数值分析选择题和填空题

第一章 绪论

第一章 选择题：2A+1049721301072

要使20的近似值的相对误差限小于0.1%，至少要取（ ）位有效数字？ A.2 B.3 C.4 D.5 解：设取n位有效数字，由ε*r110-n1，而20=4.44……， 2a1知a14则ε*r110-410.12510-3<0.1%，所以只要取4位有效数字就可以24满足题意。

第一章 填空题：2B+1049721301072

若电压V2205V，电阻R30010.则电流I的误差限为（ 0.7333 ），相对误差限（0.0411 ）.

V*2200.7333(A)， 解：误差限：I*R300*相对误差限(I)*rV**(R*)R**(V*)(R*)22201030050.0411(A)

90000第二章 插值法

第二章 选择题：2A+1049721301072

已知f(-2)2,f(1)1,f（0）2，f(0.5)3，通过选择（ C）节点通过二次插值多项式计算f（0.5）的近似值，精度更高 A.x02，x11，x20 B.x02，x11，x20.5 C.x01，x10，x20.5 D.x02，x10，x20.5

解：根据插值的节点选择规律，内插精度大于外推精度，周围节点距离估计点半径要做到最小。

第二章 填空题：2B+1049721301072

对于函数f（x）的不超过3次的埃米尔特插值多项式为（ x31 ）

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x f（x） f（x）0 1 1 2 3 2 9

解：以已知函数值为插值条件的二次插值多项式为

N2(x)

f(0)f[0,1](x0)f[0,1,2](x0)(x1)11(x0)3(x0)(x1)3x22x1

（N（k(x0)(x1)(x2) 设插值函数为H3x）2x）(x)6x2k(x0)(x1)(x2） H3即4-k3.求得k1得H（N（(x0)(x1)(x2) 令H3(1)f(1)33x）2x）3H（x）x1 3第三章 拟合与逼近

第三章 选择题：2A+1049721301072

当取n1,i1化简变态法方程可以得到线性拟合公式ya0a1x，根据给定数据表得 i xi yi 0 x0 y0 1 x1 y1 2 x2 y0 …… …… …… n xi yi n1n1n2xxk,yyk,lxxxknx2nk1nk1k1如果记

lxyxkyknxyk1n,那么常数

a0,a1所满足的方程是( B )

na0xa1ya0xa1ynxa0lxxa1lxyxalal C. D.0xx1xy

A.

na0xa1yxa0lxxa1lxy B.

lxya1lxxayax10mmma0xia1yii1i1mmm2解：由法方程xia0xia1xiyi对比就可以得到B的答案 i1i1i1｛

第三章 填空题：2B+1049721301072

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1上的一次最佳平方逼近多项式（ ） 函数yarctanx在0，解：设所求的函数的一次平方逼近多项式为p(x)a0a1x，01，1x。

（0，0）1dx10110211则（1，1）x2dx03（0，1）xdx1

π1ln20421π1（1，y）xarctanxdx04211a03ln20.0429a0a1ln22242｛代入法方程得解得 ｛3111a163ln20.7918a0a122242（0，y）arctanxdx1则p(x)a0a1x0.04290.7918x

第四章 数值积分与数值微分

第四章 选择题：2A+1049721301072

当n4时，复化辛普森公式（ B ）

ba[f(x0)f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)]A.3 ba[f(x0)4f(x1)2f(x2)4f(x3)f(x4)]6B. ba[f(x0)2f(x1)2f(x2)2f(x3)f(x4)]C.6 ba[f(x0)2f(x1)4f(x2)2f(x3)f(x4)]3D.

解：复化辛普森公式为

n1n1baSn[f(a)4f(x1)2f(xk)f(b)]

k6nk0k12其中xk12代表奇数x,xk代表偶数x，于是对比答案就可以知道B选项是符合题意的

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第四章 填空题：2B+1049721301072

根据给出的牛顿-科特斯系数表 n 1 2 3 4 1216Cin 1246 16 1 8 7 90 1 83 83 82 157 9016 4516 45写出梯形公式，幸普森公式，柯特斯公式 Ib-a[f(a)f(b)] 2S

baab[f(a)4f()f(b)] 62bababa3(ba)[7f(a)32f(a)12f()32f(a)7f(b)] 90424C

第五章 线性方程组的直接解法

第五章 选择题：2A+1049721301072

-114利用平方根法分解对称正定矩阵A-14.252.75LLT，其中的L

12.753.500200200200210D.0.520 A.0.520B.0.520C.0.50.5210.51.510.51.510.51.51解：显然，A作为是对称正定的，选用乔列斯基方法，对于A做平方根法分解

l11Ll21l22l31l32 l33其中：

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l11a112l21l31a211l112a311l112002可得L0.520，即选择B选项

20.51.51l22a22l214.250.252alll323232211.5l2222l33a33l31l321

第五章 填空题：2B+1049721301072

1102设A111，x3，则A1，x1。 （）0113A1MaxaijMax2，3，231jni1nn解：矩阵A的范数：

向量x的1-范数：x1xi2338i1

第六章 线性方程组的迭代解法

第六章 选择题：2A+1049721301072

211x11x1利用雅各比迭代法求解 （填“是”111给定方程组2112x31或“否”）利用Gauss-Seidel迭代法求解 （填“是”或“否”）

解：按构造Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法对于系数矩阵的分解形式

21120011D-L-U11001 111A=D-L-U，有A20112110

则Jacobi迭代法的迭代矩阵为

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1201101011BJD-1(LU)11111022其特征方程为

I-BJ11212121251304 5i212012121 0解得10，2，3由于BJ521，故雅各比迭代法发散。

对于Gauss-Seidel迭代法，其迭代矩阵为

102200011100101BGDLU1102112000001121 21211故Gauss-Seidel迭代法收敛 显然，其特征值为10，2，3-2，BG21

第六章 填空题：2B+1049721301072

为求方程x3x210在区间[1.3,1.6]内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是( A,D )。

A. xn11 B. xn11xn112xnxn1

C.

2xn131xn D.

2xn12xnxn1

解析：A: '(x)12(x1)31.33.1 1.61.1

B: '(x)2 1.30.9 3x6 / 9

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'(x) C:

2x33(1x2)2

2x(x2x1)x2(2x1)4x33x22x'(x)2222(xx1)(xx1) D:

第七章 非线性方程求根的数值方法

第七章 选择题：2A+1049721301072

解非线性方程f(x)0的牛顿迭代法具有（ D ）速度

（A）线性收敛 （B）局部线性收敛 （C）平方收敛 （D）局部平方收敛

第七章 填空题：2B+1049721301072

2x33(xn1)x0根的迭代公式是（xn1xn3用牛顿下山法求解方程），下山条件是3xn3x（fxn1fxn） 解：牛顿迭代公式：xn1xnfxnfxn

牛顿下山法迭代公式：xn1xnfxnfxnfxx21233(xn1) xn2xn1xnxn/xn1xn1xn3xn3x3

第八章 常微分方程的数值解法

第八章 选择题：2A+1049721301072

求解初值问题ynyxn,yxnfxn,yxn的欧拉法的局部截断误差为（ A ）向后欧拉法的局部截断误差为（ A ）；梯形公式的局部截断误差为 ( B ) ;二阶龙格—库塔公式的局部截断误差为（ B ）；四阶龙格—库塔公式的局部截断误差为（ D ）。 （A）Oh （B） Oh （C）Oh （D）Oh

23457 / 9

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p1解：如果某种方法的局部截断误差是：Rn1y(xn1)yn1Oh

欧拉法的局部截断误差是

Rn1y(xn1)yn1y(xn1)ynhfxn,yn h23y(xn1)yxnhyxnyxnOh2类似的，向后欧拉法是一阶方法，局部截断误差为Oh； 梯形公式是二阶方法，局部截断误差为Oh；

二阶龙格—库塔公式是二阶方法，局部截断误差为Oh； 四阶龙格—库塔公式是四阶方法，局部截断误差为Oh；

2345第八章 填空题：2B+1049721301072

求解初值问题yfx,y,yx0y0的近似解的梯形公式是yn1

yn1ynhfxn,ynfxn1,yn12。

解：利用梯形公式计算

xn1xnfx,yxdxhfxn,yxnfxn1,yxn1 2

yn,yn1代替yxn,yxn1,就可以得到所谓的梯形公式hfxn,ynfxn1,yn12

yn1yn

第九章 矩阵特征值问题的数值解法

第九章 选择题：2A+1049721301072

对矩阵特征值满足12n情况，幂法收敛速度由比值r越小收敛速度（ A ）

A.越快 B.越慢 C.不变 D.不确定

第九章 填空题：2B+1049721301072

设A是非奇异矩阵，有n个线性无关的特征向量，且其特征值满足

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2确定，r1真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。

12n-1n0,则对于任意初始非零向量u0v0(an0),由反幂法

构造的向量序列uk及vk满足： 解：利用反幂法构造的向量序列uk及vk满足：

(1)limuxnkkmaxx;n(2)limmaxv1

kkn

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