四川省遂宁市市城区初中2017届九年级数学上学期期末考试试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）

注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上； 2．1—20小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上； 3．考试结束后，将第I卷的机读卡和第Ⅱ卷的答题卡一并交回。 一、选择题 (每小题3分，共60分) 1. 下列根式中，属于最简二次根式的是 A. 27 B. x21 C. 2．下列计算正确的是 A．53C．2·33. 已知y1 D. a2b 22 B．623 6 D．842 2x552x3,则2xy的值为

1515 D． 22A．-15 B．15 C．-4. 若(m2)xm22x10是一元二次方程，则m的值为

A. 2 B. 2 C. -2 D. 以上都不对 5. 方程x2x50经过配方后，其结果正确的是 A．(x1)5 C．(x1)6

2222 B．(x1)5 D．(x1)6

22

6. 设x1,x2是方程2x4x30的两根，则x1x2的值是 A．2

B．－2

2 C．

1 2 D． 1 27. 关于x的方程x2kx10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 A．k0 B．k0 C．k1 D．k1

8. 若，且，则的值是

A. 14 B. 42 C. 7 D.

9. 如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点， 则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为

A. B. C. D.

10. 如图，在正△ABC中，D，E分别在AC，AB上，且

AD1， AC3AE＝BE，则有

A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD 11. 下列图形中不是位似图形的是

A B C D

12. 在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）.将线段OA沿x 轴向左平移2个单位，记点O，A的对应点分别为点O1，A1，则点O1，A1的坐标分别是 A．（0，0），（2，4） B．（0，0），（0，4） C．（2，0），（4，4） D．（－2，0），（0，4）

13. 如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于端点B，C的点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 14. 在△ABC中，C90，tanA1, 那么sinA的值是 3A.

13310 B. C. D.

1022315．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为 A．

25251515 B． C． D． 4848216. 化简：(1sin52)-(1tan52)2的结果是

A. tan52sin52 B. sin52tan52 C. 2sin52tan52 D. sin52tan52

17. 如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两

树在坡面上的距离AB为 A．5cos m B．C．5sin m D．

5

m cos5m sin18. 如图，在菱形

A．

中，，，，则 的值是

4 B．2 355 D． 25C．

19. 下列说法正确的是

A．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为

1”表示每抛2次就有一次正面朝上 2C．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖 D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为

1”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的6点数为2”这一事件发生的频率稳定在

21附近 6220. 二次函数yx6x7，当x取值为txt2时，有最大值y(t3)2，则t的取

值范围为

A. t≤0 B. 0≤t≤3 C. t≥３ D. 以上都不对

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）

注意事项： 1. 用钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2. 试卷中横线及框内注有“▲”的地方，需要你在答题卡上作答。 3. 答题前将答题卡密封线内的项目填写清楚。

二、填空题（每小题3分，共15分）

21. 在二次根式，1中x的取值范围是 ▲ . x1222. 如果2 + 3 是方程xcx10的一个根，那么c的值是 ▲ . 23. 如图，电灯P在横杆AB的上方，AB在灯光下的 影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P 到CD的距离是3m，则P到 AB的距离是 ▲ m． C

A

P B D

324. 已知sincos，则sincos＝ ▲ .

22

25. 如图，抛物线yaxbxc(a0)的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为(－1,0)，其部分图象如图所示，下列结论： ① 4acb；

2② 方程axbxc0的两个根是x11,x23；

2③ 3ac0；

④ 当y0时，x的取值范围是1x3； ⑤ 当x0时，y随x增大而增大； 其中结论正确有 ▲ .

三、解答题（本题共9个小题，共75分）

2511. 26.（5分） 计算：4cos30°322-2730▲ 27.（6分）解方程：(x3)4x(x3)0．

▲ 28.（8分） 已知关于x的方程x(m2)x2m10. （1）求证：方程有两个不相等的实数根.

（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.

▲ 2229.（8分） 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B． （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=4，AD=33，AE=3，

求AF的长．

▲

30. （8分） 已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45，沿着坡

角为30 的斜坡前进400米到D处（即DCB30，CD400米），测得山顶A的仰角为60，求山的高度AB．

▲ 31.（8分） 一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一

个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）． （1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为 ▲ ；

（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出

一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．

▲ 32.（8分） 在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物— “福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元。为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套。要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？

▲

33. （12分） 如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝12cm，∠B＝90°．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，设移动时间为t（s）． （1）当t2时，求△PBQ的面积；

（2）当t为多少时，四边形APQC的面积最小？最小面积是多少？ （3）当t为多少时，△PQB与△ABC相似．

▲ 34．（12分） 如图，二次函数yx2bxc的图象经过坐标原点，与x轴

的另一个交点为A(－2，0)． A （1）求二次函数的解析式

（2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

▲ y O x 遂宁市市城区初中2017级第五学期教学水平监测

数学试题参及评分意见

一、选择题 (每小题3分，共60分) 题号 答案 题号 答案 1 B 11 C 2 C 12 D 3 A 13 C 4 C 14 B 5 C 15 B 6 A 16 C 7 A 17 B 8 D 18 B 9 B 19 D 10 D 20 C 二、填空题(每题3分，共15分)

21. x<1 22. 4 23. 1 24. 三、解答题 26.（5分）

2511 解：4cos30°322-2730525. ①②⑤

8

=431(23)133 ………………3分

12()23=2323339

=8． ………………5分

27.（6分）解方程：(x3)4x(x3)0．

解：(x3)(x34x)0 ………………2分

2(x3)(5x3)0,

x30或5x30,

x13，x2

3 ………………6分 528.（8分）(1)证明:因为△=(m2)4(2m1) ………………2分

=(m2)4 ………………4分

所以无论m取何值时, △＞0，所以方程有两个不相等的实数根。 （2）解：因为方程的两根互为相反数，所以x1x20，

根据方程的根与系数的关系得m20，解得m2， ………………6分 所以原方程可化为x250，解得 x129（8分）

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠ADE=∠CED，∠B+∠C=180°， ∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B， ∴∠AFD=∠C，

∴△ADF∽△DEC； ………………3分

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC CD=AB=4，

又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，在Rt△ADE中，

225，x25 ………………8分

DEAD2AE2(33)2326

∵△ADF∽△DEC，∴

33AFADAF，∴， ………………6分 DECD∴AF=23． ………………8分

30. （8分）

解：作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，在RtCDF中，

1DCF30，CD400米，DFCDsin30＝400＝200（米）……2分

23CFCDcos30400＝2003（米） ………………3分

2A 在RtADE中，ADE60，设DE＝x米， ∴AEtan60x3x（米）

D E C F B 在矩形DEBF中，BE＝DF＝200米，

在RtACB中，ACB45，∴AB＝BC， 即：3x2002003x

（2003200）∴x＝200, ∴ABAEBE米． ………………8分

31.（8分）

解：（1）

1； …………………2分 2 （2）列举所有等可能的结果12个：

1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 …………………6分 ∴所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5的概率为

P=

32.（8分）

61 ，游戏公平． …………………8分 122解：设每套应降价x元，则(40x)208x1200， …………………4分 4解得x120,x210 …………………6分 因为要尽快减少库存，所以x =20. …………………7分 答：每套应降价20元。 …………………8分

33. （12分）

解：（1）当t2时，AP=2，BQ=4，PB=4 …………………1分 ∴SPBQ=

1BPBQ8（cm2） …………………3分 2 （2）∵AP=t，BQ=2t，PB=6t …………………4分

∴ S四边形APQC

=

11ABBCBPBQ36(6t)tt26t36(t3)227 22 ∴当t=3时，S四边形APQC有最小值27cm2． …………………8分 （3）∵△PQB、△ABC是直角三角形 ∴由

ABBC612 即 解得t3 …………………10分 BPBQ6t2tABBC612 即 解得t1.2 BQBP2t6t 由

∴当t1.2或t3时，△PQB与△ABC相似． …………………12分

34．（12分）

解：（1）∵二次函数y＝－x＋bx＋c的图象经过坐标原点（0，0）

∴c＝0 …………………1分

又∵二次函数y＝－x＋bx＋c的图象过点A(－2，0)

2∴(2)2b00

2

2

∴b2 …………………3分 ∴所求b、c值分别为－2，0

∴ y＝－x－2x …………………4分

（2）存在一点P，满足S△AOP＝3．

设点P的坐标为（x，－x－2x） ∵S△AOP＝3 ∴

A O x 2

2

y 12x22x3 22∴x2x3 …………………8分

2当x2x3时，此方程无解； …………………9分 2当x2x3时，解得x13，x21 …………………10分

∴点P的坐标为或 …………………12分 （1，3）（3，3）