人教版四年级上册数学知识点总结

新人教版小学数学四年级上册知识点

第一单元【大数的认识】

1、 10 个一万是十万， 10 个十万是一百万， 10 个一百万是一千万， 10 个一千万是一亿。 10 个一亿是十亿， 10 个十亿是一百亿， 10 个一百亿是一千亿， 10 个一千亿是一万亿。

整数部分

数级

, ⋯

亿级 百 亿 位 百 亿

十 亿 位 十 亿

数位

千 亿 位 千 亿

亿 位

千 万 位 千 万

万级 百 十 万 万 位 位 百 万

十 万

个级

千 位

百 位

万 位

十 位

个 位

计数 单位 数字

⋯

亿

万

千

百 十

个

表示

,

,

,

,

,

,

, ,

10000

1000

100 10

1

2、在数位顺序表中，从右向左，每四位为一级，分别是个级、万级、亿级。与万

位相邻的两个数位分别是千位和十万位。与亿位相邻的两个数位分别是千万位和十亿位。

3、亿以内数的读法：先读万级，再读个级。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。每级末尾不管有几个 0，都不读，其他数位有一个 0 或连续几个0，都只读一个 0。

4、万以内数的写法：先写万级，再写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0 。

5、比较亿以内数的大小：位数多的数，这个数就大。位数相同的两个数，从高位比起，最高位上的数大的那个数就大。如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。

6、“万”作单位的数：省略万后面的尾数，改写成用万作单位的数，要看千位上的

数，然后进行四舍五入。

7、求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入” ，要看省略的尾数部分

的最高位是小于 5 还是等于或大于5 。

8、表示物体个数的 1 2 3 4 5 6,,.都是自然数。一个物体也没有，用0 来表

示， 0 也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数， 自然数的个数是无限的。最小的一位数是1。

9、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 10、亿以上数的读法：先分级，再从最高位读起，读完亿级的数，要加“亿”字，

读完万级的数，要加“万”字。每级末尾的 0 都不读，中间连续有几个 0，都只读一个0。

11、亿以上数的写法：先看这个数有几级，再从最高级写起。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。

1

12、“亿”作单位的数：省略亿后面的尾数，改写成用亿作单位的数，要看千万位

上的数，然后进行四舍五入。

国传统的计算工具，它的一颗上珠表示

第二单元

13、常见的计算工具有：算盘、计算尺、计算器、电子计算机、电脑等。算盘是我

5，一颗下珠表示 1。 【公顷和平方千米】

14、1 亿有多大？ 100 X纸的厚度是 1 厘米，一亿X纸的厚度是 1 万米。 1、测量土地的面积，可以用“公顷”作单位，边长是

顷。

2、计量比较大的土地面积，常用“平方千米”（km2）作单位。

3、 1 公顷 =1000 平方米1 平方千米 =1000000 平方米 =100 公顷第三单元

【角的度量】 1、没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，这种线叫做直线。 2、只有一个端点，向一端无限延伸，不能量出长度，这种线叫做射线。 3、有两个端点，不能向两边无限延伸，能量出长度，这种线叫做线段 4、直线、射线与线段之间的区别：

①直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长度。 ②线段可以量出长度。

③线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。

5、通过一点可以画无数条直线，通过两点点只能画一条直线。两点之间，线段最

短。

6、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角通常用符号“∠”来表示，如“∠ 1”，读作角 1。

100 米的正方形面积是 1 公

7、角的计量单位是“度” ，用符号“°”表示。把圆平分成 360 份，把其中 1 份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是 l 度。记作 1°。

8、量角步骤：

①把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线与角的一边重合。 ②角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

9、角的大小与角两边的长短没有关系，角的大小与角两条边的X开大小有关，X

开得越大，角就越大。

10、角的分类：

①角的两边在一条直线上的角叫平角。

②一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角叫周角。

③锐角：小于 90°，直角：等于 90°，钝角：大于90°而小于 180°。 ④平角 =180° =2 个直角，周角 =360°= 2 个平角 = 4 个直角。 ⑤锐角﹤直角﹤钝角﹤平角﹤周角。 11、画角步骤：

①画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0 刻度线和射线重合。 ②在量角器相对应刻度线的地方点一个点。

2

③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 12、3 时整，时针与分针成直角。6 时整，时针与分针成平角。 13、一X圆形纸对折三次，得到的角的度数是 45 度。

14、把一个平角分成两个角，一个是锐角，另一个是钝角。 第四单元【三位数乘两位数】

1、三位数乘两位数，积可能是四位数，也可能是五位数。 2、笔算乘法方法：

先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；再用两位数

十位上的数去乘三位数， 得数的末位与两位数的十位对齐； 最后把两次乘得的积加起来。

3、末尾有 0 的笔算乘法：

（1）将 0 前面的数对齐，先把0 前面的数相乘。

（2）再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。 4、因数中间有 0 的乘法：

注意用两位数去乘三位数时，三位数中间的0 也要乘，不要忘记加上进上来的数。 5、积的变化规律：

一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

两个数相乘，其中一个因数乘几（ 0 除外），另一个因数除以几（ 0 除外），积不变。6、价格问题：每件商品的价钱叫做单价，买了多少叫做数量，一共用的钱数叫做

总价。它们之间的关系是：单价×数量 =总价，总价÷数量 =单价，总价÷单价 =数量。7、

行程问题：一共走了多长的路叫做路程，每小时（或每分钟）行的路程叫做速 度，行了几小时（或几分钟）叫做时间。它们之间的关系是：速度×时间 =路程，路程÷时间 =速度，路程÷速度 =时间。

第五单元【平行四边形和梯形】

1、同一平面内两条直线的位置关系：相交和不相交两种。

2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 3、两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条

直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

4、过直线上一点有且只能画一条直线与这条直线垂直。 5、画垂线的方法：边线重合、平移到点、画线、标号。

6、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距

离。

7、平行线的画法：一贴、二靠、三移、四画。

8、两条平行线之间可以画无数条垂直线段，两条平行线之间的距离是相等的。 9、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

10、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做

平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。

11、长方形和正方形相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。

12、平行四边形容易变形，具有不稳定性。三角形不容易变形，具有稳定性。长方

3

形框架拉成平行四边形之后，周长不变，面积比原来变小了。

13、任何一个三角形的三个内角的和都是 180 度，任何一个四边形的四个内角的和都是 360 度。

14、长方形和正方形都是是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。 15、常见的四边形有平行四边形、梯形、长方形、正方形。

16、两个完全一样的梯形也可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的三角形也可

以拼成一个平行四边形。

17、①只有一组对边平行的四边形叫梯形。②两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。③

有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

18、①如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。②如果两

条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行。

第六单元【除数是两位数的除法】

1、除法中的数量关系（有余数的除法） ：

被除数÷除数＝商 ,, 余数被除数＝商×除数＋余数( 验算的方法 ) 除数＝（被除数－余数）÷商商＝（被除数－余数）÷除数

余数＝被除数－除数×商

2、口算除法：整十数除整十数或几百几十数的口算, 可以想乘法算除法 , 也可以先

去掉被除数和除数末尾相同个数的0, 再计算 .

3、除法估算的方法：根据被除数和除数的特点，先把不是整十数或几百几十的数

看成与它接近的整十数或几百几十数，再计算。

4、除数是整十数的笔算除法分为五步：一看，确定商的位置；二试，确定首先商几；三乘减，把商和除数乘起来再用被除数来减乘积；四比，比除数和余数的大小，余数一定要比除数小；五落，把被除数的个位落下来。

5、除数接近整十数的除法，一般按“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商。用四舍法试商，商容易偏大，要把商调小；用五入法试商，商容易偏小，要把

商调大。

6、除数不接近整十数的除法，既可以按照四舍五入法试商，也可以采取把除数看

作和它接近的几十五的方法来试商。

7、除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十

数来试商。

8、除数是两位数的计算方法：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。

最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。

9、除数是两位数除法试商口诀：除数两位看两位，两位不够看三位；除到哪位商

哪位，熟记口诀定好位；试商方法要灵活，同头够除要商1；同头无除商 9、8，不够商 1 零占位。

10 、直接判断商是几位数的方法：

4

三位数除以两位数，比较被除数的前两位与除数的大小，除数大商就是一位数，除数小商就是两位数。

11、除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点？有什么不同点？

相同点：除到被除数的哪一位，就把商写在哪那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。

不同点：除数是两位数：先用除数试除被除数的前两位数， 如果前两位数比除数小，再除前三位数。除数是一位数：先用除数试除被除数的前一位数，如果前一位数比除数小，再除前两位数。

12、商的变化规律：

在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（ 0 除外），商也要乘（或除

以）几。

在除法算式中， 被除数不变，除数乘以（或除以）几（0 除外），商反而要除以

（或乘以）几。

在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0 除外），商不变。

这叫做“商不变规律” （或商不变性质）。

简便记法：“被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的” 13、运用商不变规律简化竖式：

当被除数和除数末尾都有 0 时，可以运用商不变规律简化竖式，在被除数和除数末尾划掉相同个数的 0，按照划掉 0 后的竖式进行计算，得出的余数如果不是 0，还要再添上 0，原来各去掉几个就添上几个。

先将除数看成近似的整十数，再将被除数看成除数估成的整十数的倍数，以此估算出商。

14、笔算除法验算的方法：

笔算除法的验算一定要用乘法，不可用除法验算！用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于被除数。

15、三位数除以两位数，商可能是一位数，也有可能是两位数。

第七单元【统计】

1、条形统计图的优点：

(1) 能够一眼看出各个数据的大小。 (2 ）能清楚的表示出数量的多少。

2、给出的数在 10 以内，一般用 1 格表示 1；给出的数在 20 左右，一般用 1 格表示2；给出的数在 50 左右，一般用 1 格表示 5；给出的数在 100 左右，一般用 1 格表示 10；给出的数在 1000 左右，一般用 1 格表示 100。

3、由统计表画统计图的步骤和注意要点：

观察表中项目，确定数据项（一般为数量）和类别项（小组名称、年份、时间等） 确定横纵轴、刻度以及图的类型（横向或纵向） 。

画条形，标数据，注意条形的高度要符合刻度，纵向统计图的顺序是从左往右，

横向统计图的顺序是从下往上。

④添上图例，根据图例补充完条形的条纹以示区别。

5

⑤标上标题。

⑥检查要素是否齐全

第八单元【数学广角】

1、沏茶类问题：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再

考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

2、烙饼类问题：

（1）在每次只能烙两X饼，两面都要烙的情况下：

①烙 3 X饼：先烙 1，2 号饼的正面，接着烙 1 号饼的反面和 3 号饼的正面，最后烙 2， 3 号饼的反面。

②烙多X饼：如果要烙的饼的X数是双数， 2 X 2 X的烙就可以了 ; 如果要烙的饼的X数是单数，可以先 2 个 2 个的烙，最后 3 X饼按①的方法烙，最节省时间。

（2）烙饼的时间计算

①总时间 =饼数× 2÷每锅可烙饼的数量×烙每面的时间

（注意：如果时间算出来不为整数时，采用“进一”法取近似数。）

3、“田忌赛马” 类问题：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，

用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。

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