维普资讯 http://www.cqvip.com 第２４卷第３期 信号处理 ＳＩＧＮＡＬ ＰＲ０ＣＥＳＳＩＮＧ Ｖｏ１．２４． Ｎｏ．３ ２００８年６月 Ｊｕ１．２００８ 地面目标跟踪算法研究 甄新艳 赵巍 毛士艺 （北京航空航天大学电子信息工程学院２０３教研室，北京１０００８３） 摘要：本文重点研究地面运动目标跟踪中利用道路约束提高单目标状态估计精度的方法。按照在Ｋａｌｍａｎ滤波过程中 作用的对象，将其归结为三类，即利用道路约束进行量测预处理、模型修正、状态估计处理。首先对这三类方法的原理进 行了介绍，给出各自的应用条件。然后将各种方法进行可能的组合，从状态估计精度和计算时间复杂度方面做出了分析。 仿真实验将这些方法进行比较，结果表明各种利用道路约束的方法都不同程度地改善了估计性能，且合理的组合可以更有效 地利用道路约束，从不同的层面共同提高估计精度。对于各种算法时间复杂度的定量分析，也便于实际应用时对算法的选择。 关键词：地面运动目标跟踪；Ｋａｌｍａｎ滤波；道路约束 Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｏｆ Ｇｒｏｕｎｄ Ｍｏｖｉｎｇ Ｔａｒｇｅｔ Ｔｒａｃｋｉｎｇ ＺＨＥＮ Ｘｉｎ—－ｙａｎ ＺＨＡＯ Ｗｅｉ ＭＡＯ Ｓｈｉ・－ｙｉ （Ｆａｃｕｌｔｙ ２０３，Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｈａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｉｍｓ ｔｏ ｅｘｐｌｏｒｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｇｒｏｕｎｄ ｍｏｖｉｎｇ ｔａｒｇｅｔ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｒｏａｄ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｓｔａｔｅ ｅｓｔｉｍａｔｅ．Ｓｏｍｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ｃａｔｅｇｏｒｉｚｅｄ ｔｏ ｔｈｒｅｅ ｋｉｎｄｓ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅｉｒ ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ｏｂｊｅｃｔｓ，ｉ．ｅ．ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｍｏｄ— ｅｌ ｍｏｄｉｉｆｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｔａｔｅ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｅａｃｈ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ’ｔｈｅｏｒｙ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ａｙｅ ｇｉｖｅｎ． Ｔｈｅｎ ｓｏｍｅ ｐｏｓｓｉｂｌｅ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｄ ｆｒｏｍ ｅｓｔｉｍａｔｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ａｎｄ ｔｉｍｅ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ，Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ａｌｌ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓ ｔｏ ｓｏｍｅ ｅｘｔｅｎｔ．Ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅｍ ｃａｎ ｉｎｃｒｅａｓｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｉｔｓ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｏａｄ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｉｍｅ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｏｆ ｅａｃｈ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｔｏ ｍａｋｅ ｃｈｏｉｃｅ ａｍｏｎｇ ｔｈｅｓｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： Ｇｒｏｕｎｄ ｍｏｖｉｎｇ ｔａｒｇｅｔ ｔｒａｃｋｉｎｇ；Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ；Ｒｏａｄ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ １ 引言 地面目标的运动受环境的，而且某些时候因为树木 确定方向性过程噪声的方差大小，因此它给出了方向性过程 噪声的定量方法。另外文献［４］还分析了道路对目标速度的 约束，采用构造伪量测的方法将其引入量测方程。文献［５］ 中介绍了一种曲线模型的方法，文献［６］采用这种方法跟踪 机场的地面运动目标。这种方法认为目标在道路上运动，应 保持其运动方向与道路方向一致，若发生偏差，则会做出相 应调整，用匀速圆周运动来建模这样的调整过程。当目标运 或山体的遮挡导致无法对其进行观测，因此跟踪地面目标比 空中目标要困难。地面目标跟踪算法的研究力度以及所取 得的成果与空中目标跟踪相比都有较大差距。本文研究了 目前已有的一些地面目标跟踪算法，着重考虑如何利用已知 的地形道路信息改善跟踪的性能。 动到交叉点等处利用计算预测不确定区域和各道路重叠面 积的方法判断目标可能选择的道路，它是一种根据目标当前 所处道路实时调整模型的方法。文献［７—９］介绍了投影的 方法，将不在道路上的量测或状态估计投影到道路上，从而 文献［１～３］较早地研究将道路约束引入到状态估计过 程中，认为当目标在道路上运动时沿道路方向的不确定性远 远大于垂直于道路方向的不确定性，从而引入“方向性过程 噪声”的概念，用其建立受道路约束的目标运动方程。同时 采用变结构交互式多模型（ＶＳ—ＩＭＭ）算法完成道路变化时的 减小因为量测不确定性引起的估计误差。文献［９］中也采用 ＶＳ—ＩＭＭ算法处理道路变化和目标机动的问题。 跟踪，如道路的分支、汇合、交叉等。文献［４］认为文献［１一， ３］中并未考虑道路的长度和宽度的影响，没有明确指出如何 以上这些算法都考虑了道路上运动目标的特点，即目标 为保持在道路内会沿着道路方向运动，垂直于道路方向的速 收稿日期：２００７年７月９日；修回日期：２００７年９月１８日 基金项目：国家自然科学基金（６０５０２０１９）；北京航空航天大学“蓝天新星”计划资助 维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期 地面目标跟踪算法研究 ４７７ 度或不确定度往往较小。本文主要针对单目标在单条道路 上运动，暂时不考虑复杂的道路情况，通过在Ｋａｌｍａｎ滤波过 程中利用已知的道路信息来改善状态估计的精度。按照道 路约束方法在Ｋａｌｍａｎ滤波过程中作用的对象，将其归结为三 类，即利用道路约束进行量测预处理、模型修正、状态估计处 理。对这三类方法的原理进行简单介绍，并分析各种方法的 引入方向性过程噪声，是对模型中的过程噪声进行修正；曲 线模型方法是对模型状态转移矩阵的实时修正；而文献［４］ 中采用构造伪量测的方法将道路对速度的约束引入到量测 方程中，也可归到模型修正这一类，可认为它是与量测模型 有关的。 ２．２．１对过程噪声的修正 应用条件，然后将这些方法进行可能的组合，通过仿真实验 比较分析它们的性能及计算的时间复杂度。本文第二节介 绍各类方法；第三节给出仿真实验及其结果；第四节给出 结论。 ２利用道路约束的方法 本节将各种利用道路约束的方法分三类进行介绍，即利 用道路约束进行量测预处理、模型修正、状态估计处理，并对 它们的应用条件进行分析。 ２．１量测预处理 当目标在道路上运动时，由于量测误差的存在，传感器 观测到的目标位置可能不在道路上，此时可以采用投影的方 法，将不在道路上的量测投影到道路上，从而减小量测误差 带来的不确定性。投影分为几何投影和概率投影，几何投影 是使道路上的投影值与原量测值间的欧氏距离最短，而概率 投影是使投影值与原量测值间的马氏距离最短。借鉴文献 ［１０］，量测投影问题描述为： ｍｉｎ（ｚ 一ｚ） Ｗ （ｚ 一ｚ） ｓ．ｔ Ｄｚ ＝ｄ （Ｉ） Ｚ 其中ｚ表示直角坐标下原位置量测；ｚ 表示投影到道路Ｓ上 的位置量测；Ｗ 是任意的对称正定权矩阵；Ｄ和ｄ分别是常 数矩阵和矢量，表征道路对位置量测的约束关系。 对（Ｉ）式求解，得到投影后的量测和其对应的误差方 差阵： ｚ ＝ｚ—Ｊ（Ｄｚ—ｄ） Ｒ ＝（Ｉ—ＪＤ）Ｒ（Ｉ—ＪＤ） （２） 其中Ｊ＝Ｗｌ’Ｄ （Ｄｗ ’Ｄ ）～。Ｗ ＝Ｉ和Ｗ ＝Ｒ 分别对 应于几何投影和概率投影，Ｉ和Ｒ分别代表单位阵和原量测 误差方差阵。 以上的这种投影方法，道路的约束是等式的形式，即它 将道路用一条直线（道路中心线）来表示，并且假设目标在道 路中心线上运动，所以将位置量测投影到中心线上。当道路 较窄时，这种假设造成的可能误差较小。而当道路较宽时， 目标不一定在中心线上运动，此时这种假设就会造成较大的 偏差。 文献［６］中的量测预处理考虑了道路的长度和宽度，它 实际上也相当于概率投影，但是它将量测投影到道路区域 上，而不是中心线上。并相应地推导出与道路长度和宽度有 关的投影后的量测误差方差。 ２．２模型修正 模型修正是利用道路约束对滤波使用的模型进行修正， 以使其能更符合目标在道路上的运动模式。已有的算法如 以匀速直线运动为例，通常其状态模型中 和Ｙ方向过 程噪声方差相等，即 ：，但在道路上运动的目标，由于道 路的约束垂直于道路方向的机动远小于沿道路方向的机动， 因此其投影到 和Ｙ方向的过程噪声不一定相等。若沿道路 方向和垂直于道路方向噪声方差分别为 和 ｊ，则 》 ｊ。Ｘ和Ｙ坐标系下道路上运动模型中的过程噪声方差可 表示为： Ｑ＝ ｃ ｏｓ ｏｔ—ｓｉｎ。 ｃｏｓ￣ １ｊ［ ｏ］［ｃｏｓ￣－ 。ｓ ｉｎ ｃｔ ］ ｃｓ， 其中 是道路方向角。该方法引入了方向性过程噪声的概 念，定性给出 和 的关系。 文献［４］给出一种确定方向性过程噪声方差大小的方 法，这种方法首先假设目标在沿道路方向和垂直于道路方向 －＿１ 的可能机动程度相同，然后认为垂直于道路方向过程噪声的 高斯分布被道路截断，因此用一个新的高斯分布拟合截断的 高斯分布，从而获得新的垂直于道路方向的过程噪声方差：—．．．．．．．．．。唧 ●一２ ２ ２ ０ Ｏ＂ｌ 、●●●●●●●● ， ， ，， ．。。。 ． ，。，．。。一一／ （４） １ 一 其中； （ ）＝ 、，二＂ｉＴ １０ｅｘｐ（一／Ｌ２／２）＼、●●●●●●●●／ｄｕ；Ｗ是道路宽度， Ｔ 是采样周期。可见这种方法确定的 ：与 的关系是 ≤ ，且与Ｗ／ｏ－ｆＴ 有关，当Ｗ／ｏ－ｆＴ 较大时 ２。＝ ２㈠此时道路 对过程噪声相当于没有约束作用。这是因为这种方法最初 假设垂直于道路方向和沿道路方向机动程度相同，但事实上 前者远小于后者。因此该方法确定的 ：可作为一个上界参 考值。 ２．２．２对速度的约束 目标在道路上运动时，由于道路的约束，理想情况下垂 直于道路方向的速度应为零，但实际可能不为零。因为道路 有一定宽度，目标的运动方向可能稍微偏离道路中心线方 向。将道路对目标速度的这种约束构造成一个伪量测： ｚ （ｋ）＝Ｈ （ｋ）‘［ （ｋ）Ｙ（ｋ） （ｋ） （ｋ）］ （ｋ） （５） 其中Ｈ ＝［０ ０一ｓｉｎｃｔ ＣＯＳＯｔ］ （ｋ）代表速度约束误差，为 零均值高斯白噪声，与过程噪声；伪量测ｚ （ｋ）＝０。在 Ｋａｌｍａｎ滤波时先用伪量测进行一次状态估计滤波更新，再用 实际的量测进行一次更新。 维普资讯 http://www.cqvip.com ４７８ 信号处理 第２４卷 ２．２．３对状态转移矩阵的修正 在道路上当目标偏离道路中心线方向运动时，目标会发 （ＤＰ）、概率投影（ＰＰ）、考虑道路宽度的投影（ＰＰＷ）与不引入 任何约束（ＮＰ）这四种情况下Ｋａｌｍａｎ滤波结果做比较。图２ 为这四种情况５００次蒙特卡洛实验均方根误差对比（横坐标 ｋ表示采样点）。表１为它们在道路段内对应的均方根误差 压缩比均值（ＤＰ、ＰＰ、ＰＰＷ与ＮＰ算法之比）。均方根误差 生机动调整运动方向以保持和道路中心线方向一致，这样的 过程可用匀速圆周运动来描述，当采样周期内角度变化缓慢 时得到一个近似的线性系统： （ｋ＋１） １ ０ Ｔｃｏｓ（Ａ０（ｋ）／２） —Ｔｓｉｎ（Ａ０（ｋ）／２） Ｙ（ｋ＋１） ０ １ Ｔｓｉｎ（Ａ０（ｋ）／２） Ｔｃｏｓ（Ａ０（ｋ）／２） （ ＋１）Ｉ ０ ０ ｃｏｓ（Ａ０（ｋ）） 一ｓｉｎ（Ａ０（ ）） ０ ０ ｓｉｎ（Ａ０（ ）） ｃｏｓ（Ａ０（ ）） （ｋ） ／２ ０ Ｙ（ｋ） ０ ／２ × １，ｔ （ｋ） ＋ × ０ １，ｔ （ｋ） 】（６） ０ 记作：Ｘ（ｋ＋１）＝Ｆ（ｋ，Ａ０（ｋ））Ｘ（ｋ）＋Ｆ（ｋ）ｖ（ｋ） （７） 其中Ａ０（ｋ）是ｋ时刻速度方向偏离道路中心线方向的角度， 可见该系统的状态转移矩阵Ｆ是利用道路信息实时修正的。 当Ａ０（ｋ）＝０时，（７）式即简化为ＣＶ模型。 注意该线性系统是近似的结果，其近似条件是采样周期 内目标速度方向变化缓慢。对于一般道路上运动的目标， 该近似条件也是可以满足的。 ２．３状态估计处理 状态估计处理是当利用Ｋａｌｍａｎ滤波得到状态估计之后， 再利用道路约束对其进行处理。若判断目标在道路上运动， 而状态估计不在道路上，则可以采用投影的方法将其投影到 道路上，从而减小估计误差。状态估计投影方法与前面介绍 的量测投影方法类似，也包括几何投影和概率投影。它同样 假设目标在道路中心线上运动，适合于道路较窄的情况。 ３仿真实验 为了分析各种道路约束方法的性能，本节设计一个简单 典型的仿真场景，如图１所示。目标以１５ｍ／ｓ的速度沿直线 Ｙ＝ 方向匀速运动，其初始位置为（４ｋｍ，４ｋｍ），在行驶途中穿 过起点为（９．２５ ，９．２５ｋｍ），终点为（１４．５５３ｋｍ，１４．５５３ｋｍ）， 宽度为５ｍ的道路。当目标 不在道路上运动时其 和Ｙ 方向上过程噪声标准差均 为０．１ｍ／ｓ ，在道路上运动 时沿道路方向和垂直于道 路方向过程噪声标准差分 别为０．１ｍ／ｓ 、０．０２ｍ／ｓ 。传 图１仿真场景 感器位于坐标原点，采样周 期为５ｓ，量测为径向距离和方位角，其误差标准差分别为 １０ｍ、１ｍｒａｄｏ ３．１量测预处理 将２．１节介绍过的利用道路约束对量测进行几何投影 （ＲＭＳＥ）和均方根误差压缩比均值（ＭＣ）分别定义为（以位置 为例）： ｅ￣ＳＥｏ（ｋ） √玄 （【 （ ）一 （ ｌ ）］‘＋【ｙ（ ）一 （ ｌ ）］‘） ＝ ３，４ ㈣ ．其中， 是Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ实验次数；Ｎ。和Ⅳ２分别对应于道路 段的起始和结束采样点。ｎ＝１，２，３，４分别对应于ＮＰ、ＤＰ、 ＰＰ、ＰＰＷ四种算法，速度误差与位置误差定义类似。 表ｌ 量测预处理方法道路段内的均方根误差压缩比均值 ＮＰ ＤＰ ＰＰ ＰＰＷ 位置ＭＣ（％） ｌ０ｏ ５５．８８ ５５．８８ ５８．６６ 速度ＭＣ（％） ｌ０ｏ ８０．０５ ８０．０５ ９５．５９ 由图２和表１可见，利用道路信息对量测进行预处理有 利于改善目标的状态估计性能（目标在道路上运动对应于图 中的１００＜ｋ＿＜２００），但各种方法的改善程度不同。当目标在 道路上运动时由于其垂直于道路方向的机动比较小，因此估 计误差会减小，见图２（ｂ）所示。几何投影（ＤＰ）和概率投影 （ＰＰ）的方法在此仿真场景中对估计改善性能相同，且高于 ＰＰＷ。一般ＰＰ方法的效果要稍好于ＤＰ，因为它是使投影值 和原量测马氏距离最短，也即投影到道路中心线上的量测的 概率最大。ＰＰＷ对估计性能的改善在三种方法中最低，因为 此时道路较窄，宽度为５ｍ，且目标在道路中心线上运动，所以 ＤＰ和ＰＰ的假设能较好地满足。而ＰＰＷ会将一些不在道路 上的量测投影到道路边缘，从而造成一定的偏差。ＰＰＷ适合 于道路较宽目标不在道路中心线上运动时的量测预处理。 量 器 蚕 越 ，蕾ｆ 图２量测预处理方法的均方根误差对比 从计算的时间复杂度分析，以基本操作一乘法在各算法 每一更新周期中执行的次数作为算法运行时间的衡量准则， ＤＰ、ＰＰ、ＰＰＷ的时间复杂度与ＮＰ是同数量级的，为Ｏ（ｎ ）（ｎ 为状态向量维数，这里ｎ＝４）。ＤＰ和ＰＰ中的Ｊ矩阵与ｗ， 和Ｄ有关。Ｄ是常矩阵，ＤＰ中Ｗ ：Ｉ，因此Ｊ矩阵也相当于 常矩阵，可以离线计算，ＤＰ比ＮＰ每一更新周期多执行２ｆ（ｆ ＋１）次乘法（ｆ为量测向量维数，这里ｆ＝２）。而ＰＰ中的ｗ， 维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期 地面目标跟踪算法研究 ４７９ ＝Ｒ～，则ｗ ＝Ｒ，即Ｊ矩阵与量测的方差阵有关，因此要 ＦＭ只比ＮＰ多执行５次乘法。ＶＭ每一更新周期需要先用伪 量测更新一次状态估计再用真实量测更新一次，它比ＮＰ多 实时计算，ＰＰ比ＤＰ每一更新周期还要多执行３ｚ ＋２ｚ＋１次 乘法。ＰＰＷ每一更新周期要在道路区域内寻找一个概率最 执行３ｎ ＋５ｎ＋２次乘法。因此ＰＭ计算复杂度最小，ＦＭ次 之，ＶＭ最大。 ３．３状态估计处理 大的点作为量测的投影点，相应地也要计算投影后的量测方 差阵，ＰＰＷ比ＮＰ每一更新周期至少多执行３ ＋（３ｚ＋２ｎ＋ １）ｌ／２次乘法。因此ＤＰ在三者中计算复杂度最小，其次是 将状态估计概率投影（ｓＰ）与模型修正方法ＶＰＦＭ比较， ＰＰ，ＰＰＷ最大。 ３．２模型修正 文献［４］中比较道路对过程噪声的约束（ＰＭ）和对速度 的约束（ＶＭ），得出的结论是ＶＭ比ＰＭ对估计性能的改善程 度高，两种方法都使用改善程度最高。这里将ＶＭ、ＰＭ和对 状态转移矩阵的修正（ＦＭ）结合起来，简记为ＶＰＦＭ，考察是 否能得到更好的效果。ＶＭ中的速度约束误差 （ｋ）的标准 差为１ｍ／ｓ。ＰＭ中的过程噪声方差先由文献［４］中的方法确 定其上限为 ：＝０．７７３７ｔｒ ，可见其与真实噪声方差相差很 大，仿真中取与真实噪声方差值一致与其它方法比较。图３ 为ＶＭ、ＦＭ、ＰＭ及ＶＰＦＭ方法５００次蒙特卡洛实验均方根误 差对比，表２为它们在道路段内的均方根误差压缩比均值。 ０．９５ ０－９ ０．８５ ０．８ ｎ７５ ０．７ ——ＮＰ ０．６５ ＶＭ …・ＦＭ ０．６ —ＰＭ —ＶＰＦＭ ５０ １００ １５０ ｋ ２００ ２５０ ３００ （ｂ）速度ＲｂｌＳＥ 图３模型修正方法的均方根误差对比 由图３和表２可见，将ＶＭ、ＰＭ、ＦＭ三者结合的方法比单 独使用ＶＭ、ＦＭ、ＰＭ对估计精度的改善程度高，因为它利用 已知的信息对模型从不同的角度进行了修正，使得模型更符 合目标的运动模式，从而提高了状态估计精度。ＶＭ比ＦＭ、 ＰＭ的效果好，因为ＶＭ道路约束的作用较强。ＰＭ的效果取 决于滤波过程噪声方差的选取，若与真实噪声方差值接近， 则效果较好，若相差较大，结果也较差。这里选取与真实噪 声方差一致，所以滤波效果与ＶＭ较接近。而若采用文献 ［４］中确定的上限值，则效果稍差于ＦＭ。 表２模型修正方法在道路段内的均方根误差压缩比均值 ＮＰ ＦＭ ＰＭ ＶＭ ＶＰＦＭ 位置ＭＣ（％） ｌ００ ９３．６７ ８１．８７ ７７．５０ ７２．３２ 速度ＭＣ（％） ｌ００ ９６．９６ ８２．３０ ８１．９７ ８０．２０ 从计算的时间复杂度分析，ＰＭ、ＶＭ、ＦＭ与ＮＰ仍为同数 量级Ｏ（ｎ ）。ＰＭ中的过程噪声方差与道路方向角有关，一 旦道路确定，其值即确定，因此可预先计算每一道路对应的 过程噪声方差，每一更新周期其计算复杂度与ＮＰ相同。ＦＭ 每一更新周期要实时计算目标运动方向与道路中心线角度 差，修正状态转移矩阵。如果正余弦的计算采用查表法，则 并且考察两者结合是否能使得估计精度改善更显著。图４为 这三种情况５００次蒙特卡洛实验的均方根误差对比，表３为 它们在道路段内的均方根误差压缩比均值。 表３ 状态估计投影方法在道路段内的均方根误差压缩比均值 ＮＰ ＶＰＦＭ ＳＰ ＶＰＦＭ＋ＳＰ 位置ＭＣ（％） ｌ００ ７２．２８ ５５．７９ ５５．７８ 速度ＭＣ（％） ｌ００ ８０．６２ ８０．Ｏ０ ８０．００ ——ＮＰ ＶＰＦＭ ＳＰ —ＶＰＦ１１ ＋ＳＰ ５０ １００ １５０ ｋ ２００ ２５ｏ ３００ （ｂ）速度ＲＭＳＥ 图４状态估计处理方法的均方根误差对比 由图４和表３可知，对状态估计进行概率投影方法ｓＰ比 模型修正方法ＶＰＦＭ对估计精度改善程度高，因为仿真场景 中目标沿道路中心线运动，且道路较窄，ｓＰ方法的假设能较 好地满足。但是速度估计误差两者相当，因为ＶＰＦＭ中包含 道路对速度的约束ＶＭ，事实上它与ｓＰ对速度的投影原理相 同。将ｓＰ与ＶＰＦＭ结合的方法和单独使用ｓＰ方法对状态估 计精度的改善程度基本相同，即两种方法结合并没有获得更 好的估计性能，这是因为ＳＰ会将目标位置投影到道路中心 线上，从而使得垂直于道路方向的位置误差几乎减小到０，因 此ＶＰＦＭ没有发挥作用的余地。但由此也可推出结论：若道 路较宽，目标不在道路中心线上运动，则ＳＰ会产生一定的 偏差。 从计算时间复杂度分析，ｓＰ在完成投影时包含求逆运 算，它比ＮＰ每一更新周期多执行２ｎ ＋８ｎ ＋１２ｎ＋１１次乘 法，因此它的计算复杂度仍是Ｏ（ｎ ）。而ＶＰＦＭ每一更新周 期比ＮＰ多执行３ｎ ＋Ｓｎ＋７次乘法，因此ＶＰＦＭ比ｓＰ计算复 杂度小。 ３．４道路较宽时各方法的性能 将原道路宽度改为Ｗ＝ｌＯｍ，目标不在道路中心线上运 动，此时将两种方法做比较，一种方法是状态估计概率投影 ｓＰ，另一种是将考虑道路宽度的量测投影ＰＰＷ与模型修正 方法ＶＰＦＭ结合。表４为这两种方法５００次蒙特卡洛实验道 路段内的均方根误差压缩比均值。 维普资讯 http://www.cqvip.com
４８０ 信号处理 第２４卷 表４道路较宽时各方法在道路段内的均方根误差压缩比均值 ＵＳＡ，２１－２８ Ｍａｒ．１９９８． ［２］Ｔ．Ｋｉｒｕｂａｒａｊａｎ，Ｙ．Ｂａｒ—Ｓｈａｌｏｍ ａｎｄ Ｋ、Ｒ．Ｐａｔｔｉｐａｔｉ、Ｔｏｐｏｇ— 位置ＭＣ（％）ｌ 速度ＭＣ（％）Ｉ １００ １００ ｛ ｌ６４．９１ ８１．４６ Ｉ ６５．３５ ｌ ７９．５７ ｒａｐｈｙ－・ｂａｓｅｄ ＶＳ－・ＩＭＭ Ｅｓｔｉｍａｔｏｒ ｆｏｒ Ｌａｒｇｅ－・ｓｃａｌｅ Ｇｒｏｕｎｄ Ｔａｒｇｅｔ Ｔｒａｃｋｉｎｇ［Ｃ］．ＩＥＥ Ｃｏｌｌｏｑｕｉｕｍ Ｔａｒｇｅｔ Ｔｒａｃｋｉｎｇ：ａｌ— ｇｏｒｉｔｈｍｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｌｏｎｄｏｎ，ＵＫ，１１—１２ Ｎｏｖ．１９９９． 将表４与表３比较可见，当道路较宽目标不在道路中心 线上运动时ｓＰ的位置估计误差明显增加，因为它将目标位 置投影到道路中心线上产生了较大的偏差。速度估计误差 ［３］Ｔ．Ｋｉｒｕｂａｒ￣ａｎ，Ｙ．Ｂａｒ—Ｓｈａｌｏｍ，Ｋ、Ｒ．Ｐａｔｔｉｐａｔｉ ａｎｄ Ｉ、Ｋａ— ｄａｒ．Ｇｒｏｕｎｄ Ｔａｒｇｅｔ Ｔｒａｃｋｉｎｇ ｗｉｔｈ Ｖａｒｉａｂｌｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ＩＭＭ 没有增加，因为ｓＰ速度投影的作用是保持速度方向与道路 中心线方向一致，因此目标即使不在道路中心线上运动，对 其速度估计也不会造成影响。而ＰＰＷ将不在道路上的量测 投影到道路区域内，再利用ＶＰＦＭ方法获得状态估计，其位 置误差稍低于ｓＰ，但是速度误差稍高于ＳＰ。ＰＰＷ虽然也可 以减小量测误差，但是它会将不在道路上的量测投影到道路 边缘，但实际目标不可能在道路边缘运动，因此ＰＰＷ仍然不 可避免地存在一定的误差。 ４ 结论 本文将各种利用道路约束的方法按照其作用对象归结 为三类：对量测进行预处理、模型修正、状态估计处理。通过 仿真实验验证了各种方法对状态估计性能的改善，其中对量 测进行几何投影和概率投影、对状态估计的投影适合于道路 较窄的情况，若目标在道路中心线上运动，则估计误差显著 减小。利用道路约束进行各种模型修正的方法具有普适性， 但是在道路较窄时它对估计性能的改善不如状态估计投影 的性能好，在道路较宽目标不一定在道路中心线上运动时， 可以考虑采用此类方法，结合量测的预处理同样可以获得较 好的估计性能。从算法的时间复杂度方面比较，对于量测或 状态估计的投影类算法要比模型修正类算法复杂度高，但是 它们都属于Ｏ（ｎ ）量级。 本文主要考虑的是单目标在单条道路上运动如何利用 道路信息来改善跟踪性能，但实际道路网存在分支、汇合、交 叉等复杂情况，因此接下来将研究如何将各种道路约束的方 法应用于复杂的道路网。 参考文献 【１］Ｔ．Ｋｉｒｕｂａｒａｊａｎ，Ｙ．Ｂａｒ—Ｓｈａｌｏｍ，Ｋ．Ｒ．Ｐａｔｔｉｐａｔｉ，Ｉ．Ｋａｄａｒ，Ｂ、 Ａｂｒａｍｓ ａｎｄ Ｅ．Ｅａｄａｎ．Ｔｒａｃｋｉｎｇ Ｇｒｏｕｎｄ Ｔａｒｇｅｔ ｗｉｔｈ Ｒｏａｄ Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ Ｕｓｉｎｇ ａｎ ＩＭＭ Ｅｓｔｉｍａｔｏｒ［Ｃ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＩＥＥＥ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ｓｎｏｗｍａｓｓ ａｔ Ａｓｐｅｎ，ＣＯ， Ｅｓｔｉｍａｔｏｒ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｊａｎ．２０００，Ｖｏ１．３６，Ｎｏ．１，ｐｐ２６－４６． ［４］ 王建国，何佩琨，龙腾．道路约束在Ｋａｌｍａｎ滤波中的应 用［Ｊ］．信号处理，２００３，Ｖｏ１．１９，Ｎｏ．４，ｐｐ２９５－２９９． ［５］Ｃｈｉｈ—Ｃｈｕｎｇ Ｋｅ，Ｊ．Ｇ．Ｈｅｒｒｅｒｏ ａｎｄ Ｊａｍｅｓ Ｌｌｉｎａｓ．Ｃｏｍｐａｒａ— ｔｉｖｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ Ｇｒｏｕｎｄ Ｔａｒｇｅｔ Ｔｒａｃｋｉｎｇ Ｔｅｃｈ— ｎｉｑｕｅｓ［Ｃ］、Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＩＳＩＦ，Ｐａｉｒｓ，Ｊｕ１．２０００． ［６］Ｊ．Ｇ．Ｈｅｒｒｅｒｏ，Ｊ．Ｂ．Ｐｏｒｔａｓ ａｎｄ Ｊ．Ｒ．Ｃ．Ｃｏｒｒｅｄｅｒａ．Ｕｓｉｎｇ ｏｆ Ｍａｐ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｔｒａｃｋｉｎｇ Ｔａｒｇｅｔｓ ｏｎ Ａｉｒｐｏｒｔ Ｓｕｒｆａｃｅ ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ， Ａｐｒ．２００３，Ｖｏ１．３９，Ｎｏ．２，ｐｐ６７５—６９２． ［７］ Ｂ．Ｐａｎｎｅｔｉｅｒ，Ｋ．Ｂｅｎａｍｅｕｒ，Ｖ．Ｎｉｍｉｅｒ ａｎｄ Ｍ．Ｒｏｍｂａｕｔ、 Ｇｒｏｕｎｄ Ｍｏｖｉｎｇ Ｔａｒｇｅｔ Ｔｒａｃｋｉｎｇ ｗｉｔｈ Ｒｏａｄ Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ［Ｃ］、 Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＳＰＩＥ，Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，Ｓｅｎｓｏｒ Ｆｕｓｉｏｎ，ａｎｄ Ｔａｒｇｅｔ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ＸＩＩＩ，Ｏｒｌａｎｄｏ，ＦＬ，Ａｕｇ．２００４． ［８］ Ｓ．Ｇａｔｔｅｉｎ，Ｂ．Ｐａｎｎｅｔｉｅｒ ａｎｄ Ｐ．Ｖａｎｎｏｏｒｅｎｂｅｒｇｈｅ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｏｆ Ｒｏａｄ Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ Ｇｒｏｕｎｄ Ｔａｒｇｅｔ Ｔｒａｃｋｉｎｇ［Ｃ］．２００５ ７ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｆｕｓｉｏｎ，２００５． ［９］ Ｂ，Ｐａｎｎｅｔｉｅｒ，Ｋ．Ｂｅｎａｍｅｕｒ ａｎｄ Ｖ．Ｎｉｍｉｅｒ．ＶＳ—ＩＭＭ Ｕｓｉｎｇ Ｒｏａｄ Ｍａｐ Ｉｆｎｏｒｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ａ Ｇｒｏｕｎｄ Ｔａｒｇｅｔ Ｔｒａｃｋｉｎｇ［Ｃ］． ２００５ ７ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｆｕｓｉｏｎ． ２ｏ０５， ［１０］Ｄ，Ｓｉｍｏｎ ａｎｄ Ｔ．Ｌ．Ｃｈｉａ．Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｉｒｎｇ ｗｉｔｈ Ｓｔａｔｅ Ｅ— ｑｕａｌｉｔｙ Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ ａｎｄ Ｅ． １ｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｊａｎ．２００２，Ｖｏ１．３８，Ｎｏ．１，ｐｐ１２８－１３６． 作者简介 甄新艳，女，１９８２年生，硕士研究生。２００５年在吉林大学 通信工程系获测控技术与仪器专业学士学位；目前为北京航 空航天大学电子信息工程学院信号与信息处理专业硕士研 究生。主要研究方向为地面目标跟踪。
