维普资讯 http://www.cqvip.com 第ｌ６巷第３期 电子测量与仪器学报 ｊｏＵＲ ＡＬ ＯＦ ＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣ＂ ＭＥＡｓＵＲＥＭＥ Ｔ Ａ Ｄ ｌＮｓＴＲＵＭＥＮＴ ｆ．１６ ．３ ２００２年９月 二阶加纯滞后模型的闭环在线辨识 李钟慎王永初 （华侨大学机电及自动化学院，泉州３６２０１１） 【摘要】本文提出一种在线测取Ｎ组闭环系统的数据，得出二阶加纯滞后模型参数的辨识方法，该方法辨识 准确，辨识时间短且对正常运行的系统影响较小。大量的仿真实验表明该方法辨识精度高，对采样点数不敏感， 受干扰的影响很小。该辨识方法可以在过程和仪器的自适应控制中采用。 关键词：二阶加纯滞后模型 闭环在线测试参数辨识最小二乘法 Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｅｃｏｎｄ——ｏｒｄｅｒ Ｐｌｕｓ Ｄｅａｄ——ｔｉｍｅ Ｍｏｄｅｌ ｆｒｏｍ Ｃｌｏｓｅｄ Ｌｏｏｐ Ｏｎ——ｌｉｎｅ Ｔｅｓｔ Ｄａｔａ ¨Ｚｈｏｎｇｓｈｅｎ Ｗａｎｇ Ｙｏｎｇｃｈｕ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｈｕａｑｉａｏ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｕａｎｚｈｏｕ ３６２０１ １） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ａｎ ｉｄｅｎｔｉｉｃａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｓｅｃｏｎｄ—ｏｒｄｅｒ ｐｌｕｓ ｄｅａｄ—ｔｉｍｅ ｍｏｆｄｅｌ ｉｓ ｐｒｏｐ・ ｏｓｅｄ．ｉｎ ｗｈｉｃｈ Ｓ０ＰＤＴ ｍｏｄｅｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｃａｎ ｂｅ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｆｒｏｍ Ｎ ｇｒｏｕｐｓ ｏｆ ｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐ ｏｎ—ｌｉｎｅ ｔｅｓｔｅｄ ｄａｔａ．Ｔ｝ｌｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｓ ｍａｎｙ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ，ｉ．ｅ．ｐｒｅｃｉｓｅ ｒｅｓｕｌｔ，ｓｈｏｒｔｉｎｇ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｏｆ ｉｄｅｎｔｉｉｃａｔｉｏｎ ａｆｎｄ ｄｅｃｒｅａｓ— ｉｎｇ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ａ ｎｏｒｍａｌ ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ ｓｙｓｔｅｍ、Ａ ｇｒｅａｔ ｄｅａｌ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｄｏｎｅ ｔｏ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｅ１ＴＯｒ ｉｓ ｖｅｒｙ ｓｍａｌｌ，ｔ｝１ｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｌｅｓｓ ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ｔｏ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｓａｍｐｌｅｄ ｄａｔａ ｎｄ ｈａｒａｄｌｖ ａｆｆｅｃｔｅｄ ｂｖ ｔｈｅ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ．Ｔ｝ｌｅ ｉｄｅｎｔｉｉｃａｔｉｏｎ ｍｅｔｆｈｏｄ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｉｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｐｒｏｃｅｓｓ ｎｄ ｉｎｄｕｓｔａｉａｒｌ ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｓｅｃｏｎｄ—ｏｒｄｅｒ ｐｌｕｓ ｄｅａｄ—ｔｉｍｅ ｍｏｄｅｌ，ｃｌｏｓｅｄ ｌｏｏｐ ｏｎ—ｌｉｎｅ ｔｅｓｔ，ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａ ｔｉｏｎ，ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ ｍｅｔｈｏｄ． 引 言 对于很多实际工业对象，可以用一阶加纯滞后（ＦＯＰＤＴ）模型： （ ）＝Ｋｅ一／（Ｔ ＋１） （１） 来描述。其中，Ｋ为对象的静态增益，ｒ为纯滞后时间， １为容积迟后时间常数。然而，也有许 多对象的特性与ＦＯＰＤＴ模型的特性相差甚远，比如，从工业实验中可以观察到有相当一部分温 度回路的阶跃响应曲线动态部分呈Ｓ形，这些对象具有典型的二阶特性，此时，应当采用二阶加 纯滞后（Ｓ０ＰＩ）Ｔ）模型： （ ）＝Ｋｅ一 ／ｌ（ 。 ＋１）（７１２ ＋１）］ （２） 来描述其动态特性。另外，有些对象的阶跃响应有振荡，具有典型的高阶特性，ＦＯＰＤＴ模型难以 描述其高频衰减状况，采用ＳＯＰＤＴ来近似这些高阶对象的精度通常很高，足以满足生产过程的 本文于２００２年１月收到。李钟慎：讲师，在职博士研究生；王永初：教授，博导。 维普资讯 http://www.cqvip.com ・ ８ ・ 电子测量与仪器学报 第ｌ６卷 要求 在许多现场调研发现，纯滞后时间ｚ．经常是一个过程变量的函数，ｚ．的估算必定仔在误 差，故认为ＳＯＰＤＴ模型具有广泛的适用性，ＦＯＰＤＴ仅是ＳＯＰＤＴ的特例 因此，解决ＳＯＰＤＴ模型 参数辨识的问题具有重要的现实意义和工程应用价值。 文献［１］、［２］提出了一种基于对象开环阶跃响应数据直接辨识二阶加纯滞后模 参数的算 法，解决了难以用ＦＯＰＤＴ模型近似的工业对象的辨识问题。但在许多场合，对象参数是时变的， 模型参数必须在线修改，因此本文提出一种在线测取闭环系统的数据，并能在较短的时间内准确 地辨识出ＳＯＰＤＴ模型参数的方法。 ２ ＳＯＰＤＴ模型的闭环在线辨识方法 闭环系统的构成如图１所示，由于检７￣Ｊｌ／变送器Ｈ（Ｓ）的特性容易确定，所以实际要求确定的 是对象的特性Ｇ （ｓ），测试的困 ＿＿ 校正装置发出的可测但无规律萎 喜 的时间序列信号；（２）被测对象 Ｇ （ｓ）的输出受到两种扰动：Ｆ 广厂 ； — １一 （ ）Ｇ （ｓ） 二。 ——， —▲ｌ 一ｔ — 图ｌ闭环系统构成图 时间序列信号在一个校正周期 内是一个跃变信号，这种信号使 Ｇ （ｓ）的输出偏离其定态；Ｗｎ时间序列信号是一种近ｉ３噪声的随机扰动信号。这表明工业对象 经受的扰动不是呈正态分布的白噪声信号，而是有色噪声信号。 ２．１ ＳＯＰＤＴ模型参数 、 、 ：的确定 从图１可以看出，对象的输出Ｙ 为： ＝Ｐ ＋ ＋ （３） 其中Ｐ 为Ｕ 激励下对象的输出，对象用ＳＯＰＤＴ模型来描述，其传递函数为式（２），Ｇ｝Ｉ（Ｓ）取零阶 保持器，则 ：ｚ／Ｇｈ（ｓ ｓ 竿 ＋ｅ一 ２ （４） 其中： ｌ ＝ ｅ一 （５一ｎ） ａ ２＝ｅ一 ‘ ｆ＋ ｒ２ Ｋ（５一ｂ） ［盎ｅ －＋１１Ｔ２）ｊｅ ㈠】 ｅ ｅ－ｆｉｒ２］ ｃ ｄ） （５一Ｐ） ｒ ： 式（４）中Ｐ（ｚ一 ）与ｕ（ｚ ）分别为对象输出与输入信号的Ｚ变换式，式（５）中的Ｔ为系统的采样时 间，将式（４）写成差分方程式： 维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期 二阶加纯滞后模型的闭环在线辨识 ・ ９ ・ Ｐ ＝口１ Ｐ １一口２ Ｐ ２一Ｊ８２ 一￡一Ｉ＋ ３ Ｕｏ一￡一２ （６） 定义Ｘ ＝ｅ—ＴＩＴＩ，Ｘ２：ｅ－Ｔ／＇ｒ２，则由式（５一ａ）和（５一ｂ）解得： Ｘ．： ＋￣／口 一４口２２ ，Ｘ＇＝ 因此由式（５一ｃ）求得 一￣／ａ 一４ａ ２ （７） （８） Ｔ１＝一Ｔ／ｌｎ（Ｘ１），Ｔ２＝一Ｔ／ｌｎ（Ｘ２） ＝丽２．２系数％、 、 、 的计算 （９） 由此可见ＳＯＰＤＴ模型的参数 、 。、 均与差分方程式（６）的系数口。、０＇２、 、岛有关。 图１中Ｐｎ信号一般是不可测量的，而且Ｖ ＝Ｆｎ＋ｗ 不是平稳随机信号，所以时间序列的统 计方法难以直接应用，为此需将Ｖ 转变成平稳的近似概率正态分布的白噪声信号。 对式（３）、（６）进行差分运算，得 △ｌ／ｎ＝口ｌ△Ｙｏ—ｌ一口２△ｌ／ｎ一２一 ２△ 一Ｌ一１＋ ３ＡＵ 一Ｌ一２＋△ 其中：△ ＝△ｌ／ｎ一口ｌ△Ｖｏ一１＋口２△ｌ／ｎ一２。 （１０） 经数据差分处理后， 定义变量： 为白噪声信号，因而可按常规的最小二乘法计算ａ 、０＇２、 、岛。为此 ＝△ｙｎ＝ｙｎ—ｙｎ一 （１ １一ａ） （１１一ｂ１ Ｘｌ ＝△ｌ／ｎ—ｌ＝Ｙｏ一１一ｌ／ｎ一２ Ｘ２ ＝△ ２＝ 一２一 一３ （１ｌ—ｃ） Ｘ３ ＝ＡＵ Ｌ—ｌ＝Ｕ Ｌ—ｌ一—ＵｏＬ一２ Ｕ （１１一ｄ） （１１一ｅ） Ｘ４ ＝△ Ｌ一２＝Ｕ Ｌ一２一４则式（１０）变为 甘 （１２） ｆ１３） ＹＹｏ＝０ｌ Ｘｌ ＋０２ Ｘ２ ＋０３ Ｘ３ ＋０４Ｘ４ ＋△ 在线测取Ｎ组Ｕ 和Ｙｎ数据，ａｓ（Ｊ．＝１，２，３，４）必须满足 由 ＝０， ＝１，２，３，４，得到如下一个方程组： ）。。＋（ ）口。＋（ ）。 ＋（ Ｎ ）。 ＋ Ｘｌ Ｘ４ ）０４： ）。 ＋ Ｎ ）。 ＝ ２）。 ＋（ ｔ＝ｌ Ｎ 维普资讯 http://www.cqvip.com ・ １０ ・ 电子测量与仪器学报 第１６卷 （ 薯 ＋（ 薯Ｘ２￣Ｘ３ｉ＇）ｎ ＋（ 蓦 ２ ＋（ ： 害 （ １白Ｎ ）ｎ ＋（ Ｎ ）ｎ ＋（ 扎 ＋（ 薯 ： 骞 用矩阵表示为： 其中矩阵Ｂ和向量Ｇ的元素分别为： ＢＡ：Ｇ ｆ１４） ６ ＝ ∑ｋ （ｉ，Ｊ＝１，２，３，４）， ＝∑ ＹＹ￣（ｉ＝１，２，３，４） 由式（１４）求得： 这样就可以求得系数ａ，、ａ 、 、 。 Ａ＝Ｂ Ｇ （１５） （１６） ２．３算法的实现 如图１所示，首先在线测取Ｎ组Ｕ 和Ｙ 的数据，分别计算出ＹＹ 、Ｘ Ｘ２ 、Ｘ３ 、）（４ 的值，根 据式（１５）算出矩阵Ｂ，Ｇ的值，然后根据式（１６）计算出Ａ，由式（１１一ｆ）求得ａ，、ａ 、 、 ，代入式 （７）求得Ｘ 、Ｘ２，再由式（８）、（９）确定ＳＯＰＤＴ模型参数ｒ，＿、Ｔ２、Ｋ。 至于ＳＯＰＤＴ模型的另一个参数ｒ可由测得的数据直接确定。若Ｕ 开始响应至Ｙ 开始响应 相差的采样点数为ＮＬ，则纯滞后时间为 ｒ＝（ＮＬ一１）＊ｒ， （１７） 这里减１是因为数字采样运算引入一个采样时间Ｔ的固有迟后必须扣除。 将式（２）的ＳＯＰＤＴ模型换成更一般形式 （ ）＝ （１８） 其中ｃ】＝Ｔｊ＊ ，ｃ２＝Ｔ】＋ 。 ３ 仿真实验 在图１中，设对象Ｇｐ（ｓ）＝ ‘ ｅ。 ，Ｃ（ｓ）＝１，Ｈ（ｓ）＝１，Ｇ （ｓ）：１，给定输人为单位阶跃 十 十１ 输入。这里采用Ｓｉｍｕｌｉｎｋ构造了如图２所示的仿真图，并用ＭＡＴＬＡＢ语言编写了辨识程序。 ｌＬ— 厂＿］ ｌ Ｓｃｏｐｅ１ ｌ……“ … ｌ Ｓｔｅ２ ｌＩ— Ｓｃｏｐｅ： Ｉ．．．一 Ｚｅｒｏ一０ Ｈｏｌｄ： 图２ ＳＯＰＤＴ模型闭环在线辨识的仿真图 （ａ）设采样时间Ｔ＝１秒，用本文算法和文献［１］的算法进行比较，分别用不同的采样点数（或 数据长度）进行ＳＯＰＤＴ模型参数辨识，辨识结果列于表１。 维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期 阶加纯滞后模型的闭环在线辨识 表ｌ 采样点数（数据长度）对本文方法和文献：１：方法辨识结果的影响比较 采样点数 ４０ 本文方法的辨识结果ｅ （ ） １．ｏ００１ —３ ０ １．ｏ００１ Ｓ２＋１０００３ｓ＋１．００００ ．文献：１：方法的辨识结果ｅ （ ） ５０ １．０００２ Ｏ．９９９８ ＋１．０００５ ｓ＋１．ＯＯ０３ ３ ｏ ６０ １．０００２ Ｏ．９９９６ ＋１．Ｏ０Ｏ６ｓ＋１．ＯＯ０３ ３ ０ ７０ １．０００２ —３ ０ ＿＋ ８０ １．０００３ — ３ ｏ １．０００１ １．０５１２ ＋１．０ＯＯ６ ＋１．ＯＯ０３ １．００００ １ ： １．０５１６ｓ！＋１０００８ｓ＋１．ＯＯ０３ ．—２ Ｏ．９９９７ｓ ＋１．Ｏ００７ ＋１．（ＫＩＯ０ １ｏ０ １．０００２ —３ ｏ Ｏ．９９９６ ＋１．０ＯＯ６ ｓ＋１．ＯＯ０３ １．０００２ ０．９９９５ｓ ＋１．Ｏ００７ ＋１．ＯＯ０３ １４０ １．０００２ Ｏ．９９９５ ＋１．Ｏ００７ｓ＋１．ＯＯ０３ ｌ６０ １．０００２ Ｏ．９９９３ｓ ＋１．Ｏ００７ｓ＋１．ＯＯ０３ —３ ｏ —３ ｏ ３ ０ １２Ｏ １．００００ １．０５１７ ＋１．０ＯＯ９ ＋１．ＯＯ０３ １．００００ １．０５１７ ＋１．０Ｏ０９ ＋１．ＯＯ０３ １．００００ １．０５１７ ＋１．０Ｏ０９ ＋１．ＯＯ０３ ９９９： ： １ １ ９ｑ９。 （ｂ）取采样点数Ｎ＝５０，改变采样时间Ｔ可获得表２所示的辨识结果。给对象加入幅值为３ 的阶跃干扰，辨识结果如表２所示。 ４ 结 语 从表１、表２可以看出，本文的辨识算法准确，对数据的长度不敏感，受干扰的影响很小，能 在较短的时间内完成ＳＯＰＤＴ模型参数的在线辨识，辨识时不需外加测试信号，对正常运行的系 统影响较小，可以在过程和仪器的自适应控制中采用。 表２不同采样时间和加入阶跃干扰后的辨识结果 采样时间 （秒） ０．１ 没有干扰的辨识结果 １．ＯＯ０３ １．ＯＯ０３ｓ ＋１．ＯＯ０３ ＋１．ＯＯ０３ 加入阶跃干扰后的辨识结果 ３ ｏ １．ＯＯ０３ １．ＯＯ０３ ＋１．ＯＯ０３ｓ＋１．ＯＯ０３ ３ ｏ ０．３ １．ＯＯ０３ １．ＯＯ０３ ＋１．ＯＯ０３ ＋１．ＯＯ０３ ３ ｏ １．ＯＯ０３ １．ＯＯ０３ｓ ＋１．ＯＯ０３ｓ＋１．ＯＯ０３ ．３ ｏ ０．５ １．ＯＯ０３ １．ＯＯ０３ｓ ＋１．ＯＯ０３ｓ＋１．００００ —３ ｏ １．ＯＯ０３ １．ＯＯ０３ｓ ＋１．ＯＯ０３ｓ＋１．ＯＯ０３ ～３ ０ｓ １．Ｏ １．０００２ ０．９９９８ ＋１．０００５ ＋１．００００ —３ ｏ １．ＯＯＯ２ Ｏ．９９９９ｓ ＋１．００Ｏ５ ＋１．ＯＯ０３ —３ ｏ １．５ １．ＯＯＯ２ １．０００２ ＋１．Ｏ００４ｓ＋１．００００ —３ ｏ １．ＯＯＯ２ １．ＯＯＯ２ ＋１．０００３ ＋１．ＯＯ０３ ～３ ｏ ３．０ ０．９９７３ ０．９９６２ ＋０．９９３４ ＋１．００００ —３ ｏ ０．９９７７ ０．９９６９ ＋０．９９４４ ＋１．ＯＯ０３ ３ｍ 维普资讯 http://www.cqvip.com ・ ｌ２ ・ 电子测量与仪器学报 参考文 献 第ｌ６卷 １］上修中，岳红，高东杰．二阶加滞后连续模型的直接辨识．自动化学报．２００１，２７（５）． ２］Ｑｉｎｇ—Ｇｕｏ Ｗａｎｇ，Ｙｏｎｇ Ｚｈａｎｇ．Ｒｏｂｕｓｔ ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｄｅａｄ—ｔｉｍｅ ｆｒｏｍ ｓｔｅｐ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ．Ａｕｔｏｍａｔｉ— Ｌ３ ＪＢｉ Ｑ，Ｃａｉ Ｗ Ｊ，Ｌｅｅ Ｅ Ｌ，Ｗａｎｇ Ｑ Ｇ，Ｈａｎｇ Ｃ Ｃ，Ｚｈａｎｇ Ｙ．Ｒｏｂｕｓｔ ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｆｒｓｔ—ｏｒｄｅｒ ｐｌｓ ｄｅａｄ—ｔｕｉｍｅ ｍｏｄｅｌ ｆｒｏｍ ｓｔｅｐ ｒｅｓｐｏｎｓｅ．Ｃｏｍｍｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｆｉｎｇ Ｐｒａｃｔｉｃｅ，１９９９，７（１）． ［４］方崇智，萧德云，过程辨识，北京，清华大学出版社，１９８８． ［５］陈桂明，张明照，戚红雨等．应用ＭＡＴＬ４Ｂ建模与仿真．北京，科学出版社，２００１． 作者简介 李钟慎：男，１９７１年２月出生，福建安溪人，１９９２年毕业于浙江大学，１９９５年在华侨大学获得 工学硕士学位，现为华侨大学讲师，并在职攻渎博ｊ：学位，主要研究方向为过程控制、系统辨识、 墙 控制系统的计算机辅助设计，已发表论文１０多篇 （上接第６页） 作者简介 陈希：女，１９７４年生。１９９６年毕业于江苏理工大学计算机工程系，后赴法国继续求学。２０００ 年１１月获图鲁兹应用科学学院自动化与信息技术系（ＤＧＥＩ一 ｓＡ—ＴＯＵＬＯＵＳＥ）博士学位。现 在格赫诺布勒市（ＧＲＥＮＯＢＬＥ）从事电路设计自动化工作。 ・简 报・ 安捷伦电子测量仪器维修计量中心在上海开业 （２００２年７月１０日，北京）全球领先的高科技公司安捷伦科技（ＮＹＳＥ：Ａ）今１３在上海宣布，继北京及深圳 之后，于７月１ １３在上海正式成立该公司在中国的第三个电子测量仪器维修计量中心，以进一步强化在中国的 客户服务网络，推动中国通信及电子产业的发展。上海中心的建立将有助于安捷伦更快速地为华东地区的客户 提供高质量的服务，更好地帮助生产厂商实现“高运营水准、低运营成本”的目标。
