江西省余江县第一中学2016届高三数学上学期第二次模拟考试试题 文

一：选择题（每题5分，共12小题，共60分）

1.已知集合A=﹛0，b﹜,B=﹛x∈Z｜x2﹣3x＜0﹜,若A∩B≠φ,则b等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.1或2

2.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（ ） A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 17*

3.已知数列{an}满足：a1＝，对于任意的n∈N，an＋1＝an(1－an)，则a2015－a2016＝( )

72223

A．－ B. C．－

777

2

3

D. 7

4．如图所示的程序框图中，若f（x）=x﹣x+1，g（x）=x+4，且h（x）≥m恒成立，则m的最大值是( )

（第4题图）

A．0

B．3

C．5

D．6

）的图象如图所示，为了得到g（x）

5．函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象( )

（第5题图）

A．向左平移

个单位长度

B．向右平移

个单位长度

- 1 -

π

C．向左平移个单位长度

3π

D．向右平移个单位长度

3

6.若满足条件C=30°,AB=2，C=a的△ABC有两个,那么a的取值范围是( ) A.(1,2) B.(1,23) C.(2,4) D.(2,43)

7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S19＞0，S20＜0，则使Sn取得最大值的n为（ ） A． 8

B． 9

C． 10

D． 11

→→→→→→→→

8.已知AB，AC是非零向量，且(AB－2AC)⊥AB，(AC－2AB)⊥AC，则△ABC的形状为( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 9．已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则

的值为( )

（第9题图）

A．﹣1

B．

C．

D．2

10..若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={a1，a2，a3}的不同分拆种数是( ) A．25

B．26

C．27

D．28

11..函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A． 6

B． 5

C． 4

D． 3

12.已知函数f（x）是定义在上的奇函数，对于任意x1，x2∈，x1≠x2总有＞0且f（1）=1．若对于任意a∈，存在x∈，

使f（x）≤t﹣2at﹣1成立，则实数t的取值范围是（ ） A． ﹣2≤t≤2 B．t≤﹣1﹣t≤﹣2或t=0

或t≥

+1 C． t≤0或t≥2 D． t≥2或

2

- 2 -

二：填空题（每题5分，共4小题，共20分）

13.等差数列{an}的公差d≠0，a1=20，且a3，a7，a9成等比数列．Sn为{an}的前n项和，则S10的值为____________.

14.如下图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为α=60°，在塔底C处 测得A处的俯角为β=45°，已知铁塔BC部分的高为

米，山高CD= ____________ 米．

（第14题图）

15.已知三次函数f（x）=ax+bx+cx+d的图象如图所示，则

3

2

=__________.

（第15题图）

16．给定方程：（）+sinx﹣1=0，下列命题中：

①该方程没有小于0的实数解； ②该方程有无数个实数解；

③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解； ④若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1． 则正确命题是__________．

三：解答题（共6小题，第17小题10分，其余每题12分，共70分） 17.已知函数fxsinx

xsinx3cos2x 2（1）求fx的最小正周期及最大值 （2）讨论fx在

2,上的单调性. 63 - 3 -

18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知（1）若a﹣c=b﹣mbc，求实数m的值； （2）若a=

19.如图，已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F． （1）求证：A1C⊥平面BDE； （2）求三棱锥C﹣BDE的体积．

，求△ABC面积的最大值．

2

2

2

sinA=．

（第19题图）

- 4 -

20.设Sn为等差数列{an}的前n项和，其中a1=1，且（1）求常数λ的值，并写出{an}的通项公式； （2）记bn=

（μ＞1），数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意的n≥2，都有Tn

成立，

=λan+1（n∈N）

+

求μ的取值范围．

21.已知函数f(x)＝ln x－ax＋ax(a∈R)． (1)求f(x)的单调区间与极值．

(2)若函数在区间(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围．

22

- 5 -

22．设函数f（x）=2ka+（k﹣3）a （a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数． （1）求k值；

（2）若f（2）＜0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x﹣x）+f（tx+4）＜0恒成立的t的取值范围；

（3）若f（2）=3，且g（x）=2+2﹣2mf（x）在[2，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．

x

﹣x

2

x﹣x

- 6 -

二模标答数学（文） 1-6.DCDBBC, 7-12.CCDCAD 13. 110 14.18+6

15.-5 16.②③④

17.

当

2x时,即

52312x23时，f(x)单调递减， 综上可知，f(x)在[6,512]上单调递增；f(x)在[5212,3]上单调递减.

18.解：（1）由sinA=两边平方可得：2sin2

A=3cosA，

即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得：cosA=„„„„„„„„..(3分)

而a2﹣c2=b2

﹣mbc可以变形为：

=，

即cosA==，所以m=1„„„„„„„„„.（6分）

（2）由（Ⅰ）知cosA=，则sinA=，又

=„„„„„„„.. （8分）所以bc=b2

+c2

﹣a2

≥2bc﹣a2

，即bc≤a2„„„„„„„„„„„„„

（10分）

故S△ABC=bcsinA≤

=

.......................... （12分）

19.解（1）证明：因为BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A， 所以BD⊥平面A1AC，

- 7 -

所以BD⊥A1C；„„„„„„„„„.（3分） 又因为BE⊥B1C，BE⊥A1B1，B1C∩A1B1=B1， 所以BE⊥平面A1B1C， 所以BE⊥A1C；

因为BD∩BE=B 所以A1C⊥平面BDE．„„„„„„„„„.（6分） （2）解：由题意CE=1，（8分） 所以VC﹣BDE=VE﹣BDC=

=„„„„„„„.. „（12分）

20.解：（1）由a1=1，且=λan+1（n∈N），分别取n=1，2，可得a2=

+

，，

∵数列{an}的为等差数列， ∴2a2=a1+a3， ∴

，解得λ=，„„„„„„.（2分）

∴d=a2﹣a1=2﹣1=1．

∴an=1+（n﹣1）=n．„„„„„„„„„„„（5分） （2）bn=

=

，∴数列{bn}的前n项和为Tn=

+„+

，

∵Tn+1﹣Tn=＞0，

∴数列{Tn}是单调递增数列，„„„„„„„.（8分） ∵对任意的n≥2，都有Tn

成立，

∴T2=+，又1＜μ，解得1＜μ＜，

∴μ的取值范围是

22

．„„„„„..（12分）

21.解 (1)函数f(x)＝ln x－ax＋ax的定义域为(0，＋∞)，

1－2ax＋ax＋1

f′(x)＝－2a2x＋a＝

22

xx＝

－2ax＋1ax－1

. x1

(ⅰ)当a＝0时，f′(x)＝＞0，所以f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，此时f(x)无极

x值．..............................（2分）

- 8 -

11

(ⅱ)当a＞0时，令f′(x)＝0，得x＝或x＝－(舍去)．

a2af(x)的单调递增区间为0，，单调递减区间为，＋∞，所以f(x)有极大值为f＝

aaa

－ln a，无极小值．......................（4分） 11

(ⅲ)当a＜0时，令f′(x)＝0，得x＝(舍去)或x＝－，

a2a11所以f(x)的单调递增区间为0，－，单调递减区间为－，＋∞， 2a2a

3113

所以f(x)有极大值为f－＝ln－－＝－ln(－2a)－，无极小值．...............

42a2a4（6分）

(2)由(1)可知：(ⅰ)当a＝0时，f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，不合题意．.........（8分）

1≤1，1a，＋∞(ⅱ)当a＞0时，f(x)的单调递减区间为，依题意，得

aa＞0，..................（10分）

1－≤1，12a－，＋∞(ⅲ)当a＜0时，f(x)的单调递减区间为，得2aa＜0，



11



1

得a≥1.

1

即a≤－. 2

1综上，实数a的取值范围是－∞，－∪[1，＋∞)．..................（12分） 222.解（1）因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）=0， 所以2k+（k﹣3）=0，即k=1，检验知，符合条件„„„„..（2分） （2）f（x）=2（a﹣a ） （a＞0且a≠1） 因为f（2）＜0，

x

x

﹣x

＜0，又a＞0且a≠1，所以0＜a＜1

﹣x

因为y=a单调递减，y=a 单调递增，故f（x）在R上单调递减． 不等式化为f（x﹣x）＜f（﹣tx﹣4）

所以x﹣x＞﹣tx﹣4，即x+（t﹣1）x+4＞0恒成立，

所以△=（t﹣1）﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．„„„„„..（6分） （3）因为f（2）=3，所以2（

）=3，即2a﹣3a﹣2=0，所以a=

4

2

2

2

2

2

，„„（7分）

所以g（x）=2+2﹣4m（

x﹣x

﹣）=（﹣）﹣4m（

2

﹣）+2．

- 9 -

令t=﹣

，由（1）可知t=

﹣

为增函数，因为x≥2，所以t≥，

令h（t）=t2

﹣4mt+2=（t﹣2m）2

+2﹣4m2

（t≥）„„„„..（9分） 若m≥，当t=2m时，h（t）2

min=2﹣4m=﹣2，∴m=1 若m＜，当t=时，h（t）min=

﹣6m=﹣2，解得m=

＞，舍去

综上可知m=1．„„„„..（12分）

- 10 -