2021年安徽省江南十校高考数学一模试卷(文科)(有答案)

2021年安徽省江南十校高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合𝐴＝{𝑥|𝑥2−5𝑥−6>0}，集合𝐵＝{𝑥|4<𝑥≤7}，则𝐴∪𝐵＝（ ） A.(4, 7]

C.(−∞, −1)∪(4, +∞)

2. 已知复数𝑧＝1+𝑖，是𝑧的共轭复数，若•𝑎＝2+𝑏𝑖，其中𝑎，𝑏均为实数，则𝑏的值为（ ） A.−1

B.−2

C.1

D.2

B.(6, 7]

D.(−∞, 2)∪(3, +∞)

3. 已知sin𝛼＝，𝛼∈（，），则tan2𝛼＝（ ）

A.-

B.- C. D.

4. 2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗．1949年公布的

《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点．有人发现，第三颗小星的姿态与大星相

近．为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，𝑂𝑂1，𝑂𝑂2，𝑂𝑂3，𝑂𝑂4分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，𝛼≈16∘，则第三颗小星的一条边𝐴𝐵所在直线的倾斜角约为（ ）

A.1∘

B.0∘

C.2∘

试卷第1页，总11页

D.3∘

5. 函数的图象大致为（ ）

A.

B.

C.

D.

6. 已知椭圆𝐶：

＝1(𝑎>1)的左、右焦点分别为𝐹1，𝐹2，过𝐹1的直线与椭圆

交于𝑀，𝑁两点，若△𝑀𝑁𝐹2的周长为8，则△𝑀𝐹1𝐹2面积的最大值为（ ）

A.

B. C.2 D.3

7. 设𝑎，𝑏为两条直线，则𝑎 // 𝑏的充要条件是（ ） A.𝑎，𝑏垂直于同一条直线 C.𝑎，𝑏平行于同一个平面

8. 若直线𝑦＝𝑘𝑥与曲线(𝑥−

）2+(|𝑦|−1)2＝1有交点，则𝑘的取值范围是（ ）

B.𝑎，𝑏与同一个平面所成角相等 D.𝑎，𝑏垂直于同一个平面

A.[−1, 1]

B.[-，] C.[-，] D.[-，]

9. 将数列{3𝑛+1}与{9𝑛−1}的公共项从小到大排列得到数列{𝑎𝑛}，则𝑎10＝（ ） A.320

试卷第2页，总11页

B.319 C.321 D.322

10. 已知函数𝑓(𝑥)＝𝑒|ln𝑥|，记𝑎＝𝑓(1)，𝑏＝𝑓（A.𝑏>𝑐>𝑎

B.𝑏>𝑎>𝑐

），𝑐＝𝑓(2)，则（ ）

D.𝑐>𝑎>𝑏

C.𝑐>𝑏>𝑎

11. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶＝sin𝐶＝（ ）

，点𝐷在线段𝐵𝐶上，𝐴𝐷⊥𝐴𝐶，，则

A.

B. C. D.

12. 当𝑥>1时，函数𝑦＝(ln𝑥)2+𝑎ln𝑥+1的图象在直线𝑦＝𝑥的下方，则实数𝑎的取值

范围是（ ）

A.(−∞，） B.(−∞, 𝑒)

C.(−∞，

） D.(−∞, 𝑒−2)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

已知函数________．

已知非零向量，满足|________．

|＝|

的最小正周期为，则𝜔＝

|，且||＝||，则和的夹角为

如图，𝐴，𝐹分别为双曲线＝1(𝑎>0)的右顶点和右焦点，过𝐹作𝑥轴的垂

线交双曲线于𝐻，且𝐻在第一象限，𝐴，𝐹，𝐻到同一条渐近线的距离分别为𝑑1，𝑑2，𝑑3，且𝑑1是𝑑2和𝑑3的等差中项，则𝐶的离心率为________．

试卷第3页，总11页

如图，在三棱锥𝐴−𝐵𝐶𝐷中，△𝐵𝐶𝐷是边长为1的等边三角形，𝐴𝐵＝𝐴𝐶＝𝐴𝐷＝

，点𝑀，𝑁，𝑃分别在棱𝐴𝐵，𝐴𝐶，𝐴𝐷上，平面𝑀𝑁𝑃 // 平面𝐵𝐶𝐷，若

则三棱锥𝐴−𝐵𝐶𝐷的外接球被平面𝑀𝑁𝑃所截的截面面积为________．

，

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量（单位：𝑘𝑔），并绘制频率分布直方图如图：

（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求．店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求（在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求）．请问每天应该进多少千克苹果？（精确到整数位）

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22

已知各项均为正数的等差数列{𝑎𝑛}满足𝑎1＝1，𝑎𝑛+1＝𝑎𝑛+2(𝑎𝑛+1+𝑎𝑛)． （1）求{𝑎𝑛}的通项公式；

（2）记𝑏𝑛＝

，求数列{𝑏𝑛}的前𝑛项和𝑆𝑛．

已知菱形𝐴𝐵𝐶𝐷边长为1，𝐴𝐶＝，以𝐵𝐷为折痕把△𝐴𝐵𝐷和△𝐶𝐵𝐷折起，使点𝐴到达

点𝐸的位置，点𝐶到达点𝐹的位置，𝐸，𝐹不重合．

（1）求证：𝐵𝐷⊥𝐸𝐹；

（2）若𝐸𝐹＝

，求点𝐵到平面𝐷𝐸𝐹的距离．

已知函数𝑓(𝑥)＝𝑎𝑥−𝑎𝑥(𝑎>0且𝑎≠1)． （1）当𝑎＝𝑒时，求函数𝑓(𝑥)的最值；

（2）设𝑔(𝑥)是𝑓(𝑥)的导函数，讨论函数𝑔(𝑥)在区间(0, 1)零点的个数．

已知动圆𝑃与𝑥轴相切且与圆𝑥2+(𝑦−2)2＝4相外切，圆心𝑃在𝑥轴的上方，𝑃点的轨迹为曲线𝐶． （1）求𝐶的方程；

（2）已知𝐸(4, 2)，过点(0, 4)作直线交曲线𝐶于𝐴，𝐵两点，分别以𝐴，𝐵为切点作曲线

𝐶的切线相交于𝐷，当△𝐴𝐵𝐸的面积𝑆1与△𝐴𝐵𝐷的面积𝑆2之比𝐴𝐵的方程．

取最大值时，求直线

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选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，曲线𝐶1的参数方程为

（𝑡为参数）．以坐标原点

𝑂为极点，𝑥轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线𝐶2的极坐标方程为

．

（1）当𝑘＝1时，求𝐶1和𝐶2的直角坐标方程；

（2）当𝑘＝2时，𝐶1与𝐶2交于𝐴，𝐵两点，设𝑃的直角坐标为(0, 1)，求

的值．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数𝑓(𝑥)＝|𝑥−2|+|𝑥+1|． （1）解不等式𝑓(𝑥)>𝑥+2；

（2）记𝑓(𝑥)的最小值为𝑚，正实数𝑎，𝑏，𝑐满足𝑎+𝑏+𝑐＝𝑚，证明：

．

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参与试题解析

2021年安徽省江南十校高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.

【答案】 此题暂无答案 【考点】 并集较其运脱 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 2.

【答案】 此题暂无答案 【考点】 复三的刺算

虚数单较i及严性质 复数三最本概念 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 3.

【答案】 此题暂无答案 【考点】

二倍角于三角术数 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 4.

【答案】 此题暂无答案 【考点】 直线于倾斜落 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 5.

试卷第7页，总11页

【答案】 此题暂无答案 【考点】

函来锰略也与图象的变换 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 6.

【答案】 此题暂无答案 【考点】 椭圆水明心率 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 7.

【答案】 此题暂无答案 【考点】

空间使如得与平度之间的位置关系 充分常件、头花条件滤充要条件 空间表直线擦直英之说的位置关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 8.

【答案】 此题暂无答案 【考点】

直线常椭圆至合业侧值问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 9.

【答案】 此题暂无答案 【考点】

数正且概夏粒简单表示法 进行简根的合情亮理 【解析】 此题暂无解析

试卷第8页，总11页

【解答】 此题暂无解答 10.

【答案】 此题暂无答案 【考点】

对数值于小的侧较 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 11.

【答案】 此题暂无答案 【考点】 解都还形

三角形射面积公放 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 12.

【答案】 此题暂无答案 【考点】

利验热数技究女数的最值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 【答案】 此题暂无答案 【考点】

三角函因的周顿性 正切射取的图象

【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】

平面射量长量化的性置及其运算 【解析】

试卷第9页，总11页

此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】

双曲根气离心率 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 球内较多面绕 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 【答案】 此题暂无答案 【考点】

频率都着直方图 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 数于术推式 数使的种和

【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】

点于虫、练板的距离计算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答

试卷第10页，总11页

【答案】 此题暂无答案 【考点】

利验热数技究女数的最值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 轨表方擦 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答

选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 【答案】 此题暂无答案 【考点】

圆的较坐标停程

参数较严与普码方脂的互化 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答

[选修4-5：不等式选讲]（10分） 【答案】 此题暂无答案 【考点】 不等较的证夏

绝对常不等至的保法与目明 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答

试卷第11页，总11页