数学 实验版教案 五升六-3 巧思妙算

——巧思妙算

[教学内容]

暑期创新实验版，五年级升六年级第3讲“聚沙成塔----巧思妙算。” [教学目标] 知识技能

1、通过学生仔细观察，发现生活中的数学，应用分数极限来解决问题。

2、培养学生的初步的观察能力、归纳能力以及推理类比能力。以及发散性思维。 数学思考

通过合作探究，让学生经历解决分数极限的过程，进行有条理的思考。在应用中加深分数的理解。 问题解决

1. 培养学生良好的书写以及计算的习惯，初步形成检验和反思的习惯。 2. 经历与他人合作交流解决问题的过程，清晰的表达自己的思路和方法。 情感态度

1、通过分析、引导、同学交流、同学归纳等数学活动，体验数学问题的探索性、挑战性，感受解决问题以后的愉悦感。

2、通过课堂教学活动的安排、教学活动的适时以及有效的课堂营销方式，建立起新教师与学生之间的融洽感，增强学生的向师性。 [教学重点和难点] 教学重点

使学生掌握分数加减法的简便计算方法，并能灵活、合理地进行计算。 教学难点

数形结合，把分数转化为图形，发现规律，并灵活运用于分数加减法的计算中。 [教学准备] 动画多媒体语言课件

第一课时

教学过程：

教学路径 一、创设情境，激发兴趣 师：放暑假了，大家暑假里安排了什么活动？ 生：…… 师：思维训练班的小冬自己想做一个沙塔，我们来看看他是怎么做的？ 课件导入： 小冬想把一些沙子聚成总质量为2吨的沙塔，方法是这样的： 第一天聚沙1吨，第二天聚沙二分之一吨，第三天聚沙四分之一吨，第四天聚沙八分之一吨……每一天聚沙都是前一天的一半…… 如果小冬成年累月地聚沙不止。请问：他能聚沙成塔吗？ （1）学生小组合作探究 （2）汇报交流 二、小组合作，自主探究 （一）整体观察 灵活计算 例1：2＋3－3＋1＋1 4－（2＋） （1）学生思考，并且尝试解答 教师巡视，发现典型问题。 解决第一小题 （2）汇报交流第一个算式① 学生活动 方案说明 师：我们按照××同学说的算一算。 2＋3－3＋1＋1 ＝2－3＋1＋3＋1 2－3减不了，怎么办呢？ （3）小组讨论② （4）学生完成 （5）汇报交流 师：你认为哪种方法好一些呢？ 师小结：无论选用哪种方法，关键是要 ①生1：第一题中2、3、1的 分母相同，3、3的分母相同， 我们可以用加法交换律和加 法结合律把分母相同的凑在 一起简便计算。 ②方法一：可以先算2和1， 再减去3。 观察算式，灵活运用加法交换律方法二：我认为把整数和整数 和结合律。 解析第1小题： 把每个带分数分开。 出示答案： 2＋3－3＋1＋1 加在一起，分数凑在一起比较 好算。 ＝（2＋3－3＋1＋1）＋（＋－＋＋） ＝4＋1 ＝5 解决第二小题 （2）汇报交流第二个算式 师：说一说，第二题大家是怎样解决的？ ③ 师：怎么去括号呢？④ （3）其他同学进行点评补充 解析： 4与2变色 答案 ③生2:第二题括号外的4和2 的分母相同，我们可以去括号 4－（2＋） ＝4－2－ ＝2－ ＝1 （二）讨论交流 下面的算式怎样计算较为简便呢？ (1)－＋ (2)7－－ (3) ＋9＋99＋999＋9999 （1）学生解答 后再计算。 ④生：括号前面是“＋”，添 减括号不变号，括号前面是 “－”，添减括号全变号。 4－（2＋） ＝4－2－ 教师巡视指导，关注学生的解答情况。 （2）学生讲解 选男生和女生代表各一名，扮演小老 师讲解前2题。比一比看谁讲的好。其 他学生进行评析。 （3）小组讨论交流第3小题 师：说一说，你是怎样解决第（3）小题 的？⑤ 师：怎样计算最简便呢？（学生比较） 解析： （1）同分母分数突出显示；下一步 （2）原式＝7－（＋）；下一步 （3）对应出下列算式 ＝（1－）＋（10－）＋（100－）＋（1000 －）＋（10000－） （4）小结 师：说来说一说都有哪些运算定律？简 便运算有哪些常用的方法?举例说明每 种运算定律使用的题型。⑥ （三）第二站：数形结合 巧用规律 例2：观察一下，下面三道题有什么特⑤学生可能有用不同的方法： 点？ （1）＋＋＋＋＋ （2）＋＋＋＋＋ （3）＋＋＋＋＋ （1）学生分组讨论 方法一：整数加整数，分数加 分数，然后再相加计 算出结果； 方法二：凑整法。 ＋9＋99＋999＋9999＝（1 师：分组讨论：观察这3个算式，你发－）＋（10－）＋（100－） 现了什么？ ⑦ 师:你怎样计算呢？⑧ （2）现在用你喜欢的方法计算 ＋（1000－）＋（10000－） ⑥学生凑整法、添括号去括号 法则常用方法和适用的题型。 （第1题，画图的同学可能做得比较快， 第二题、第3题画图的同学可能会遇到 困难，没有通分的同学计算的快） （3）师生合作，优化方法 师：用通分方法计算的同学说一说，你 在计算的过程中有什么问题？ 师：用画图方法计算的同学说一说，你 在计算的过程中有什么问题？⑨ 师：用通分的方法计算通分的数太多， 而且粗心的话就可能出错；画图，第 一个容易根据算式画出图形，第二⑦生：我发现这些分数中从第 个、第三个不好画。 二个开始，每一个都是前一个 下面我们来看看，如果画图来解决应分数的2倍； 该怎么做呢？ ⑧生1：我打算把这些分数先 课件出示解析：（动画分别展示三个图通分，然后在求和； 形） 生2：之前好像学过，可以用 画图的方法解决。 （4）看图找规律 小组讨论：从图中，你发现了什么规律? ⑩ 答案： 由图形可知 11111 + + + ＋＋= ×2－= 24816211111 + + + ＋＋＝ ×2－＝ 481632411111 + + + ＋＋= ×2－＝ 3612243 ⑨学生分别说出自己的困难。 （5）老师小结：本题是把分数转化为图 形，数与形巧妙结合，很容易发现其中 的规律。（画出图形） 小贴士： 像上面，把“数”转化为“形”，数与形 巧妙结合起来，很容易发现其中的规律： 如果前一个分数依次是后一个分数的2 倍，求这样一组分数的和，只要用第一 个分数的2倍减去最后一个分数。 （四）例2后讨论交流 计算下面各题，你发现了什么规律？ 11（1） － 24111（2） － － 2481111（3） － － － 24816 ⑩学生小组讨论： 生1：第一个图形面积＝总面⑨教师根据学生积－空白部分 的困难讲解。 生2：我还发现第一个图形的 面积＝×2－空白部分 1111（4） － － － － 24816（1）尝试解答⑾ （2）找规律 师：说一说，你发现了什么？⑿ 三、课堂小结 师：说一说，这节课你有哪些收获？ 生3：第二个图形的面积＝×2－右下角空白部分 生4：第二个图形的面积＝×2－右下角空白部分 111⑾（1） （2） （3） 4816（4） 1⑿被减数是 ，前一个分数依2次是后一个分数的2倍，差＝最后一个数。

第二课时

教学过程：

教学路径 一、过渡语 师：上节课我们学习了运用加法交换律、结合律、添括号、去括号法则进行简便计算，还学习了有特殊规律的分数计算，接下来就是大家大显身手的时候了！把课本翻到大胆闯关。 二、出示大胆闯关 （一）大胆闯关1 1. ＋＋＋＋＋ ＋＋＋＋…＋ 1＋2＋4＋…＋256＋512 （1）学生完成 （2）汇报交流 师：说一说，你是怎样做的？① （3）解决学生的困难。 前两道题与例题类型相同，第三题分数 部分与例题相同，都可以用“第一个数①第一个算式： ×2－最小的数”求解，学生问题不大。 ×2－＝ 预设困难： 学生不会求1＋2＋4＋…＋256＋512 画图帮助学生理解 1＋2＋4＋…＋256＋512＝512×2－1 解析： 第三题的整数部分依次飞下来，分数部分依次飞下来。 ＝（1＋2＋4＋…＋256＋512）＋（＋第二个算式： ×2－＝ 第三个算式： 学生活动 方案说明 原式＝（1＋2＋4＋…＋256 ＋512）＋（＋＋＋…＋＋） ＋＋…＋＋） （二）教学例3 例3：＋＋＋＋＋＋…＋＋＋…＋ （1）学生小组合作，观察规律 师：这个算式有什么规律？② 师进一步提问：分母是10的分数有几 个？分别是什么？ 分母是20的分数有几个？分别是什么？ （2）层层递进，发现规律 ②学生观察讨论 师：这个算式数太多，我们不容易计算，分母是10的分数有9个，分 先来拆分一下，你认为怎么分开算别是、、、、、、、、；分母是20的 比较合理？大家小组讨论一下。③ 分数有19个分别是…… （3）分组计算，发现规律 教师板书：（出示解析） ＝＝×1 ＋＝1＝＝×2 ＋＋＝1＝＝×3 ＋＋＋＝2＝＝×4 ＋＋＋＋＝2＝＝×5 ②数太多会对学生理解题意造成困难。教师可以多提几个问题，帮助学生进一步明确算式。 ③学生分组讨师：写了这么多算式，你发现了什么规 律？④ （学生发现规律后，师进一步提问） 师：你能说一说，分母是20的所有分数④分母是几的所有分数之和论，教师要引导的和是多少吗？ 就等于×（几－1）。 学生将分母相同的分为一组。 师：分母是n的所有分数的和是多少？ ⑤ （4）师生合作，解决问题 师：那么原式应该怎样计算呢？ 答案： ⑤分母是20的所有分数的和 ×（20－1）＝ 原式＝×1＋×2＋＋…＋×59 ＝×（1＋2＋3＋…＋58＋59） ＝×1770 ＝885 （三）教学大胆闯关2 下面一组算式也存在着规律，你能用“数形结合”的方法发现其中的规律？试一试! (1)＋ (2) ＋＋ (3) ＋＋＋ (4) ＋＋＋＋ (5) ＋＋＋＋＋ （1）观察算式 （分母为n）和： ×（n－1） 让学生加深对自己的要求，提升自我对分数加减计算的灵活运用。 师：观察算式，说一说，你发现了什么？ ⑥ （2）画图表示算式⑦ （3）观察图形，发现规律 每个算式动画按下面方法出示解析： 师：说一说，观察图形，你有什么发现？ ⑧ （4）学生按照学习的方法上台讲解剩余⑥每个算式的第一个算式都 的（2）（3）（4）（5）小题。 是，前一个数是后一个数的3 代表讲解完后，教师及时给予表扬倍。 和鼓励，并要求同桌同相互讲解，确保⑦学生小组合作，动手画图表 每位学生都会做会讲。 第（5）题出 小贴士 示出每个算式。 ⑧第一个空白部分是，是算式 ＋＋＋…＋＝（1－）÷2 过渡语 中最小的数，去掉空白部分， 剩下的两块大小相等，都等于 师：好，完成了上面的这道难题，老师（1－）÷2 发现大家实在是太棒了，接下来放 松一下，看闯关3。 （四）教学大胆闯关3 3.（1）分母是8的最简真分数的和是多 少？ （2）分母是3、4、5、6的最简真分数 的和各是多少？ （3） 根据计算，你发现了什么规律？ （1）学生完成前两个小题 师：说一说，分母是8的最简真分数的 和是多少？⑨ 师：分母是3、4、5、6的最简真分数的 和各是多少？⑩ （2）小组讨论，发现规律 师：大家观察刚才的计算结果，你发现 了什么规律？小组讨论一下。 三、课堂小结 1.谈谈你今天学习有什么收获？还有什（1题答案不要序号） 么问题要解决？ ⑨ ＋＋＋＝2 2.师：小朋友们愉快的第二节课就快结⑩ ＋＝1 束了，这节课你觉得学得快乐吗？以 ＋＝1 后遇到分数的加减简便计算，你有信 ＋＋＋＝2 心了吗？ 3.让学生在教材后面先做“自我评价”， ＋＝1 其次教师评价。 自主探究答案： 探究类型1：5 1

讨论交流：(1) (2)6 （3）11110 探究类型2：(1) （2） （3） 讨论交流：(1) (2) (3) (4) 规律：结果等于最后一个数。 探究类型3：885 大胆闯关：

1、（1）＋＋＋＋＋＝×2－＝ （2）＋＋＋＋…＋＝×2－＝ （3）1＋2＋4＋…＋256＋512

＝（1＋2＋4＋…＋256＋512）＋（＋＋＋…＋＋） ＝

2、

3、（1）分母是8的最简真分数有、、、

它们的和是＋＋＋＝2

（2）1 1 2 1

（3）分母相同的最简真分数的和为整数。

练习册：

1.解析：方法参照教材例2，例3。 答案：(1)（2）（3）110 2.

3. 永远分不完。

4、画图找规律：

从上图可以看出： （1）1－＝＋＝ （2）1－－＝＋＝ （3）1－－－＝＋＝ （4）1－－－－＝＋＝＝

规律：这样式子的结果等于 ＋最小数的和。 补充练习： 1、 =

2、4.7++5.3+=19 3、= 4、= 5、=2 6、=0 7、=3