高三数学训练试题

数学训练试题

一、选择题：（每题5分计50分）

1. 满足(1＋2i)z=1＋i(i为虚数单位)的复数z在复平面内对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设全集为R，集合A{x||x|2}，B{x|x40}，则ðUBIA ( ) x1A. [2,1) B. [-2,1] C. (1,2] D. [2,)

3. 已知

｜a|1,|b|6,a(ba)2，则a与b的夹角是

A.

6B.4C.3D.24. “任意x0R,使得mx210”的否定是假命题，则实数m的取值范围是 A. m0 B. m0 C. m0 D. m0

5. 已知两直线l1:ax＋by＋c＝0和l2:mx＋ny＋p＝0,则an＝bm是l1∥l2 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6．函数f (x)=sinx－|lgx|的零点的个数为 ( )

A．5 B．4 C．3 D．2 7. 数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－1(n∈N*

)， 则Tn＝

1

a＋1

＋„＋

1

的结果可化为 ( 1a2a2a3

anan＋1

A．1－11214n B．1－212n C. 3(14n)

D. 3(12n) 8. 已知函数f(x)asinxbcosx，（>0）, 如果对任意的实数x∈R，

都有

f(1)f(x)f(2013)成立，则的最小值为 (

A.

112012 B. 2012 C. 4024 D. 4024

9. 当函数f(x)＝－asinx＋bcosx(a,b不为0)取得最大值时，tanx的值是 ( ba A.baB.aC.bD.ab10. 已知函数f(x)x49x1x(0,4)，，当xa时，f(x)取得最小值b， 则函数g(x)(1)|xb|a的图象为 ( )

）

） )

)

）（（

二、填空题：（每题5分计25分）

11．

20(3xe1)dx=__________．

2x11211212. 几何体的三视图如右图所示，则该几

何体的体积是_____________

13. 过点（3，4）且在两坐标轴上截距的绝对

值相等的直线有_________条.

14．线段AB、CD是圆x2＋y2－2x－3＝0的两条互相垂直的弦，且垂

足为(2,2),则四边形ACBD面积的取值范围是________.

主视图2左视图2 15.下列命题，正确的有______________.:

①一个平面上有三个不共线点到另一个平面的距离相等，则这两平面平行；

②一个二面角的两个面分别与另一个二面角的两个面垂直，则这两个二面角相等或互补③互相平行的两条直线在同一平面内的射影必为两条平行的直线；

uuruuruuruuruur④三棱锥S－ABC棱长都为1，若空间一点P满足SPxSAySBzSC且xyz1, 则|SP|的最小值为

6. 3三、解答题：

16. （本小题满分12分）

已知函数f（x）＝3sinx＋sinxcosx－

⑴若x[0,2

3

（xR）． 2

P

E A

2]，求f（x）的最大值；

1BC

⑵在△ABC中，若A＜B，f（A）＝f（B）＝，求 的值.

2AB

17．（本小题满分12分）

D

B

C

如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD， ABC60°，PAABBC，E是PC的中点． ⑴ 证明AE平面PCD； ⑵ 求二面角APDC的正弦值．

18. （本小题满分12分）

已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn．

⑴ 求an及Sn；

⑵ 令bn=

４*

(nN)，求数列bn的前n项和Tn． 2an4n119．（本小题满分13分）

如图，已知ABCD为平行四边形，A60，

AF2FB，AB6，点E在CD上，EF//BC， BDAD，BD与EF相交于N．现将四边形 ADEF沿EF折起，使点 D在平面BCEF上的

射影恰在直线BC上．

⑴ 求证：BD⊥平面BCEF； ⑵ 求折后三棱锥N—ABF的体积;

⑶ 求折后直线DN与直线BF所成角的余弦值.

20.（本小题满分13分） 已知函数f(x)ln(ax)ln(ax)ln(x1), (a0,aR) x1 ⑴ 求函数f(x)的定义域； ⑵ 求a =1时，函数f(x)的极值； ⑶ 求函数f(x)的单调区间. 21. （本小题满分13分）

已知数列an中，其前n项和Sn满足Sn2=2Sn1Sn+1,(nN*)；

*a3b4b6a2ba{b}，，数列中，，(nN). 2n1n111n

⑴ 求{an}、{bn}的通项公式； ⑵ 设cnbn2(1)n12an(为非零整数，nN*），

* 试确定的值，使得对任意nN，都有cn1cn成立.