓｕｐｐｌｙ ｔｈｅ ｕｒｂａｎ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｌａｎｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｎａｔｕｒａｌｌａｗ ｏｆ ｕｒｂａｎ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，ｐａｙ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ｑｕａｌｉｔｙ ｏｆ ｕｒｂａｎ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，ｐｒｏｍｏｔｅ ｔｈｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｌａｎｄ，ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｕｒｂａｎ ｌａｎｄ ｕｓｅ ｒａｔｅ Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｌｌｏｍｅｔｒｉｃ ｇｒｏｗｔｈ；Ｉｏｇｉｓｔｉｃ ｍｏｄｅｌ；Ｉａｎｄ．ｈｕｍａｎ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ Ｏ引言 的美国城市系统进行异速生长分析，发 城市人口规模和城区用地面积之间 现城市化地区面积和人口规模数据长期 的异速标度关系代表了城市人地关系的 服从异速增长规律 ：Ｎ０ｒｄ ｂｅｃｋ则对异 发展变化，该关系背后隐含着城市演化 速生长模型进行理论推导和验证，发现 的空间动力学机制及演化规律…。但是 城镇的增长能够很好地服从异速增长规 近些年我国人口城市化和土地城市化进 律 ］：Ｌｏ ＣＰ和Ｗｅｌｃｈ Ｒ运用异速生长模型， 程大大加快，建成区面积急剧扩张，人 通过测量城市建成区的面积来预测城市 地矛盾日趋突出，二者之间的协调关系 人口并取得不错的结果，并且认为该模 遭到人为破坏。因此，作为城市系统中 型更合适大的区域中心 。国内学者周 的两个重要变量，城市人口增长和土地 星较早将异速增长模型引人我国并认 扩张相互关系的理论与实践研究引起了 为其是模拟城市开放系统中变化的一种 国内外学者的广泛关注，其中重要的研 流行随机模式 ：陈彦光借助最小二乘 究方法之一就是异速生长分析。异速生 法和对数线性回归分析技术，对信阳城 长分析主要用于探讨城市体系各要素之 市人口和用地进行异速标度分析，发现 间的标度特征。在城市系统发展预测和 二者长期服从纵向异速生长定律，并结 因果解释、系统分析方面也有着重要的 合Ｌｏｇ１ｓｔ１Ｃ模型拟合城市化水平的变化 应用价值 ］。异速生长规律源于生物学 过程，探索了基于Ｌｏｇ１ｓｔ１Ｃ增长过程的 领域发现的一种几何测度关系 。异速 异速标度分析方法的新思路… 吴金华、 生长数学模型可以反映明确的结构关系 郑银龙等从省级和市级丽方面探讨了陕西 不仅可以用来刻画局部系统与整体的相 省城市人口与城区面积之间的关系 “ ， 互联系，也可以用于研究整体中某两个 认为陕西省城市土地扩张速度快干人口 局部有关的变量” 。 增长速度，异速标度指数远高于理想值； 自从ｌ９１６年国外学者Ｎａ ｒ０１１等 赵岑等从城市整体规模、等级结构和区 人首先发现生物学中的异速生长关系同 域结＃ｇ－方面探讨了我国城市人口增长 样适用于社会科学，而且城市异速生长 与用地扩张的相互关系及其发展变化趋 系数与分维具有内在的逻辑联系以来 势 ：孙在宏等则从分形理论与异速生 越来越多的学者将其引人地理学领域进 长相结合的角度对江苏省和全国城市人 行相关研究。国外学者Ｌｅｅ对不同时期 口与建成区面积规模的发展特征进行探 １Ｏ１ 城市发展战略Ｉ ＵＲＢＡＮ ＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴ ＳＴＲＡＴＥＧＹ 讨［１３．１４］ｏ上述研究结果表明我国城市土 地扩张速度整体上快于人口增长速度且 城市内部之间存在明显的区域结构和时 间阶段差异。然而，现有研究多是从不 同角度对我国城市人口一面积之间的异 速生长关系进行实证分析，很少有人对 二者发展规模的最大值及未来发展趋势 进行测算，而且异速生长关系的阶段特 征也表明ｂ值是变化的，跟选取的时间 段有很大关系，只能反映阶段性特征而 图ｌ郑州城市人口和建设用地面积指数增长图式（１９４９—２０１５ 不能从全局角度把握二者发展趋势，不 利于城市规划制定及相应措施的实 鄯的相对增长率具有恒定的比值［１９］０作 施。 为建成区面积的初始增长率：ｔ为时间序 为城镇系统中的两个重要组成部分，郑 列。当Ａ 、Ｐ 不超过最大值一半时，二 州城市人口和建成区面积的演化过程 者依然满足指数生长关系。 大量的观测研究表明，自然界和人 类社会很多现象的增长都表现出Ｓ形曲 只能采用纵向异速生长模型，其方程式 １．２数据来源 本文选择１９８１年力研究起始点 考察１９８１年至２０１ ５年３５年间郑州城市 线特征，刻画这种曲线的可取数学表达 为： 之一就是Ｌｏｇ１ ｓｔ１Ｃ函数［１ ５］ｏ １９７４年联 合国“ 首次利用静态的两期递推法，从 Ａｔ＝ａＰｔ （１） 式中：ｔ表示时序或年份：Ａ 为时 人口增长与用地扩张的关系。本文城市 人口及城区面积数据来源于郑州市规划 理论和实证角度对城市化水平随时间变 刻ｔ的城市建成区面积：Ｐ 为相应时刻 动的规律进行研究，推导出“Ｓ”型城市 的城市人口规模；参数ａ为ｋＬｉ￣ｌｊ系数：ｂ 局，城市人口数据采用市区人口（万人） 化水平时间路径方程。后来Ｋｅｙｆｉｔｚ Ｎ 为标度指数，即相对增长率的比值。目 城市面积数据采用建成区面积（ｋｍ ）。 及Ｂａｎｋｓ ＲＢ建立了大量的数学模型对现 前国内学者认为标度指数ｂ的理论预期 实世界中的生长和扩散现象，尤其是人 口增长进行数理统计与预测 ７．１８］０因此 值在Ｏ．８５左右 ，也即是说，当城市人 ２结果分析 口增加一个单位时，城市用地大约增加 ２ｌ１郑州城市人口一面积异速增长特征分 析 如图１所示，１９８１—２０１ ５年，郑 州市区人口由１３８－２万人增加到４８９．３ 万人，相比１９８１年增长了２．５４倍，年 本文以郑州市为研究对象，运用异速生 ０．８６个单位。 长模型测度１９８１－２０１ ５年间郑州城市人 口和建成区面积的异速增长关系，然后 １．１．２ Ｌｏｇｉｓｔｉｃ增长模型 人口和资源的增长过程及其预测一 运用Ｌｏｇ １ｓｔ１Ｃ模型对二者进行重新拟合 直是人们关心的问题。指数增长是一种 并预测二者发展规模的最大值及其未来 无约束的增长，如果一个增长过程受到 均增长率为３．７９％；城市建成区面积由 十年的发展趋势，力未来郑州城市人口 自然条件的或者约束，则增长过程 ６５ｋｍ 增加到４３７．６ｋｍ ，相比１９８１年扩 和建成区面积的均衡发展以及城市规划 为Ｌｏｇｉｓｔｉｃ增长：Ｌｏｇｉｓｔｉｃ增长曲线为Ｓ 大了５．７３倍，年均增长率为５．７７％：二 提供一定参考作用。 形，前半段近似为指数增长，后半段类 者年均增长率的弹性系数之比为１：１．５２， 似于对数增长…。城市人口和城市面积 高于国内学者广泛认同的ｌ：１．１ ２ ”，建 １研究方法与数据来源 １．１研究方法 １．１．１异速生长分析 异速生长可以分为纵向异速（基于时 间尺度）和横向异速（基于空间尺度）两 大基本类别。所谓异速生长，指的是系统 Ａｔ＝ 的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ增长模型为： 成区面积的扩张明显快于城市人口的增 长。进一步分析可知，郑州市区人口和 Ｐｔ＝ ＿ ｘＡｍ （２］ 建成区面积都表现出良好的指数增长趋 势。１９８１—２００９年间，郑州市区人口能 够很好地拟合指数增长模型，拟合优度 为Ｏ．９８５１，而在２００９年之后市区人口有 １－Ｉ－（Ａｍａｘ／Ａｏ一１）ｅ—ｋａ （３） 式中：Ｐ 为城市人口最大值（容量 的某个局部与整体的几何测度关系：一个 或者承载量参数）；Ａ…为建成区面积最 了较大增幅，虽然依然能够拟含指数增 局部的相对增长率与系统或其另外一个局 大值：ｋ。为城市人口的初始增长率：ｋ １０２ 长模型，但拟合优度有所下降：１９８１— 基于时间序列的郑州Ｉ市城市人口一面积异速生长特征及预测『沈威周鹏超杜巧艳鲁丰先刘敏 带１．，城市人口和城市建设用地的增长势必 有一个上限：如果～个增长过程受到自 然条件的或者约束，叨ｌＪ增长过程为 Ｌｏｇ１ ｓｔ１Ｃ增长…。理论上，郑州城市人 口和建成区面积增长部应该服从Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 增长规律。由于Ｌｏｇ ｓｔ１Ｃ模型的参数估 计更为复杂，科学有效的参数估计保证 是Ｌｏｇ１ｓｔ１Ｃ模型正确性的关键，因此本 文借鉴已有研究，采用多元非线性自回归 图２郑州城市人口（横轴）与建成区面积（纵轴）异速生长关系（１９４９—２０１５ 以及蛮力搜索法“ 对城市人口、面积的 发展轨迹及其未来发展趋势进行Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 增长分析。 ２００２年间，郑州城市建成区面积能够 拟合优度Ｒ ＝０．９０，标度指数 （１）人口Ｌｏｇｉｓｔｉｃ增长函数预测，根 很好地拟合指数增长模型，拟含优度为 ｂ＝１．６６５５，远高于理论值Ｏ．８５，说明土 据１９８１—２００９年的数据，得到郑州城市 Ｏ．９８９１，而在２００２年之后，由于建成区 地相对增长率远高于人口相对增长率，建 人口的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ增长模型： 面积迅速攀升，偏离原指数增长的趋势 设用地集约利用度不高，城市人地关系 ９４５－５８ 拟含优度也有所下降。 出现明显失调：通过拟合指数函数发现 Ｐｔ —１＋５８４２—１ｅ－￣－￣４３４ｔ（７） ．由图２可知，１ ９８１—２０１５年间，郑 二者之间更符合指数生长趋势，拟含优度 拟合优度Ｒ ＝０．９９１６，长远来看郑州 州城市人口和城市建设用地总面积之间 Ｒ ＝Ｏ．９７，说明由于建成区面积的非正常 城区人口容量约为９４６万人，这个结果还 能够较好地拟合纵向异速生长关系。由于 增长，二者之间的异速关系遭到破坏，呈 是比较可靠的。这个公式可以对１９８１— ２００３年的土地数据和２０１０年的人口数据 现半退化性质的指数生长关系［２２］ｏ ２００９— ２００９年之间的数值进行重构，由于没有 都出现跳跃，表现为断裂点，因此将断裂 ２０１０年，短短一年时间内，￣ｆｆＪ，，Ｊ１市区常 把２００９年之后的数据计算在内，因此其 点作力分界线，分别探讨不同情况下郑州 住人口增加了９５万人，之后每年增量都 模型只是对假设人口未出现跳跃的情况 城市人口及建成区面积之间的异速生长 在１７万人上下，说明郑州市区常住人口 的模拟，不具有实际预测意义。如果将 关系及其形成原因。首先将１９８１—２００２ 进人快速增长期。因此将１９８１—２０１ ５年 ２００９年之后的数据考虑在内，可以得到 年间的数据代人式（１），借助最ｄ＼－乘法 间之后的数据考虑在内拟合式（１），得 郑州城市人口的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ增长模型： 得到二者之问的异速生长关系式： 到异速生长关系式： ＰＰｔｔ＝— —１＋＿三坚 （４） Ａ ＝０．０３５８Ｐ ” ３８．４９３４—１＿９￣－￣一４ｓＴｔ（８）（８） ＝０．２７７９Ｐ＋（６） ｅ１９８１－２００２年，拟合优度Ｒ ＝Ｏ．８３ 拟含优度Ｒ ＝Ｏ．９４，标度指数 拟含优度Ｒ ＝Ｏ．９７５９。由结果可知 标度指数ｂ＝１．１２５６，略高于理论值０．８５ ｂ＝１．５２６３，尽管依然远高于理论值但已 市区人口最大值为５４５８万人，人口增长 说明郑州城市人口增长略滞后于建设用 经有所下降，说明随着郑东新区城市功能 趋势近似指数增长，很显然这是不科学 地扩张，城市人口每增加一个单位，城市 的目趋完善，城市经济发展及人口集聚 的。该模型对于远期增长预测没有意义 用地增加约１．１ ２５６个单位，在此期间郑 效应开始增强，城市朝着规模经济的方 因此本文尝试拟合二次方Ｌｏｇ１ｓｔ１Ｃ增长 州市整体上处于人地基本协调阶段。２００３ 向发展。综上可知，目前总体上郑州城 模型： 年郑东新区全面建设，市区建成区面积 市土地扩张速度快于人口增长速度，虽 大幅度增加，环比涨幅４４％，此后直线上 然标度指数有所下降但仍高于理论值并 套（９） 由于式（７）拟含的Ｐｍ ａｘ是可信 升，一直到２０１０年，城市人口陡然增长 且短期内不会改变。 的，故不必重新确定Ｐｍａｘ值，将１９８１— 标度关系再次被打破。因此，将１９８１— ２．２郑州城市人口、面积前景预测 ２０１ ５年的数据拟含式（９），得到二次方 ２００９年间的数据拟合式（１），得到二者 由于地理空间格局、自然资源禀 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ增长模型： 异速生长关系式： 赋、基础设施建设、经济吸引能力、生 ＝Ｏ．０１ ７２Ｐ ．ｂ６５５ （５） 态环境对城市废物的降解能力等方面限 Ｒ＝ Ｒ 而９４５ 五 而．５８ 丽（１Ｏ） １０３ 城市发展战略Ｉ ＵＲＢＡＮ ＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴ ＳＴＲＡＴＥＧＹ 拟含优度Ｒ ＝０．９８１ １。这个模型能 够对２０１ ５年前后十年左右的数据进行插 值和预测。结果显示，郑州市区人口在 ２０２５年会达到７５３万左右。 （２）建成区面积Ｌｏｇｉｓｔｉｃ增长函数预 测：根据１９８１－２００２年的数据，得到郑 州城市建成区面积的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ增长模型： Ａ ＝—Ａｔ —１＋ ５．２０ ４—２ｅ －￣＇￣一５７８ｔ（１ １）（１ ｌ Ｊ 拟含优度Ｒ ＝Ｏ．９０４１。建成区预测最 大面积为４０３ｋｍ ，很显然已经低于２０１５ 图３郑州城市人口、建成区面积规模预测（左）及增长速度（右）（１９４９—２０６０ 年的实际建成区面积。如果不考虑“造 城运动”带来的影响，这个结果无疑是 用式（１０）拟合的城市人口预测建成区 预测城市人口和建成区面积的发展趋势 面积（异速生长）：二是采用式（１２） 更加合理。通过对２０１ ５－２０２５年城市人 可靠的。但是郑州作为省会城市其发展 潜力日益凸显，因此该模型也只能作为 对假设建成区面积未出现跳跃的情况的 （Ｌｏｇｉｓｔｉｃ２）和式（１ ３）（１次Ｌｏｇｉｓｔｉｃ） 口和建成区面积的二次Ｌ０ｇ１ ｓｔ１Ｃ预测值 拟合的Ｌｏｇ１ ｓｔ１Ｃ增长函数并与式（１ １） 进行异速生长分析发现，二者异速生长 标度指数ｂ＝１．０３８７，Ｒ２＝Ｏ．９９４９，说明城 市人口将进人加速时期，而建成区面积 增速放缓，二者之间的异速生长关系将 （Ｌｏｇｉｓｔｉｃ１）的拟合结果进行对比。预测 结果如图３所示：可以看出，城市人口 的Ｌｏｇｉｓｔｉｃｌ和二次Ｌｏｇｉｓｔｉｃ预测结果 种模拟。根据１９８１—２０１５年的数据 得到郑州城市建设用地的Ｌｏｇ１ｓｔ Ｃ增长 模型： Ａｔ＝ Ａｔ —： —４ｅ－￣一．￣９２２ｔ（１２）（１２Ｊ １＋１１．１６０都能对实际人口进行很好地重估和预测 逐渐回归正常值。 而Ｌｏｇｉｓｔｉｃ２预测结果则高于实际值，说 明由于城市人口出现间断点，使Ｌｏｇｉｓｔｉｃ ３结论 拟含优度Ｒ ＝Ｏ．９８９３。长远来看 ７９０ｋｍ 的建成区面积是可信的。按照这 个结果，２０２５年郑州市建成区面积约为 ６６３ｋＩｌｌ 。由于２００３年建成区面积偏离原 预测结果的准确性降低，不利于城市未 来的发展规划：如果城市人口没有偏离 本文通过城市人口一面积异速生长 和Ｌｏｇｉｓｔｉｃ分析，得出以下主要结论： ２００９年之前的增长趋势，则２０１５年人口 数量将达到４０５万人，而实际城市人口 （１）异速生长分析结果表明郑州城 市人口～面积变化长期服从异速生长规 来趋势线出现跳跃，Ｌｏｇｉｓｔｉｃ拟含结果很 可能也会偏离实际值，因此，考虑拟合 二次方Ｌｏｇｉｓｔｉｃ生长方程： ７９０．４２ Ａｔ —Ｉ＋（９．３１８３—）ｅ－￣．￣￣ｚ３ｔｚ（１３、 贝Ｉｊ超出预测值８４万人。建成区面积的异 律并具有明显的阶段变化特征。①１９８１— 速生长、Ｌｏｇｉｓｔｉｃ１和二次Ｌｏｇｉｓｔｉｃ预测 ２００２年，异速标度指数约为１．１ ２５６，略 都能很好地对实际建成区面积进行重估 高于理论预期的Ｏ．８５。②１９８１－２００９年， 和预测，而Ｌｏｇｉｓｔｉｃ２预测结果同样偏离 由于郑东瓤区的建设，城市用地面积快 拟合优度Ｒ ＝Ｏ．９６０２。根据预测结果 原增长趋势线：不过相对异速生长预测 速扩张，使得城市人口一面积异速生长 ｓｔｉｃ２和二次Ｌｏｇｉｓｔｉｃ的预测 关系在２００２年之后遭到进一步破坏，二 ２０２５年郑州城市区面积约为７０９ｋｍ ，预 来说，Ｌｏｇｉ结果表明土地扩张速度将减十曼，在规模 者之间的异速标度指数扩大至１．６６５５。 测结果如图３所示。 禾Ｉ＿用上述计算结果可以对１９８１— 上会逐渐回归正常轨道。如果建成区面 ⑧１９８１—２０１５年，虽然２０１０年市区 ２０１ ５年间郑州城市人口和建成区面积进 积没有偏离２００２年之前的增长趋势，则 ２０１５年建成区面积将达到２８６ｋｍ ，而实 行模拟和预测。城市人口的预测可以采 际建成区面积则超出预测值ｌ ５１ｋｍ 。综 用式（８）（Ｌｏｇ１ｓｔ１ｃ２】和式（１Ｏ】（二 上所述，目前城市人口和建成区面积的 次Ｌｏｇｉｓｔｉｃ）拟合的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ增长函数 人口增长速度加快，异速标度指数下降 至１．５２６３，但依然远高于０．８５的理想值， 郑州城市人口增长速度小于土地扩张速 度且短期内不会改变。因此，如何合理 并与式（７）（Ｌｏｇｉｓｔｉｃ１）的拟合结果进 增长趋势均遭到不同程度破坏，使得准 地控制建成区的扩张和吸引更多人口市 行对比。城市建成区面积的预测有三种 确预测二者发展趋势变得更加困难，相 民化是郑州城市发展面临的一个重要议 方法：一是根据式（６）确定的方程，利 Ｔ０４ 比较之下，使用二次Ｌｏｇ１ ｓｔ１Ｃ增长模型 题。总体上看，郑州市人口一面积异速 基于日寸间序列的郑州ｌ市城市人口一面积异速生长特征及预测Ｉ沈威周鹏超杜巧艳鲁丰先刘敏 标度指数一直高于理论值，出现这种情 不多。因为异速生长以及Ｌｏｇ１Ｓｔ１Ｃ模型 积异速生长关系的西安市城市化水平测算模型 况可能有以下两方面原因：一是理想的人 对样本的连续性有一定要求，样本数据越 研究［Ｊ］．国土资源科技管理．２００８。２５（Ｉ）：９２—９５． 口一面积异速生长状态很难存在：二是郑 多，其规律性及可靠性可能越大。ｆ ３）本 ［１１］郑银龙。南灵．陕西省城市人口与城市用地 州市区常住人口数量确实较低，城市化水 文使用的数据来源于统计部门，数据 异速生长关系研究［Ｊ］．郑州师范学院学报：自 平不高。据２０１１年第六次全国人口普查 精确度可能不够，利用其探索城市演化规 然科学版，２０１ ３。２６（３）：３７０—３７３． 数据显示：武汉市常住人口占湖北省比重 律，分析结果的公信力及精确性不能令人 ［１２］赵岑，冯长春．我国城市化进程中城市人 约为１７．１０％，太原市常住人口占山西省比 满意。不过根据分析结果来看，各个模型 口与城市用地相互关系研究［Ｊ］．城市发展研 重力１１．７７％，郑州所占河南全省ｉｇｋＬ重是 的置信度都非常高，拟合结果也是可信的 究。２０１０．１７（１０）：Ｉ１３－Ｉ １８． ９．１７％，三者对比，差距明显，说明郑州人 能够反映出郑州城市人口和建设用地面积 ［１３］孙在宏，袁源，王亚华．等．基于分形理论 口城市化水平有侍进一步提高。 真实关系。 的江苏省城市规模分布与异速生长特征［Ｊ］．地 （２）Ｌｏｇｉｓｔｉｃ预测结果表明郑州城市 理研究。２０１１，３０（ｉ２）：２１６３－２１７２． 人口与建成区面积最大值分别为９４５．５８万 参考文献： ［１４］博建春。李钢，赵华，等．中国城市人口 人和７９０．４２ｋｍ ，从长远来看这个结果是可 ［１］陈彦光，张莉．信阳城市人口一城 与建成区土地面积异速生长关系分析：基于 信的：２０２５年城市人口７５３万人，建成区 区用地异速生长分析［Ｊ］．地理科学进 ６５２个设市城市的实证研究［Ｊ］．中国土地科 面积７０９ｋｍ ，人均建成区面积９４．２ｍ ，城 展，２０１４．３３（８）：１０５８一ｌＯ６７． 学，２０１５，２９（２）：４６—５３． 市用地较为集约。由于２００３年郑东新区 ［２］王昭生，潘爱民．肖志坤。等．基于异速增长 ［１５］陈彦光．人口与资源预测中Ｌ０ｇ１ｓｔ｛Ｃ模 的建设使建成区面积迅速扩张，出现跳跃 模型的土地利用变化驱动因子分析：以湘潭市 型承载量参数的自回归估计［Ｊ］．自然资源学 发展，而这种人为的造城运动并不符合城 为例口］．水土保持研究，２０１０，１７（５）：４０—４４． 报。２００９．２４（６）：１ １０５一Ｕ １４． 市发展的自然规律，城市人口依然按照原 ［３］Ｎａ ｒｏ１］Ｒ Ｓ，Ｖｏｎ Ｂｅｒｔａｌａ ｎｆｆｙ Ｌ．Ｔｈｅ ［１６］Ｕｎｉｔｅｄ Ｎａｔｉｏｎｓ．Ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｓ 有的发展轨迹增长，直到２０１０年才开始 Ｐ ｒｊ ｎ Ｃ１ Ｐ１ｅ ｏｆ ａ１１ｏｍ ｅｔ ｒｙ １ ｎ ｂ１ ０１ ０ ｇＹ ｏｆ Ｕｒｂａｎ ａｎｄ Ｒｕｒａ１ Ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ： 加速。由于城市人一地关系的破坏，使得 ａ ｎｄ ｔｈｅ ＳＯＣ１ａｌ ＳＣ１ｅｎｃｅｓ［Ｊ］．Ｅｋ１Ｓｔ１ＣＳ， Ｕ．Ｎ．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｉｃ ａｎｄ Ｓｏｃｉａｌ 城市人口和用地Ｌｏｇｉｓｔｉｃ增长预测变得更 １９７３。３６（２１５）：２４４—２５２． Ａｆｆａｉｒｓ。Ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ Ｓｔｕｄｉｅｓ。１ ９７４． 加困难，给城市未来发展规划以及芾『Ｊ ［４］朱丽霞，罗逍，罗静．武汉市人口扩散 ［１７］Ｂａ ｎｋＳ Ｒ Ｂ．Ｇ ｒｏＮｔｈ ａ ｎｄ ＤｉｆｆｕＳｉｏｎ 度的制定和实施带来不便。 与就业扩散的时空关系研究［Ｊ］．经济地 Ｐｈｅｎｏｍｅｎａ：Ｍａｔｈｅｍａｔ１Ｃａ］ＦｒａｍｅｗｏｒｋＳ （３）城市发展有其自身的规律性和 理。２０１４，３４（５）：６９—７５． ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｍ］．Ｂｅｒｌｉｎ Ｈｅｉｄｅ１ｂｅｒｇ： 独特性，但是由于郑东新区及航空港区 ［５］Ｎ ａ ｒｏ１１ Ｒ Ｓ．Ｂｅ ｒｔ ａ］ａ ｎｆｆｙ Ｌ．Ｔ ｈｅ Ｓｐｒｉｎｇｅｒ—Ｖｅｒｌａｇ，１９９４． 的规划属于典型的自上而下型城市化的结 ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ａｌｌｏｍｅｔｒｙ ｉｎ ｂｉｏｌｏｇｙ ａｎｄ ［１８］Ｋｅｙｆｉｔｚ Ｎ．ＡＰｐｌ１ ｅｄ Ｍ ａｔｈｅｍ ａｔ１ Ｃ ａｌ 果，人为干预了城市自然演化的过程，使 ｓｏｃｆａｌ ｓｃｉｅｎｃｅｓ［Ｊ］．Ｇｅｎｅｒａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｙｅａｒ— Ｄｅｍ０ｇｒａｐｈｙ（２ｎｄｅｄ）［Ｈ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ— 城市发展状况变得更加复杂。针对这种惰 ｂｏｏｋ。１９５６（Ｉ）：７６—８８． Ｖｅｒｌａｇ，１９８５． 况，一方面要加快人口增长速度，将城中 ［６］Ｌｅｅ Ｙ．Ａｎ ａｌｌｏｍｅｔｒｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ＵＳ ［１９］刘继生。陈彦光．山东省城市人口一 村居民、产业工人、大学毕业生以及流动 ｕｒｂａｎ ｓｙｓｔｅｍ：１９６０—１９８０［Ｊ］．Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ＆ 城区面积的异速生长特征探讨［Ｊ］．地理科 人口等转化为市民；另一方面，要严格做 Ｐｌａｎｎｉｎｇ Ａ。１９８９。２１（４）：４６３—４７６． 学．２００５，２５（２）：１３５—１４１． 好城市规划，稳定土地扩张的速度，特别 ｒ７］Ｎ０ ｒｄ ｂｅｃ ｋ Ｓ．Ｕ ｒｂ ａ ｎ ａ１１０ｍ ｅｔ ｒ１ Ｃ ［２。］李郇．陈刚强。许学强．中国城市异速增长 是要进一步发展郑州所辖县市，提升周边 ｇｒｏｗｔｈ［Ｊ］．Ｇｅｏｇｒａｆｉｓｋａ Ａｎｎａｌｅｒ．Ｈｕｍａｎ 分析口］．地理学报，２００９。６４（（４）：３９９—４０７． 城区的人口密度从而减小郑州城市人口增 Ｇｅｏｇｒａｐｈｙ，１９７１。５３（ｉ）：５４—６７． ［２１］刘彦随，邓旭升。甘红．我国城市土地 长与土地扩ＩＫＩ９压力，推动郑州城市更加 ［８］Ｌｏ Ｃ Ｗｅｌｃｈ Ｒ．Ｃｈｉｎｅｓｅ ｕｒｂａｎ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ 利用态势及优化对策［Ｊ］．重庆建筑大学学 健康有序地发展。 ｅｓｔｍａｔｅｓ［Ｊ］．Ａｎｎａｌｓ ｏｆ ｔｈｅ Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ ｏｆ 报。２００５，２７（３）：１—４． 本文不足之处在于：（１）没有区分人 Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｇｅｏｌｒａｐｈｅｉｓ．１９７７，６７（２）：２４６—２５３． ［２２］曹迎春，张玉坤．河北省城市体系规模结 口指标的自然增长和机械增长，而且也没 ［９］周一星．城市地理学［Ｍ］．北京：商务印书 构及异速生长关系研究［Ｊ］．干旱区资源与环 有统计流动人口的变化，不利于更加细致 馆，１ ９９５：２６３—２７４． 境。２０１５。２９（１）：１３—１８． 准确地分析人地之间关系。（２）样本数量 ［１Ｏ］吴金华，吴国栋．基于城市人口一城区面 １Ｏ５
