江苏省镇江市丹徒区句容区2018届九年级数学上学期期末联考试题苏科版(附答案)

江苏省镇江市丹徒区、句容区 2018届九年级数学上学期期末联考试题

一、填空（本大题共12小题，每小题2分，共24分.） 1．已知

xyx4 ． ，则yy32．一组数据-1、1、3、5的极差是 ．

3．已知方程x26xm0有一个根是2，则m＝ ．

4．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积比为 ． 5．已知⊙O的弦AB=8cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则⊙O的直径为 cm． 6．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为 ．

7．在4张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ．

8．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为aba2为 ．

9．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，BD长为 ．

10．如图，多边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠ACD等于 °．

11．已知二次函数yax2bxc(a0)的图像如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：

①abc＞0 ②2ab0 ③b24ac＜0 ④4a2bc＞0 ⑤ ab≤m(amb)，(m为一切实数）其中正确

的是 ．

（第9题） （第10题） （第11题）

12．已知二次函数 yx2(2m3)xm，当-113．一组数据2、5、4、3、5、4、5的中位数和众数分别是（ ）

A．3.5，5

B．4.5，4

C．4，4

2abb2，根据这个规则求方程(x4)10的解

D．4，5

14．在比例尺是1:38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7cm， 它的实际长度约为（ ） A．266km.

B. 26.6km

C. 2.66km D. 0.266km；

15．如图，D、E分别在△ABC的边AB和AE上，下列不能说明△ADE和△ACB相似的是（ ） ．．

16．若二次函数yx26xc的图像过A（-1，y）、B（2，y）、C（5，y）三点，则y、y、y 大小关系正

123123A．

DEAE CBABB．

AEAD ABACC．∠AED=∠B D．∠BDE＋∠C=180°

确的是（ ） A．y＞y＞y123

B．y＞y＞y132

C．y＞y＞y213

D．y＞y＞y312

17．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=261，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作

DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8

三、解答题 （本大题共10小题，共81分） 18．解下列方程（本题满分8分，每小题4分）

（1）x24x50 （2）2(x1)x(x1)0

19.（本题满分6分）已知Rt△ABC的三边长为a、b、c，且关于x的一元二次方程x2(b2)xb30有两个

相等的实数根. （1）求b的值

（2）若a=3，求c的值.

20.（本题满分7分）A、B、C三名大学生竞选系学生会，他们的笔试成绩和口试成绩 （单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1： 竞选人 笔试 口试

（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．

A 85 B 95 80 C 90 85

（2）竞选的最后一个程序是由本系的200名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名

学生只能推荐一个），则A在扇形统计图中所占的圆心角是 度．

（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：4：2的比例确定个人成绩，请计算三位候选

人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．

21.（本题满分6分）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同），其中白球、黄球各

1个，且从中随机摸出一个球是白球的概率是 （1）求暗箱中红球的个数；

（2）先从暗箱中随机摸出一个球，记下颜色不放回，再从暗箱中随机摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的．．．

概率．

22.（本题满分6分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F. （1）ΔABE与ΔDFA相似吗？请说明理由； （2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的长.

23.（本题满分8分） 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．

1． 4 （1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）. （2） 判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由. （3）若 AB=6，BD=23求⊙O的半径．

24．（本题满分10分）市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售

单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=40时，y=120；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元． （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

25.（本题满分10分）已知如图,抛物线yax2bx6与x轴交于点A和点C（2,0），与y 轴交于点D，将△DOC

绕点O逆时针旋转90°后，点D恰好与点A重合，点C与点B重合， （1）直接写出点A和点B的坐标 （2）求a和b的值

（3）已知点E是该抛物线的顶点，求证：AB⊥EB

26.（本题满分10分）阅读理解 （1）【学习心得】

小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．

例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=46°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC= °．

（2）【问题解决】

如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=28°，求∠BAC的数．

小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心，

11BD长为半径的圆；△ACD的外接圆也是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆．这样A、B、C、D22

四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出∠BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题．

（3）【问题拓展】

如图3，在△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，求证：∠EFC=∠DFC.

ADAFAEBBCDB图2 HD图3 CC 图1

127.（本题满分10分）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线yx2 与x轴交于点A，与y轴交于点B,抛

2物线y12xbxc经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C. 2 （1）直接写出点A和点B的坐标. （2）求抛物线的函数解析式. （3）D为直线AB下方抛物线上一动点

①连接DO交AB于点E，若DE:OE=3:4，求点D的坐标.

②是否存在点D，使得∠DBA的度数恰好是∠BAC度数2倍，如果存在，求点D 的坐标，如果不存在，说明

理由.

九年级数学期末试卷评分标准

一、填空（每题2分，共24分）

311. 2. 6 3. 8 4. 4:9 5. 10 6. 8 7.

43

8. x1=x2=5 9. 3 10. 72° 11. ②④⑤. 12.二、选择题（每题3分，共15分） 13. D 14. C 15. A 16.B 17.D 三、解答题（共81分） 18.本题共8分

215＜y≤ 44(1) (x-5)（x+1）=0 (2分) x1=5，x2=-1(4分)（其它方法酌情给分） (2) (x-1)(2+x)=0 (2分) x1=1，x2=-2 (4分)（其它方法酌情给分）

19、本题共6分

(1) ∵方程有两个相等的实数根 ∴（b-2）-4×（b-3）=0 (2分) b=4 (4分)

(2) c=5或7 （6分，每个值1分） 20.本题共7分

(1)表格数据90，（1分） 条形图正确（2分） (2)126° （3分）

(3)A得票分数70分、B得票分数80分，C得票分数50分 （4分） A最后成绩：84分 B最后分数：86分 C最后分数80分 （6分） B当选 （7分） 21.本题共6分

(1) 2个（2分） （2）树状图正确（4分） 概率：22.本题共6分

(1)相似. （1分）证明：∵矩形ABCD ∴AD//BC ∴∠DAE=∠AEB

DF⊥AE ∴∠B=∠AFD=90°（2分）

2

5（6分） 6

在△ABE与△DFA中：∠B=∠AFD ∠AEB=∠DAE ∴△ABE∽△DFA (3分)

(2)在Rt△ABE中，AB=3，BE=4 ∴AE=5（4分） △ABE∽△DFA

∴

ABAE35（5分）  ∴DF=3.6 （6分）

DFDADF623.本题共8分

(1)作AD的中垂线与AB交于点O（2分） (2)给出结论：相切（3分） 证明正确（6分） (3)半径为2（8分） 24.本题共10分

(1)设y=kx+b 代入：120=40k+b，100=50k+b (1分) y=-2x+200（3分） 自变量的取值范围：30≤x≤60 （4分）

(2) W=（x-30）（-2x+200）-500=-2x+260x-6500 (8分)（没有化成一般式不扣分)） (3)当销售单价x=60元时该公司获利最大（9分） 最大利润是1900元 （10分） 25.本题共10分

（1）A（-6,0） （1分） 、B（0,2）（2分） （2） a= （4分） ,b=-2（6分）

（3）E(-2，8) （7分） 作EH垂直y轴，垂足为H，证△AOB≌△BHE（9分） 得到垂直（10分）（其它方法如利用勾股定理的逆定理的，酌情给分）

26.本题共10分 (1) 23° （2分）

(2)证明：取BD中点O，连接AO、CO，在Rt△BAO中， AO=

11BD，同理：CO=BD 222

∴AO=DO=CO=BO，（4分）

∴点A、B、C、D在以O为圆心的同一个圆上， ∴∠BAC=∠BDC=28°（6分）

(3)∵CF⊥AB，BE⊥AC，所以点A、F、H、E在以AH为直径的同一个圆上， ∴∠EFC=∠DAC，（7分） 同理∠DFC=∠CBE（8分） 又∵∠DAC=∠EBC（9分） ∴∠EFC=∠DFC （10分） 27.本题共10分

(1)A(-4,0)、B（0，-2） （2分，每个1分）

（2）y123 xx-2 （4分）22(3)①过点D作x轴的垂线交AB于点F，设点D（m,1231mm2)，F（m,m2), 222连接DO交AB于点E，△DFE∽OBE，因为DE：OE=3:4，所以FD:BO=3：4， 即：FD=

113333BO= 所以FD(m2)(m2m2)（5分） 422222解之得： m1=-1,m2=-3 (6分)

∴D的坐标为（-1，3）或（-3，-2）（7分）

②在y轴的正半轴上截取OH=OB，可得△ABH是等腰三角形，所以∠BAH=2∠BAC，若∠DBA=2∠BAC，则∠DBA=∠BAH，所以AH//DB，直线AH的解析式是：y将：y=11x2，则直线DB的解析式是：y=x2(8分) 22113x2,yx2x2,联立方程组， 222解得点D的坐标（-2，-3）（10分）

（其它方法，酌情给分）