2020-2021西安市高新第一中学初一数学上期末试卷(及答案)

一、选择题

1．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（ ） A．x+1=2（x﹣2） C．x+1=2（x﹣3）

2．下列运算结果正确的是（ ） A．5x﹣x=5

B．2x2+2x3=4x5

C．﹣4b+b=﹣3b

D．a2b﹣ab2=0

3．如图所示运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（ ）

B．x+3=2（x﹣1） D．x1x11 2

D．2

A．3

a-b等于（ ）

B．6 C．4

4．如图，两个正方形的面积分别为36，25，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则

A．9 B．10 C．11 D．12

5．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( ) A．2cm

B．4cm

C．2cm或22cm

D．4cm或44cm

6．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ） A．7cm

B．3cm

C．7cm或3cm

D．5cm

7．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正力形按规律拼接面成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形( )个.

A．n B．(5n+3) C．(5n+2) D．(4n+3)

8．下列比较两个有理数的大小正确的是（ ） A．﹣3＞﹣1

B．

11 43C．510 611D．76 979．已知x＝3是关于x的方程：4x﹣a＝3+ax的解，那么a的值是（ ） A．2

10．关于的方程A．2

B．3 B．

9 49 2的解为正整数，则整数的值为（ ）

C．3

D．

C．1或2

D．2或3

11．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（ ） A．1个 A．9

B．2个 B．12

C．3个 C．18

D．4个 D．24

12．已知：式子x﹣2的值为6，则式子3x﹣6的值为（ ）

二、填空题

13．观察下列算式：

1202101;2212213;3222325;

4232437;5242549;若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含有n的式子表示出来： 14．已知一个长方形的周长为（8a6b）厘米（a0,b0），长为（3a2b）厘米，则它的宽为____________厘米．

15．如图，若输入的值为3，则输出的结果为____________．

16．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是_______． 17．若

x•，他翻阅了答案知道5表示最小的正整数，■表示最大的负整数，•表示绝对值最小的有理数，则

(▲•)■=__________．

18．用科学记数法表示24万____________．

19．若a-2b=-3，则代数式1-a+2b的值为______. 20．按照下面的程序计算：

如果输入x的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x的值为___________．

三、解答题

21．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板MON的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）求∠CON的度数；

（2）如图2是将图1中的三角板绕点O按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周的情况，在旋转的过程中，第t秒时，三条射线OA、OC、OM构成两个相等的角，求此时的t值 （3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3（使ON在∠AOC的外部），图4（使ON在∠AOC的内部）请分别探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

xy52xy122．已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a，b的

4ax5by22axby80值．

23．如图，公共汽车行驶在笔直的公路上，这条路上有A,B,C,D四个站点，每相邻两站

之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车．第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A,D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、 下行车的速度均为30千米/小时．

1第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？ 2第一班上行车与第一班下行车发车后多少小时相距9千米？

3一乘客在B,C两站之间的P处，刚好遇到上行车，BPx千米，他从P处以5千米/

小时的速度步行到B站乘下行车前往A站办事．

①若x0.5千米，乘客从P处到达A站的时间最少要几分钟？

②若x1千米，乘客从P处到达A站的时间最少要几分钟？

24．如图，AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥AB于O，OG⊥OE于O，若∠BOD=40°，求∠AOE和∠FOG的度数．

25．化简求值：2(ab2ab)3(abab)(2ab2ab)，其中 a2,b1.

222222

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】

试题解析：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊， ∴乙有

x1x31只， 22∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，

x31x1, 即x+1=2(x−3) 2故选C.

∴

2．C

解析：C 【解析】

A.5x﹣x=4x，错误；

B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误； C.﹣4b+b=﹣3b，正确；

D.a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误； 故选C．

3．D

解析：D

【解析】 【分析】

根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而得到第2019次输出的结果． 【详解】

解：根据题意得：可发现第1次输出的结果是24； 第2次输出的结果是24×=12； 第3次输出的结果是12×=6； 第4次输出的结果为6×=3； 第5次输出的结果为3+5=8； 第6次输出的结果为8第7次输出的结果为4第8次输出的结果为21212121=4； 21=2； 21=1； 2第9次输出的结果为1+5=6；

归纳总结得到输出的结果从第3次开始以6，3，8，4，2，1循环， ∵（2017-2）6=335.....5， 则第2017次输出的结果为2. 故选：D. 【点睛】

本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中输出结果的变化规律．

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

设白色的部分面积为x，由题意可知a=36-x，b=25-x，根据整式的运算即可求出答案． 【详解】

设白色部分的面积为x， ∴a+x=36，b+x=25， ∴a=36-x，b=25-x， ∴a-b=36-x-（25-x） =11， 故选：C．

【点睛】

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练设白色的部分面积为x，从而列出式子，本题属于基础题型．

5．C

解析：C 【解析】 分两种情况： ①如图所示，

∵木条AB=20cm，CD=24cm， E、F分别是AB、BD的中点，

1111AB=×20=10cm，CF=CD=×24=12cm， 2222∴EF=EB+CF=10+12=22cm． 故两根木条中点间距离是22cm． ②如图所示，

∴BE=

∵木条AB=20cm，CD=24cm， E、F分别是AB、BD的中点，

1111AB=×20=10cm，CF=CD=×24=12cm， 2222∴EF=CF-EB=12-10=2cm． 故两根木条中点间距离是2cm． 故选C.

∴BE=

点睛：根据题意画出图形，由于将木条的一端重合，顺次放在同一条直线上，有两种情况，根据线段中点的定义分别求出两根木条中点间距离．

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可． 【详解】

解：根据题意画图如下：

∵AB10cm,BC4cm，M是AC的中点，N是BC的中点，

∴MNMCCN111ACBCAB5cm； 222

∵AB10cm,BC4cm，M是AC的中点，N是BC的中点， ∴MNMCCN故选：D． 【点睛】

本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解此题的关键．

111ACBCAB5cm． 2227．D

解析：D 【解析】 【分析】

利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律． 【详解】

3个，其中黑色1个，白色3×3-1个， 第1个图形黑、白两色正方形共3×

5个，其中黑色2个，白色3×5-2个， 第2个图形黑、白两色正方形共3×

7个，其中黑色3个，白色3×7-3个， 第3个图形黑、白两色正方形共3×依此类推，

第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）-n个， 即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个， 故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个 故选D. 【点睛】

此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于找到规律.

8．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据负数的绝对值越大，这个数反而越小，可以对A、C、D进行判断；根据同分子分数大小比较的方法进行比较即可作出判断． 【详解】

A．﹣3＜﹣1，所以A选项错误； B．

11＜，所以B选项错误； 43C．﹣D．﹣

510＞﹣，所以C选项错误； 61176＞﹣，所以D选项正确． 97故选D． 【点睛】

本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．

9．B

解析：B 【解析】

将x=3代入方程4x-a=3+ax得12-a=3+3a，解得x=

9 ；故选B. 410．D

解析：D 【解析】 【分析】

此题可将原方程化为x关于a的二元一次方程，然后根据x＞0，且x为整数来解出a的值． 【详解】 ax+3=4x+1 x=

，

而x＞0 ∴x=∴a＜4 ∵x为整数 ∴2要为4-a的倍数 ∴a=2或a=3． 故选D． 【点睛】

此题考查的是一元一次方程的解，根据x的取值可以判断出a的取值，此题要注意的是x取整数时a的取值．

＞0

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义

可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误． 【详解】

①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数； ②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同； ③0的相反数是它本身，说法正确； ④两点之间，线段最短，说法正确。 故选：B. 【点睛】

此题考查相反数的定义，有理数的分类，线段的性质，解题关键在于掌握各性质定理.

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

首先把3x﹣6化成3（x﹣2），然后把x﹣2＝6代入，求出算式的值是多少即可． 【详解】 ∵x﹣2＝6， ∴3x﹣6 ＝3（x﹣2） 6 ＝3×＝18 故选：C． 【点睛】

本题考查了整体代换的思想，有理数的运算法则，掌握整体代换的思想是解题的关键．

二、填空题

13．【解析】【分析】根据题意分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…进而发现规律用n表示可得答案【详解】根据题意分析可得：

解析：n1n2n1n2n1

【解析】 【分析】

0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-根据题意，分析可得：（0+1）2-02=1+2×

22=2×2+1=5；…进而发现规律，用n表示可得答案． 【详解】 根据题意，

0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；… 分析可得：（0+1）2-02=1+2×

若字母n表示自然数，则有：（n+1）2-n2=2n+1； 故答案为（n+1）2-n2=2n+1．

214．【解析】【分析】根据长方形的周长公式列式整理即可【详解】解：由题意得它的宽为：厘米故答案为：【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减运算正确化简是解题的关键 解析：ab

【解析】 【分析】

根据长方形的周长公式列式整理即可. 【详解】

解：由题意得，它的宽为：故答案为：ab. 【点睛】

本题考查了列代数式以及整式的加减运算，正确化简是解题的关键.

8a6b23a2b8a6b6a4bab厘米，

2215．1【解析】【分析】把－3代入程序中计算判断结果比0小将结果代入程序中计算直到使其结果大于0再输出即可【详解】把－3代入程序中得：把－2代入程序中得：则最后输出结果为1故答案为：1【点睛】本题考查有理

解析：1 【解析】 【分析】

把－3代入程序中计算，判断结果比0小，将结果代入程序中计算，直到使其结果大于0，再输出即可． 【详解】

把－3代入程序中，得：-33+7-9+7-20， 把－2代入程序中，得：-23+7-6+710， 则最后输出结果为1． 故答案为：1 【点睛】

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．

16．1【解析】【分析】●用a表示把x=1代入方程得到一个关于a的方程解方程求得a的值【详解】●用a表示把x=1代入方程得1=1﹣解得：a=1故答案为：1【点睛】本题考查了方程的解的定义方程的解就是能使方

解析：1 【解析】 【分析】

●用a表示，把x=1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值． 【详解】

●用a表示，把x=1代入方程得1=1﹣故答案为：1． 【点睛】

1a，解得：a=1． 5本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．

17．-1【解析】【分析】最小的正整数为1最大的负整数为-1绝对值最小的有理数为0分别代入所求式子中计算即可求出值【详解】解：∵最小的正整数为1最大的负整数为绝对值最小的有理数为0∴；故答案为：【点睛】此

解析：-1 【解析】 【分析】

最小的正整数为1，最大的负整数为-1，绝对值最小的有理数为0，分别代入所求式子中计算，即可求出值． 【详解】

解：∵最小的正整数为1，最大的负整数为1，绝对值最小的有理数为0， ∴(▲•)■=(1+0)(1)1； 故答案为：1. 【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中图形表示的数字是解本题的关键．

18．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正数；当原数 解析：2.4105

【解析】 【分析】

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把科学记数法的表示形式为a×

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】

24万2400002.4105 故答案为：2.4105 【点睛】

此题考查的知识点是科学记数法-原数及科学记数法-表示较小的数，关键要明确用科学记数法表示的数还原成原数时，n＜0时，|n|是几，小数点就向左移几位．用科学记数法表示10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前较小的数，一般形式为a×

面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方

法．

19．4【解析】【分析】因为a-2b=-3由1-a+2b可得1-（a－2b）=1-（-3）=4即可得出【详解】解：∵a-2b=-3 ∴1-a+2b=1-(a-2b)=1-(-3)=4故答案为4【点睛】此题

解析：4 【解析】 【分析】

因为a-2b=-3，由1-a+2b可得1-（a－2b）=1-（-3）=4即可得出. 【详解】 解：∵a-2b=-3，

∴1-a+2b=1-(a-2b)=1-(-3)=4， 故答案为4. 【点睛】

此题考查代数式的值，要先观察已知式子与所求式子之间的关系，加括号时注意符号

20．42或11【解析】【分析】由程序图可知输出结果和x的关系：输出结果=4x-2当输出结果是166时可以求出x的值若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算结果为166由此求出x的之即可【详解

解析：42或11 【解析】 【分析】

由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x的之即可. 【详解】

解：当4x-2=166时,解得x=42

当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入 即4（4x-2）-2=166,解得x=11 故答案为42或11 【点睛】

本题考查了程序运算题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全面,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序.

三、解答题

21．（1）150°；（2）t为4，16，10或22秒；（3）ON在∠AOC的外部时，∠NOC -∠AOM=30°；ON在∠AOC的内部时，∠AOM-∠NOC=30°，理由见解析 【解析】

【分析】

（1）根据角的和差即可得到结论；

（2）在图2中，分四种情况讨论：①当∠COM为60°时，②当∠AOM为60°时，③当OM可平分∠AOC时，④当OM反向延长线平分∠AOC时，根据角的和差即可得到结论； （3）ON在∠AOC的外部时和当ON在∠AOC内部时，分别根据角的和差即可得到结论． 【详解】

(1)已知∠AOC=60°，MO⊥ON， ∴∠AON=90°，

∴∠CON=∠AON+∠AOC=150°； (2)∵∠AOC=60°， ①当∠COM为60°时，

旋转前∠COM为120°，故三角板MON逆时针旋转了60°，旋转了

604秒； 15

②当∠AOM为60°时，

旋转前∠AOM为180°，OM不与OC重合， 故三角板MON逆时针旋转了240°，旋转了③当OM可平分∠AOC时，

24016秒； 15

15010秒； 15-30°=150°∠MOB=180°，故三角板MON逆时针旋转了150°，旋转了④当OM反向延长线平分∠AOC时，

COM18030150AOM，

故三角板MON逆时针旋转了180150330°，旋转了综上t为：4，16，10或22秒； (3) ∵∠MON=90°，∠AOC=60°， 当旋转到如图，ON在∠AOC的外部时，

33022秒， 15

+∠COM，∠NOC=90°+∠COM， ∴∠AOM=60°

∴∠NOC -∠AOM=30°；

当旋转到如图，ON在∠AOC的内部时，

-∠AON，∠NOC=60°-∠AON， ∴∠AOM=90°

∴∠AOM-∠NOC=30°． 【点睛】

本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．

a122．.

b2【解析】

试题分析：将x＋y＝5与2x－y＝1组成方程组，解之可得到x、y的值，然后把x、y的值代入另外两个方程，解答即可得到结论．

xy5试题解析：解：由题意可将x＋y＝5与2x－y＝1组成方程组，解得：

2xy1x2． y3x2把代入4ax＋5by＝－22，得：8a＋15b＝－22．①

y3x2把代入ax－by－8＝0，得：2a－3b－8＝0．②

y38a15b22a1①与②组成方程组，得：，解得：．

2a3b80b211小时，第一班下行车到C站用时小时；（2）第一6612班上行车与第一班下行车发车后小时或小时相距9千米；（3）①x0.5千米，乘客

10523．（1）第一班上行车到B站用时

从P处到达A站的时间最少要19分钟；②x1千米，乘客从P处到达A站的时间最少要

28分钟．

【解析】 【分析】

（1）根据时间=路程÷速度计算即可；

（2）设第一班上行车与第一班下行车发车t小时相距9千米，然后根据相遇前和相遇后分类讨论，分别列出对应个方程即可求出t；

（3）由题意知：同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，乘客右侧第一辆下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站是5x千米

①先求出点P到点B的时间和乘客右侧第一辆下行车到达B站的时间，比较即可判断乘客能否乘上右侧第一辆下行车，从而求出乘客从P处到达A站的最少时间；

②先求出点P到点B的时间和乘客右侧第一辆下行车到达B站的时间，比较即可判断乘客能否乘上右侧第一辆下行车，如不能乘上第一辆车，还需算出能否乘上右侧第二辆下行车，从而求出乘客从P处到达A站的最少时间． 【详解】

解:1第一班上行车到B站用时第一班下行车到C站用时

51小时， 30651小时； 3062设第一班上行车与第一班下行车发车t小时相距9千米．

①相遇前:

30t30t915 ．

1 10②相遇后:

解得t30t30t915

2解得t

5答:第一班上行车与第一班下行车发车后

12小时或小时相距9千米； 105(3)由题意知：同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，乘客右侧第一辆下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站是5x千米． ①若x0.5千米， 乘客从P处走到B站的时间

0.51(小时)， 51050.53(小时)， 3020乘客右侧第一辆下行车到达B站的时间

13 1020乘客能乘上右侧第一辆下行车．

1931606019(分钟) 20660答:若x0.5千米，乘客从P处到达A站的时间最少要19分钟． ②若x1千米， 乘客从P处走到B站的时间

1(小时)， 5512(小时)， 3015乘客右侧第一辆下行车到达B站的时间

12 515乘客不能乘上右侧第一辆下行车，

121 5156乘客能乘上右侧第二辆下行车．

7211606028(分钟) 156615答:若x1千米，乘客从P处到达A站的时间最少要28分钟． 【点睛】

此题考查是用代数式表示实际问题：行程问题，掌握行程问题中各个量的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．

24．∠AOE=20°，∠FOG=20° 【解析】

试题分析：根据对顶角相等得到∠AOC=∠BOD=40°，然后再根据角平分线的定义即可求得∠AOE的度数，再根据同角的余角相等即可求得∠FOG的度数. 试题解析：∵∠AOC与∠BOD是对顶角， ∴∠AOC=∠BOD=40°， ∵OE平分∠AOC，

1∠AOC=20°， 2∵OF⊥AB，OG⊥OE， ∴∠AOF=∠EOG=90°，

∴∠AOE=

即∠AOG与∠FOG互余，∠AOG与∠AOE互余， . ∴∠FOG=∠AOE=20°

【点睛】本题考查了对顶角的性质、角平分线的定义、余角的性质等，在解题时根据对顶角的性质和角平分线，余角的性质进行解答是关键． 25．ab2−3a2b；-10 【解析】 【分析】

根据整式乘法的运算法则，去括号后合并同类项，将原式化成最简，将a2,b1代入求值即可. 【详解】

原式2ab24a2b3ab23a2b2ab22a2b

2ab23ab22ab24a2b3a2b2a2b

ab23a2b

将a2,b1得： 2×1²-3×2²×1=-10 【点睛】

本题考查了整式乘法的化简求值，解决本题的关键是熟练掌握整式运算的顺序，找出同类项将整式化成最简.