【易错题】七年级数学上期中试题(含答案) (2)

一、选择题

1．将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（ ）

A．58° A．2.5 3．方程A．C．

B．59° B．5

C．60° C．0

D．61° D．2

2．下列各数中，比-4小的数是（ ）

去分母，得（ ）

B．

D．

4．有理数 a，b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A．a＜﹣4

B．a+ b＞0

C．|a|＞|b|

D．ab＞0

5．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表： 输入 输出 … … 1 2 3 4 5 … … 1 22 53 104 175 26 那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ） A．

8 61B．

8 63C．

8 65D．

8 676．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（ ） A．2a2－2a

B．2a2－2a－2

C．2a2－a

D．2a2＋a

7．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）

A．81 B．508 C．928 D．1324

8．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）

A．a=

5b 2B．a=3b C．a=

7b 2D．a=4b

9．如图，线段AB=8cm，M为线段AB的中点，C为线段MB上一点，且MC=2cm，N为线段AC的中点，则线段MN的长为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) 1012 A．8×

1013 B．8×

1014 C．8×

1013 D．0.8×

11．下列等式变形错误的是( ) A．若x＝y，则x－5＝y－5 C．若

B．若－3x＝－3y，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y

xy＝，则x＝y aa12．将方程22x4x7 去分母得 ( ) 36B．12﹣2(2x﹣4)=﹣x﹣7 D．12﹣2(2x﹣4)= x﹣7

A．2﹣2(2x-4)= - (x-7) C．12﹣4x﹣8= - (x-7)

二、填空题

13．观察下列各式：

1111111， 11112221221111111， 223223231111111， 22343434……

请利用你所发现的规律，

计算111111111L122222323242111，其结果为192202________．

14．某商品按标价八折出售仍能盈利b元，若此商品的进价为a元，则该商品的标价为_________元.(用含a，b的代数式表示).

15．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．

16．如图，AOB90，OD平分BOC，DOE45，则

AOE________COE．（填“>”“<”或“=”）

17．30万=2.30104 ,则2.30中“0”在原数中的百位，故近似数2.30万精确到百位.

18．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元. 19．某公园划船项目收费标准如下： 船型 每船租金 （元/小时） 两人船 （限乘两人） 90 四人船 （限乘四人） 100 六人船 （限乘六人） 130 八人船 （限乘八人） 150 某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．

20．下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，…，按此规律排列，第5个图形的周长为______．

三、解答题

21．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你计算一下商场有哪几种进货方案？

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？ 22．解方程：

23．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B 村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局.

(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；

(2)C村离A村有多远？

(3)若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？ 24．先化简，再求值：

(2a2b2ab2)[2(a2b1)3ab22]，其中a=2 , b=-2

25．某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库，“﹣”表示出库)：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20

(1)经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？

(2)经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存300吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？

(3)如果进出的装卸费都是每吨6元，那么这3天要付多少装卸费？

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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】

【分析】

根据特殊直角三角形的角度即可解题. 【详解】

-30°=60°, 解：由特殊直角三角形可知,∠1=90°故选C. 【点睛】

本题考查了特殊直角三角形的认识,属于简单题,熟悉特殊三角形的角度是解题关键.

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】

∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4， ∴比−4小的数是−5， 故答案选B. 【点睛】

本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

解一元一次方程中去分母的步骤:先确定几个分母的最简公分母,然后将方程两边同时乘以这个最简公分母约去分母即可. 【详解】

解:因为最简公分母是6, 所以将方程两边同时乘以6可得: 约去分母可得: 故选B. 【点睛】

本题主要考查解一元一次方程中去分母的步骤,解决本题的关键是要熟练掌握去分母的步骤.

,

,

4．C

解析：C 【解析】

由数轴得：-4＜a＜-3，1＜b＜2， ∴a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0， 则结论正确的选项为C， 故选C.

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解． 【详解】 输出数据的规律为

n， n2+1当输入数据为8时,输出的数据为故答案选：C. 【点睛】

88=. 82+165本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可． 【详解】 解：∵2+22=23-2； 2+22+23=24-2； 2+22+23+24=25-2； …

∴2+22+23+…+2n=2n+1-2， ∴250+251+252+…+299+2100

=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249） =（2101-2）-（250-2） =2101-250， ∵250=a，

∴2101=（250）2•2=2a2， ∴原式=2a2-a． 故选：C． 【点睛】

本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

73＋百位上类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数． 的数×【详解】

73＋3×72＋2×7＋4＝508， 解：孩子自出生后的天数是：1×故选：B． 【点睛】

本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．

8．B

解析：B 【解析】 【分析】

表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式． 【详解】

如图，设左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b， 右下角阴影部分的长为PC，宽为CG=a，

∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC， ∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a， ∴阴影部分面积之差

SAEAFPCCGPC4ba3bPCa3baPC12b23ab．

∵S始终保持不变，∴3b﹣a=0，即a=3b． 故选B．

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．A

解析：A

【解析】

∵线段AB=8cm，M为线段AB的中点， ∴AM=MB=

1AB=4cm； 2∵C为线段MB上的一点,且MC=2cm， ∴AC=AM+MC=6cm； ∵点N为线段AC的中点， ∴AN=

1AC=3cm， 2∴MN=AM-AN=4-3=1cm. 故选A.

10．B

解析：B 【解析】

80万亿用科学记数法表示为8×1013． 故选B．

点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为a10n 的形式,其中

1a10 ,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值

与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式依然成立；据此对各选项进行分析判断即可. 【详解】

A：等式两边同时减去了5，等式依然成立； B：等式两边同时除以3，等式依然成立； C：等式两边同时乘以a，等式依然成立； D：当m0时，x不一定等于y，等式不成立； 故选：D. 【点睛】

本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

12．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据原方程可知将其两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可求得相应的答案.

【详解】

∵原方程分母的最小公倍数为6，

∴原方程两边同时乘以6可得：1222x4x7， 故选：D. 【点睛】

本题主要考查了一元一次方程中去分母的运算，熟练掌握相关方法是解题关键

二、填空题

13．【解析】【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案【详解】解：===故答案为：【点睛】此题主要考查了数字变化规律正确将原式变形是解题关键 解析：19【解析】 【分析】

直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案． 【详解】 解：1=1119 2011111111L122222323242111 192202111111111L1 2233419201=20

2019=19

2019故答案为：19．

20【点睛】

此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．

14．【解析】【分析】首先设标价x元由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价代入相应数值再求出x的值【详解】设标价x元由题意得：80x﹣b=a解得：x=故答案为：【点睛】此题主要考查了列代数式解决问题的关 解析：

5(ab) 4【解析】 【分析】

首先设标价x元，由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价，代入相应数值，再求出x的值.

【详解】

设标价x元，由题意得： 80%x﹣b=a， 解得：x=

5(ab)， 45(ab). 4故答案为：【点睛】

此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，标价×打折﹣利润=进价.

15．1838【解析】分析：类比于现在我们的十进制满十进一可以表示满六进一的数为：万位上的数×+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数即1×+2×63+3×62+0×6+2

解析：1838 【解析】

+分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即千位上的数×

1×+2×63+3×62+0×6+2=1838．

6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838， 详解：2+0×故答案为：1838．

点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．

16．【解析】【分析】先根据角的和差得出再根据角平分线的定义得出由此即可得出答案【详解】又即OD平分故答案为：【点睛】本题考查了角的和差角平分线的定义掌握角的和差运算是解题关键 解析：

【解析】 【分析】

先根据角的和差得出BODAOE45,CODCOE45，再根据角平分线的定义得出BODCOD，由此即可得出答案． 【详解】

QDOE45

CODCOEDOE45

又QAOB90

BODAOEDOEAOB90，即BODAOE4590 BODAOE45

BODAOECODCOE

QOD平分BOC

BODCOD

AOECOE 故答案为：． 【点睛】

本题考查了角的和差、角平分线的定义，掌握角的和差运算是解题关键．

17．无

18．28【解析】设这种电子产品的标价为x元由题意得：09x−21=21×20解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28

解析：28 【解析】

设这种电子产品的标价为x元， 20%， 由题意得：0.9x−21=21×解得：x=28，

所以这种电子产品的标价为28元． 故答案为28.

19．380【解析】分析：分析题意可知八人船最划算其次是六人船计算出最总费用最低的租船方案即可详解：租用四人船六人船八人船各1艘租船的总费用为（元）故答案为：380点睛：考查统筹规划对船型进行分析找出总费

解析：380 【解析】

分析：分析题意，可知，八人船最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可.

详解：租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100130150380（元） 故答案为：380.

点睛：考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可.

20．【解析】【分析】【详解】解：∵10−4=618−10=8∴第4个图形的周长为18+10=28第5个图形的周长为28+12=40故答案为40【点睛】本题是对图形变化规律的考查观察出相邻的两个图形的周长

解析：【解析】 【分析】 【详解】 解：∵10−4=6， 18−10=8，

∴第4个图形的周长为18+10=28， 第5个图形的周长为28+12=40．

故答案为40． 【点睛】

本题是对图形变化规律的考查，观察出相邻的两个图形的周长差为从6开始的连续偶数是解题的关键．

三、解答题

21．（1）有两种进货方案：购进A种25台，B种25台或购进A种35台，C种15台；（2）选择购A、C两种型号的电视机，理由见解析． 【解析】 【分析】

（1）分三种情况讨论：①只购进A、B两种型号，②只购进B、C两种型号，③只购进A、C两种型号，分别列出方程求解；

（2）分别计算（1）中进货方案获得的利润，选择利润最多的方案即可． 【详解】

解：（1）只购进A、B两种型号时，设购进A型x台，则B型(50-x)台， 1500x+2100(50-x)＝90000， 解得x＝25，50-x＝25台．

只购进B、C两种型号时，设购进B型y台，则C型(50-y)台， 2100y+2500(50-y)＝90000， 解得y＝87.5（舍去）

只购进A、C两种型号时，设购进A型z台，则C型(50-z)台， 1500z+2500(50-z)＝90000， 解得z=35，50-z＝15台

所以有两种进货方案：购进A种25台，B种25台或购进A种35台，C种15台． 150+25×200＝8750元 （2）当只购A、B两种型号时，利润：25×

150+15×250＝9000元 当只购A、C两种型号时，利润：35×所以选择购A、C两种型号的电视机． 【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，利用单价乘以数量等于总价建立方程是解题的关键． 22．x=-1 【解析】 【分析】

方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解； 【详解】

解：去分母得：3x+3=4-2x-6， 移项合并得：5x=-5， 解得：x=-1； 【点睛】

此题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为

1，求出解．

23．（1）见解析；（2）C点与A点的距离为6km；3共耗油量为0.升． 【解析】 【分析】

（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可； （2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；

（3）将邮递员所走过后路程加起来可得邮递员所行的总路程，继而求出所耗油的量． 【详解】

1依题意得，数轴为：

；

2依题意得：C点与A点的距离为：246km；

3依题意得邮递员骑了：239418km，

∴共耗油量为：【点睛】

本题考查了数轴与实际问题，理解题意，熟练掌握数轴的相关知识是解题的关键. 24．-ab2，8 【解析】 【分析】

本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把a，b的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变． 【详解】

解：原式=2a2b+2ab2−(2a2b−2+3ab2+2)=2a2b+2ab2−2a2b−3ab2=−ab2， 当a=2，b=−2时， 原式=−2×(−2)2=−8

25．(1)库里的粮食是减少了45吨；(2)3天前库里有粮345吨；(3)这3天要付990元装卸费． 【解析】 【分析】

（1）根据有理数的加法进行计算即可； （2）根据剩余的加上减少的45吨，可得答案； （3）根据单位费用乘以数量，可得答案． 【详解】

(1)26+(﹣32)+(﹣15)+34+(﹣38)+(﹣20)＝﹣45(吨)， 答：库里的粮食是减少了45吨； (2)300+45＝345(吨)，

1830.升． 100答：3天前库里有粮345吨；

(3)(26+|﹣32|+|﹣15|+34+|﹣38|+|﹣20|)×6＝165×6＝990(元)， 答：这3天要付990元装卸费． 【点睛】

本题考查了正数和负数，读懂题意，根据有理数的运算法则进行计算是解题关键．