2011年安徽省高考理科数学试题

2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（理科）

本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅰ卷第1至第2页，第

Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项：

1、 答题前，务必在试题卷，答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2、 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。

3、 答Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔．．．．．．记清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题．．．．．．．．．．．．．．．．．卷、草稿纸上答题无效。 ．．．．．．．．．．．

4、 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式：

1如果事件A与B互斥，那么 锥体积V=Sh, 其中S为锥体的底面面积，

3P(A+B)=P(A)+P(B) h为锥体的高 如果事件A与B相互，那么 P(AB)=P(A)P(B)

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

iai为纯虚数，则实数a为 2i11（A）2 （B）-2 （C） （D）

22（1）设i是虚数单位，复数

（2）双曲线2x2y28的实轴长是

（Ａ）２ （Ｂ）22 （Ｃ）４ （Ｄ）42 适用于新课程各种版本教材的教学

第1页

（３）设fx是定义在Ｒ上的奇函数，当x0时，fx2x2x，则f1 （Ａ）－３ （Ｂ）－１ （Ｃ）１ （Ｄ）３ （４）设变量x,y满足xy1,则x2y的最大值和最小值分别为

（Ａ）１，－１ （Ｂ）２，－２ （Ｃ）１，－２ （Ｄ）２，－１ (5)

 到圆2cos 的圆心的距离为 3（A）2 (B) 429 (C) 129 （D) 3 （6）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为

（A）48 （B）32+8,17 （C）48+8,17 （D）50

(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 ．．（A）所有不能被2整除的数都是偶数 （B）所有能被2整除的数都不是偶数 （C）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D）存在一个不能被2整除的数都不是偶数

（8）设集合A1,2,3,4,5,6,B4,5,6,7,则满足SA且SBZ的集合S为 （A）57 （B）56 （C）49 （D）8

（9）已知函数f(x)sin(2x)为实数，若f(x)f()对xR恒成立，

6适用于新课程各种版本教材的教学

第2页

且f()f()，则f(x)的单调递增区间是

2（A）k,k(kZ) （B）k,k(kZ)

3622（C）k,k(kZ) （D）k,k(kZ)

632（10）函数fxnxm1x在区间0,1上的图像如图所示，则m,n得知可能是

n（A）m1,n1 (B) m1,n2

(C) m2,n1 (D) m3,n1

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 ．．．．．．．．．．．．．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置 （11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是____________ （12）

________________

（13）已知向量a、b满足(a2b)(ab)，6且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为

_____________________

（14）已知ABC 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为

_______________

（15）在平面直角坐标系中，如果x与？？？就称点(x,y)？？题中正确的是_____________（写出

所有正确命题的编号）.

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点

适用于新课程各种版本教材的教学

第3页

②如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点 ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点

④直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线

三、解答题。本小题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内。 （16）（本小题满分12分）

e**，其中a为正实数 **f(x)1ax（Ⅰ）当a4时，求f(x)的极值点； 3（Ⅱ）若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围。 （17）（本小题满分12分）

如图，ABCDEFG为多面体，平面ABED与平面CFD垂直，点O在线段AD上，OA1,OD2,△OAC，△ODE，△GDE都是正三角形。 （Ⅰ）证明直线BC∥EF； （Ⅱ）求梭锥F—GBED的体积。

（18）（本小题满分13分）

在n+2数列中，加入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数，令

anlgTn1，n1

（Ⅰ）求数列an的等项公式；

适用于新课程各种版本教材的教学

第4页

（Ⅱ）设求数列bn的前n项和sn. （19）（本小题满分12分） （Ⅰ）设x3,y1,证明

xy11y1 yx（Ⅱ）1abc，证明

logablogbclogcalogbalogcblogac

（20）（本小题满分13分）

工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只需一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙一个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p1，p2，p3,假设p1，p2，p3,互相相等，且规定各人能否完成任务的事件相互.

（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，球任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？

（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1,q2,q3，其中q1,q2,q3是p1，p2，p3的一个排列，求所需要派出人员数目X的分布列和均值（数字期望）EX；

（Ⅲ）假定l＞p1＞p2＞p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。 （21）（本小题满分13分）

若A=0，点A的坐标为（1,1），点B在抛物线y=x上运动，点Q满足轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足

=

=，经过点Q与x

,求点P的轨迹方程。

适用于新课程各种版本教材的教学

第5页