2019年湖北省孝感市中考数学一模试卷(解析版)

2019年湖北省孝感市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 2的相反数是（ ）

A. 2 B.

C.

D.

2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A.

B.

C.

D.

3. 下列运算正确的是（ ）

A. B. C. D. 4. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）

A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1， ），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的

坐标为（ ）

A. B. C. D. 6. 某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表： 成绩（分） 人数（人） 20 1 22 5 24 4 26 10 28 15 30 10 根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A. 该班一共有45名同学

B. 该班学生这次考试成绩的众数是28 C. 该班学生这次考试成绩的平均数是25 D. 该班学生这次考试成绩的中位数是28

7. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ）

第1页，共22页

A. B.

C. D.

x+y＞2，则a的取值范围为8. 关于x、y的二元一次方程组 的解满足

（ ）

A. B. C. D. 9. 如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形

的中心O逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（ ）

A. B. C. D.

F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，10. 如图，已知E，

AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论： ①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；

④MD=2AM=4EM；⑤AM= MF．其中正确结论的是（ ）

A. ①③④ B. ②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①③⑤

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. =______．

2

12. 分解因式：ax-a=______．

13. 我国古代数学家的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨

辉三角”就是一例．如图这个三角形的构造法其两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出

n

了（a+b）（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．利用规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1的值为______．

14. 如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么新数据3a1，3a2，…，3an的方差是

______．

第2页，共22页

6）15. 如图，已知△ABO顶点A（-3，，以原点O为位似中心，

把△ABO缩小到原来的 ，则与点A对应的点A'的坐标是______．

16. 如图所示，直线y= x分别与双曲线y= （k1＞0，x＞0）、双曲线y= （k2＞0，x

＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y= 交于点C，若S△ABC=1，则k1k2的值为______．

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）

0-1

17. 计算：3tan60 -（ ）+（ ）．

22

18. 已知一元二次方程x-2（k-1）x+k+3=0有两个根分别为x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若原方程的两个根x1，x2满足（x1+2）（x2+2）=8，求k的值．

四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）

第3页，共22页

19. 如图所示，是小聪同学在一次数学兴趣小组活动中，

用直尺和圆规对Rt△ACB（∠ACB=90°）进行了如下操作：

①作边AB的垂直平分线EF交AB于点O； ②作∠ACB的平分线CM，CMEF相交于点D； ③连接AD，BD．

请你根据操作，观察图形解答下列问题： （1）△ABD的形状是______；

（2）若DH⊥BC于点H，已知AC=6，BC=8，求BH的长．

20. 若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”

（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次． （1）请用列表法或树状图写出所有的等可能性结果，写出所有个位数字是6的“两位递增数”；

（2）求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被5整除的概率．

21. 如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，

DC⊥OM于C．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若DE=3，OE=9，求AB、AD的长；

第4页，共22页

22. 为做好汉江防汛工作，防汛指挥部决定对一段长为

2500m重点堤段利用沙石和土进行加固加宽．专家提供的方案是：使背水坡的坡度由原来的1：1变为1：1.5，如图，若CD∥BA，CD=4米，铅直高DE=8米．

（1）求加固加宽这一重点堤段需沙石和土方数是多少？ （2）某运输队承包这项沙石和土的运送工程，根据施工方计划在一定时间内完成，按计划工作5天后，增加了设备，工效提高到原来的1.5倍，结果提前了5天完成

3

任务，问按原计划每天需运送沙石和土多少m？

23. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，G为⊙O上

一点，连接AG交CD于K，在CD的延长线上取一点E，使EG=EK，EG的延长线交AB的延长线于F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）连接DG，若AC∥EF时． ①求证：△KGD∽△KEG；

②若cosC= ，AK= ，求BF的长．

2

24. 已知：如图，抛物线y=ax+bx+c交x轴于A（-2，0），B（3，0）两点，交y轴于

点C（0，6）．

（1）则a=______，b=______，c=______； （2）连接BC，点P为第一象限抛物线上一点，过点A作AD⊥x轴，过点P作PD⊥BC于交直线AD于点D，设点P的横坐标为t，AD长为h．

①求h与t的函数关系式和h的最大值（请求出自变量t的取值范围）；

第5页，共22页

②过第二象限点D作DE∥AB交BC于点E，若DP=CE，时，求点P的坐标．

第6页，共22页

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：2的相反数为：-2． 故选：B．

根据相反数的定义求解即可．

本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键． 2.【答案】D

【解析】

解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3.【答案】B

【解析】

222

解：A、a+a=2a，故本选项错误；

B、（-b2）3=-b6，故本选项正确； C、2x•2x2=4x3，故本选项错误； D、（m-n）2=m2-2mn+n2，故本选项错误． 故选：B．

结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．

第7页，共22页

本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键． 4.【答案】C

【解析】

解：如图，∵直线m∥n， ∴∠1=∠3，

， ∵∠1=70°， ∴∠3=70°

， ∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°

， ∴∠A=40°故选：C．

首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．

本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠3的度数，此题难度不大． 5.【答案】D

【解析】

解：作AB⊥x轴于点B，

∴AB=、OB=1，

=

，

则tan∠AOB=， ∴∠AOB=60° ∴∠AOy=30°

得到点A′后，如图所示， ∴将点A顺时针旋转150°OA′=OA=∴A′C=1、OC=故选：D．

作AB⊥x轴于点B，由AB=

、OB=1可得∠AOy=30°，从而知将点A顺时针

=2，∠A′OC=30°，继而

=2，∠A′OC=30°， ，即A′（

，-1），

旋转150°得到点A′后如图所示，OA′=OA=可得答案．

第8页，共22页

本题考查了坐标与图形的变化-旋转，根据点A的坐标求出∠AOB=60°，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B′在OA上是解题的关键． 6.【答案】C

【解析】

解：该班一共有：1+5+4+10+15+10=45（人），众数是28分，中位数为28分， 故A、B、D正确，C错误， 故选：C．

根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；

本题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 7.【答案】D

【解析】

222解：根据勾股定理，a+b=c．

故选：D．

由三视图知道这个几何体是圆锥，圆锥的高是b，母线长是c，底面圆的半径是a，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形．

本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了圆锥的高，母线和底面半径的关系． 8.【答案】A

【解析】

解：，

，

①+②得：4（x+y）=2-3a，即x+y=代入不等式得：解得：a＜-2． 故选：A．

＞2，

方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出a的范围即可．

第9页，共22页

此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9.【答案】B

【解析】

解：旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化由小到大再变小． 故选：B．

注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决． 本题考查动点问题的函数图象问题，关键要仔细观察． 10.【答案】C

【解析】

解：在正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°， ∵E、F分别为边AB，BC的中点， ∴AE=BF=BC， 在△ABF和△DAE中，

，

∴△ABF≌△DAE（SAS）， ∴∠BAF=∠ADE，

， ∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°， ∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°

-（∠ADE+∠DAF）=180°-90°=90°， ∴∠AMD=180°

-∠AMD=180°-90°=90°，故①正确； ∴∠AME=180°

∵DE是△ABD的中线， ∴∠ADE≠∠EDB，

∴∠BAF≠∠EDB，故②错误；

，AM⊥DE， ∵∠BAD=90°

∴△AED∽△MAD∽△MEA， ∴

=

=

=2，

∴AM=2EM，MD=2AM，

∴MD=2AM=4EM，故④正确；

设正方形ABCD的边长为2a，则BF=a，

第10页，共22页

在Rt△ABF中，AF==a，

∵∠BAF=∠MAE，∠ABC=∠AME=90°

， ∴△AME∽△ABF， ∴=， 即

=

， 解得AM=a， ∴MF=AF-AM=

a-a=

a，

∴AM=MF，故⑤正确；

如图，过点M作MN⊥AB于N， 则==， 即

=

=

，

解得MN=a，AN=a， ∴NB=AB-AN=2a-a=a， 根据勾股定理，BM=

=

a，

过点M作GH∥AB，过点O作OK⊥GH于K， 则OK=a-a=a，MK=a-a=a， 在Rt△MKO中，MO== a，

根据正方形的性质，BO=2a×

=

a，

∵BM2+MO2=（

a）2+（a）2=2a2，

BO2=（a）2=2a2，

∴BM2+MO2=BO2，

∴△BMO是直角三角形，∠BMO=90°，故③正确；综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个． 故选：C．

第11页，共22页

根据正方形的性质可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中∠AMD=90°

线的定义判断出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED、△MAD、△MEA三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得

=

=

=2，然后求出MD=2AM=4EM，判

断出④正确，设正方形ABCD的边长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据相似三角形对应边成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判断出⑤正确；过点M作MN⊥AB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，过点M作GH∥AB，过点O作OK⊥GH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根据正方形的性质求出BO，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确．

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键． 11.【答案】2

【解析】

解：==×=2．

3，进而开平方得出即可． 将12分解为4×

此题主要考查了二次根式的化简求值，正确开平方是解题关键． 12.【答案】a（x+1）（x-1）

【解析】

2

解：ax-a，

=a（x2-1）， =a（x+1）（x-1）．

应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解．

第12页，共22页

主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止． 13.【答案】1

【解析】

52345

24×23×22×2×解：原式=2+5×（-1）+10×（-1）+10×（-1）+5×（-1）+（-1）

=（2-1）5 =1．

故答案是：1．

5

24+10×23+10×22+5×2+1写成“杨辉三角”的展开式形式，逆推可得结将2+5×

果．

此题考查了完全平方公式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． 14.【答案】18

【解析】

2

解：设一组数据a1，a2，…，an的平均数为，方差是s=2，则另一组数据3a1，

3a2，…，3an的平均数为′=3，方差是s′2，

2222∵S=[（a1-）+（a2-）+…+（an-）]， 2∴S′=

[（3a1-3）2+（3a2-3）2+…+（3an-3）2]

=[9（a1-）2+9（a2-）2+…+9（an-）2] =9S2 =9×2 =18． 故答案为18．

设一组数据a1，a2，…，an的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2an的平均数为′=2为，方差是s′2，代入方差的公式S2=[（x1-）

2

+（x2-）2+…+（xn-）2]，计算即可．

本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变

第13页，共22页

2

成这个数的平方倍．即如果一组数据a1，a2，…，an的方差是s，那么另一组数22

据ka1，ka2，…，kan的方差是ks．

15.【答案】（-1，2）或（1，-2）

【解析】

解：∵点A（-3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小， ∴点A的对应点A′的坐标是（-1，2）或（1，-2）， 故答案为：（-1，2）或（1，-2）．

根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k解答．

本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．

16.【答案】9

【解析】

解：直线y=x向左平移4个单位后的解析式为y=（x+4），即y=x+2， ∴直线y=x+2交y轴于E（0，2）， 作EF⊥OB于F，

可得直线EF的解析式为y=-2x+2，

由解得，

∴EF=∵S△ABC=1， ∴•AB•EF=1， ∴AB=

=，

，OA=2AB=，

∴A（2，1），B（3，）， ∴k1=2，k2=，

第14页，共22页

∴k1•k2=9． 故答案为9

想办法求出A、B两点坐标求出k1、k2即可解决问题．

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 17.【答案】解：原式=3 -3 -1+3=2．

【解析】

原式利用特殊角三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】解：（1）∵一元二次方程x2-2（k-1）x+k2+3=0有两个根分别为x1，x2

22

∴△=[-2（k-1）]-4（k+3）≥0，

22

∴4（k-1）-4（k+3）≥0，

22

∴（k-1）-（k+3）≥0， 22

∴k-2k+1-k-3≥0， ∴-2k-2≥0， ∴k≤-1；

（2）∵x1+x2=2（k-1）， ， 又（x1+2）（x2+2）=8， ∴x1x2+2（x1+x2）+4=8， 2

∴k+3+4（k-1）-4=0， 2

∴k+4k-5=0， ∴k1=-5，k2=1， ∵k≤-1， ∴k=-5． 【解析】

22

（1）根据判别式的意义得到△=[-2（k-1）]-4（k+3）≥0，然后解不等式即可；

（2）根据根与系数的关系得到得x1+x2=2（k-1），根之积代入代数式求k的值即可．

，将两根之和和两

2

本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根与系数的关2

系和根的判别式△=b-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，

方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．

第15页，共22页

19.【答案】等腰直角三角形

【解析】

解：（1）△ABD的形状是：等腰直角三角形．（理由见（2）中证明）． 故答案为等腰直角三角形．

（2）过点D作DG⊥CA交CA的延长线于点G，

∵CM平分∠ACB，DH⊥BC， ∴DG=DH，

， ∵∠ACB=90°

∴四边形DHCG是正方形， ∴CG=CH，

在Rt△ADG和Rt△BHG中，

，

∴Rt△ADG≌Rt△BHG（HL）， ∴AG=BH，∠ADG=∠BDH，

， ∴∠ADB=∠GDH=90°

∴△ADB是等腰直角三角形，

∴BC-AC=（CH+BH）-（CG+AG）=2BH， ∴BH=

．

（1）△ABD的形状是：等腰直角三角形．

（2）过点D作DG⊥CA交CA的延长线于点G，证明四边形DHCG是正方形，Rt△ADG≌Rt△BHG（HL）即可解决问题．

本题考查作图-复杂作图，平行线的性质，线段的臭猪婆发现的性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

第16页，共22页

20.【答案】解：（1）根据题意画树状为：

所有个位数字是6的“两位递增数”是16，26，36，46这4个；

（2）共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被5整除的结果数为5，

所以个位数字与十位字之积能被5整除的概率= ． 【解析】

（1）画树状图展示所有15种等可能的结果数，写出所有个位数字是6的“两位递增数”；

（2）找出“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被5整除的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．

21.【答案】证明：（1）∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E，

∴∠ABO=∠DEA=90°．

在Rt△ABO与Rt△DEA中， ∵

∴Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）

∴∠AOB=∠DAE． ∴AD∥BC．

又∵AB⊥OM，DC⊥OM， ∴AB∥DC．

∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形；

（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA， ∴AB=DE=3，

设AD=x，则OA=x，AE=OE-OA=9-x．

222222

在Rt△DEA中，由AE+DE=AD得：（9-x）+3=x， 解得x=5．

∴AD=5．即AB、AD的长分别为3和5． 【解析】

（1）根据全等三角形的判定和性质以及矩形的判定解答即可；

第17页，共22页

（2）根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可．

此题考查了矩形的判定与性质以及勾股定理．注意利用勾股定理求线段AD的长是关键．

22.【答案】解：（1）∵DE：AE=1：1，且DE=8m，

∴AE=8m，

过点C作CF⊥AE于F，则四边形CDEF是矩形， ∴FE=CD=4m，CF=DE=8m． ∵CF：BF=1：1.5， ∴BF=12m．

∴BA=12m-4m=8m．

∴ 梯形 = =48（m2）

2500=120000（m）． 加固加宽这段长为2500m重点堤段需要沙石和土：48×

33

（2）设该运输队原计划每天运送沙石和土xm，则工效提高后每天运送沙石和土1.5xm． 依题意得：

3

解得：x=6000．

检验：经检验知，x=6000是原方程的解

3

答：该运输队原计划每天运送沙石和土6000m． 【解析】

（1）过点D、E向下底引垂线，得到两个直角三角形，利用三角函数分别求得长度． 增加的下底宽和高的相应线段．所需的土方=增加横截面的面积×

3

（2）设该运输队原计划每天运送沙石和土xm，则工效提高后每天运送沙石和3

土1.5xm．根据“原计划与功效提高后工作的时间差为5天”列出方程并解答．

本题考查分式方程的应用和解直角三角形的应用．需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法．

第18页，共22页

23.【答案】解：（1）如图，连接OG．

∵EG=EK，

∴∠KGE=∠GKE=∠AKH， 又OA=OG， ∴∠OGA=∠OAG， ∵CD⊥AB，

∴∠AKH+∠OAG=90°， ∴∠KGE+∠OGA=90°， ∴EF是⊙O的切线．

（2）①∵AC∥EF， ∴∠E=∠C， 又∠C=∠AGD， ∴∠E=∠AGD， 又∠DKG=∠CKE， ∴△KGD∽△KGE； ②连接OG，

∵ ，AK= ， 设 ，

∴CH=4k，AC=5k，则AH=3k ∵KE=GE，AC∥EF， ∴CK=AC=5k， ∴HK=CK-CH=k．

222

在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH+HK=AK，即 ， 解得k=1，

∴CH=4，AC=5，则AH=3，

设⊙O半径为R，在Rt△OCH中，OC=R，OH=R-3k，CH=4k，

222222

由勾股定理得：OH+CH=OC，即（R-3）+4=R， ∴

，

在Rt△OGF中， ， ∴

，

第19页，共22页

∴ 【解析】

．

（1）连接OG，由EG=EK知∠KGE=∠GKE=∠AKH，结合OA=OG知，从而得出∠OGA=∠OAG，根据CD⊥AB得∠AKH+∠OAG=90°，据此即可得证； ∠KGE+∠OGA=90°

（2）①由AC∥EF知∠E=∠C=∠AGD，结合∠DKG=∠CKE即可证得△KGD∽△KGE； ②连接OG，由

设CH=4k，AC=5k，可得AH=3k，CK=AC=5k，

HK=CK-CH=k．利用AH2+HK2=AK2得k=1，即可知CH=4，AC=5，AH=3，再设⊙O半径为R，由OH2+CH2=OC2可求得

知

，根据

，从而得出答案．

本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、平行线的性质，圆周角定理、相似三角形的判定与性质及切线的判定等知识点． 24.【答案】-1 1 6

【解析】

2

解：（1）∵抛物线y=ax+bx+c交x轴于A（-2，0），B（3，0）两点，交y轴于点C（0，

6）． 可得：

，

解得：，

故答案为：-1；1；6．

（2）①如图2，过点P作PG⊥x于点G，过点D作DK∥x轴交PG于点K，

∵PD⊥BC，DK⊥y轴，∠BCO=∠PDK，OB=3，OC=6， ∴tan∠BCO=tan∠PDK=，DK=t+2，PK=DK=∵DK∥AB，AD⊥AB， ∴四边形ADKG为矩形， ∴AD=KG，

第20页，共22页

，

h=AD=KG=|PG-PK|=令h=0，

，

，t2=-2（不合题意，舍去）

∴h=；

当0＜t≤时，∴当

时，h有最大值为

=， 无最大值；

当＜t＜3时，

②如图3，过点P作PH⊥AD交AD的延长线于点H， ∵PD⊥BC，

-∠CMH ∴∠PHD=∠ECE=90°在△PHD与△CNE中，∴△PHD≌△CNE（AAS）

∴PH=CN=OC-ON， ∵四边形ADNO为矩形，

，

∴CN==，PH=t+2，

∴t+2=解得t1=2，

， （舍去）

2

把t=2代入抛物线y=-x+x+6=4，

∴点P（2，4）

当点D在第三象限时，不存在点P满足DP=CE． ∴符合条件的点P的坐标为（2，4）． （1）根据待定系数法可求a，b的值；

第21页，共22页

（2）①如图2，过点P作PG⊥DE于点K，交x轴于点G，结合三角函数表示出DK=t+2，PK=DK=（t+2），得出四边形ADKG为矩形，得到AD=KG，再根据d=AD=KG=PG-PK即可求解；

②如图3，过点P作PH⊥AD于点H，根据AAS可证△PHD≌△CNE，再分两种情况进行讨论可求点P坐标．

本题考查二次函数综合应用，涉及三角函数、待定系数法、函数与方程及分类讨论思想等知识点．涉及的知识点较多，计算量较大，综合性较强，难度较大．

第22页，共22页