【doc】一种具有强鲁棒性的模型参考自适应控制系统

系统

第2O卷第1期 Vo1.2ONo.1 控制与 Controland 2005年1月 Jan.2005

文章编号:1001—092O(2OO5)01—0065—04 一

种具有强鲁棒性的模型参考自适应控制系统 王柏林

(河海大学电气工程学院,江苏南京210098)

摘要:提出一种模型参考自适应控制系统.该系统只要求知道对象阶次的上界,不要求对象严格正实和最小相位,

并且允许存在建模误差和作用在对象任何部位的大幅值高频干扰.系统的强鲁棒性来源于特殊的系统结构和对信号

的良好滤波.Lyapunov稳定性理论证明了系统的渐近稳定性,Matlab仿真验证了系统的强鲁棒性.

关键词:模型参考自适应;鲁棒性;建模误差

中图分类号:TPI3文献标识码:A

Modelreferenceadaptivecontrolsystemwithstrongrobustness WANGBai—lin

(SchoolofElectricEngineering,HohaiUniversity,Nanjin210098,China.Correspondent:WANGBai—lin,E—mail: **************)

Abstract:Anovelmodelreferenceadaptivecontrolsystemisproposed,whichrequirestheknowledgeofupper

boundoftheplantdegreewithoutthestrictlypositiverealconditionandminimumphase.Ithasstrongrobustness

fortheplantwithmodelingerrorsandstrongerhighfrequencydisturbance.Therobustnessstemsfromthe

particularstructureandexcellentfiltersinthestructure.Theasymptoticalstabilityoftheadaptivesystemisproved

byusingLyapunovstabilitytheory.ThestrongrobustnessisshownbyMatlabsimulation.

Keywords:modelreferenceadaptivecontrol;robustness;modelingerrors l引言

Rohrs揭示了模型参考自适应控制系统 (MRAS)鲁棒性弱的缺陷].长期以来,提高MRAS 的鲁棒性一直成为广为关注的课题.现已提出一些 提高MRAS鲁棒性的方法,比如:对MRAS施加持

续激励信号,增加控制死区,对信号进行滤波,修改 自适应律等叫].如何在提高鲁棒性的同时不恶化 稳态性能,怎样在加进滤波器后不破坏严正实条件, 能否让增广自适应律达到工程实用程度,这些都有 待于进一步研究.

MRAS可分为直接式和间接式两种:直接式 MRAS结构刻板,要求准确知道对象的阶次和相对 阶,并要求对象是最小相位且严格正实,这使其鲁棒 性的提高十分困难;间接式MRAS不要求准确知道 对象的相对阶,也不要求对象为最小相位和严格正 实,但通常要求持续激励. 一

种介于二者之间的MRAS更容易解决鲁棒 性问题~7].它的结构类似于间接式MRAS,而整个 系统又能与直接式MRAS等价.本文沿用这一思 路,提出一种新的具有强鲁棒性的MRAS. 2系统结构与自适应律

本文提出的MRAS结构如图1所示.图中环节 1是被控对象,它是线性定常的,可为非最小相位, 阶次的上界已知,相对阶未知,,.(f)为有界参考输入 函数,d.(f)和d.(f)为未知的有界扰动函数;各环节 中的[(s)]和[1+Ts3都是低通滤波器;环节3

～5组成可调模型;环节6和7为控制器;带*号的 多项式表示可调参数收敛到常数时的等价拉氏变换 式,各多项式定义如下: c(s)一S+Cn--1S+…+C1S+C0, d(s)一S+d一lS一+…+d1S+do, (s)一S一+九一2S一.+…+2,s+ao,

收稿日期:2004—06—21;修回日期:2004—08—05.

作者简介:王柏林(1947一),男,江苏泰州人,教授,博士生导师,从事控制理论与应用,电能质量分析与控制的研究.

66控制与决策第2O卷 图1MRAS结构

口(s)一a2-1S一+…+口S+口, 卢(s)一卢S一+…+卢+.

其中:,z为对象阶次的上界;(O<m<,z)为未知整 数;是,c.和d(一0,1,…,,z一1)均为未知常数;口 和(—o,1,…,,z一1)为待定常数;(s)为选定

的稳定多项式,并且Ea(s)J_1具有良好的低通特性; 丁为选定的正常数,它决定了参考模型的响应,一般 取T一1.

从到的等价传递函数为 Y(s)口(s)1/(1+Ts)

“[1一禁] 酉丽.(1)

可调模型与对象模型(包括滤波器2)完全匹配的条 件是 口(一

(1+Ts)[(1+丁s)(s)一卢(s)-I一 L,(2)T(1+ s)d(s)‟～ 即

kc(s)[(1+Ts)(s)一卢(s)]一 d(s)口(s).(3) 式(3)左边一

k(s+…+c1S十CO)[(1+ Ts)(一+…+1s+,to)一 (卢S一+…+卢+)-I— k(s+…+C15十co)ETs+… +(+丁一卢)s+(一)]一 kTs+…+kEc.(+丁一卢)+ c(一卢)Is+kc.(一卢), 式(3)右边一

(+d一1S一+…+d1S+ do)(口n--1s一+…+口s+口)一

[1S.一+(1d+2)s.一+ …

+(口d1+口do)s+口do].

因为m≤,z一1,所以式(3)右边为2,z一1阶,左边 最高为2,z一1阶,有2,z个可调参数,方程(3)一 定有解.设一组解为 口一[口口f…口1]T, 卢一EZo”卢…卢].

将这组解代入式(2),则等式成立.显然,式(2)成立 时,一(设初始条件均为o),所以 Yi,(s)一南(s),(4) 其中 72(s)一 +s一 )+Y一)+).(5) 其中

)一a),)一(s+)),

卢(z)一(卢.一卢)s一.+…十 (8——8:一,)s十(8——8:一,). 定义 一亍1口,

卢一E(Zo”一卢))…(肛.一卢)].

将式(5)化为

„(s)=～W1(s)+卢～W2(s)+卢1一Y(s). (6) 其中

W1(s)一[(s)]一[1S…Sn--1](s), W2(s)一[(s)][1S…Sn--2]rYm(s). 在时域(6)可写成

(￡)一～W1(￡)+卢～W2(￡)+卢1(￡)一 0W(￡).(7) 其中 0一[订卢卢],

叫(￡)一[叫(￡)wW(t)(￡)].

令M(s)一1/(1+Ts),并定义与之对应的时域算子 M(?),则由式(4)～(7)有 (￡)一M[O汀W(￡)].(8)

实际上,0是可调向量(￡)的一组取值,定义 (￡)一0T(￡)叫(￡),(9)

显然,一般情况下(不管式(2)是否成立)有 (￡)一M[6rr(￡)(￡)].(1O)

令(￡)=Y—m(￡)一(￡),由式(8)和(1o)得 (￡)一MEOrw(t)一叫(￡)]一

第1期王柏林:一种具有强鲁棒性的模型参考自适应控制系统67 M[(f)训(f)],(11)

其中≯(f)一(f)一.式(11)即为 一一 +(f)训(f).(12) 取正定函数

V(P,≯)=寺gP+寺≯,g>0. 显然有

(P,≯)一gee+≯一 一 gP+W+≯. 定义自适应律 0(f)一一gew(t),(13) 可得

V(P,≯)一一gP≤0.(14)

从而有eEL..,≯EL..,VEL...因为r(f),d(f)和 d(f)均有界,M(s)稳定,所以训(f)EL...进而由式 (12)有eEL..,由式(14)有 g

亭j.e2cz出一一j.czdz— V(O)一V(.o)<.o.

由此得eEL,即lime(t)一0.由自适应律(13)可

知,每一可调参数一定收敛到常数. 注意:本系统不要求参数收敛到真值,所以不 需要持续激励.

上述结果已初现这种MRAS的鲁棒性,因为它 对对象的要求已放宽到:只要知道阶的上界而不需 知道相对阶,不要求对象是最小相位和严格正实,也 不要求持续激励.

Rohrs论证了MRAS在某些高频干扰下会导致 系统的输出发散.防止系统发散的途径之一是破坏 自激振荡的幅相条件.本文方法是给自适应律中的 所有信号加上低通滤波,这在直接式MRAS中是难 以做到的,因为给对象加低通滤波器会使相对阶增 加.图1中环节2是对象输出信号滤波器,环节3是 输入信号滤波器,环节4和5也兼有滤波作用.这些 滤波器有效地衰减了作用于对象任一部位的高频干 扰,大大提高了自适应算法的鲁棒性. 3控制器

在图1中,环节3～5组成可调模型,环节6和 7为控制器.可调模型的输出与对象的输出保持相 互跟随关系,控制律则根据可调模型的参数在线修 改控制器的参数.实际上,控制器与可调模型共同构 成真正的参考模型,控制器与被控对象则构成广义

的可调对象.

由于采用了间接式结构,控制器可采用PID调 节器,极点配置控制器.等.在此给出一种为这种 结构量身定做的控制器,即由环节6和7构成的反 馈控制器.

考虑关于v的闭环传递函数 V(¨一 一

口(s)/((1+Ts)(s)) ■丁=—一0 口*(s)(】+Ts)(5) 1 1—LTs‟

(a)无建模误差无外扰时Y,波形 (b)有建模误差无外扰时Y,波形 (c)有建模误差有外扰1时Y,波形 25 15 O5 一 O5

O1O2O3O40

r/S

(d)有建模误差有外扰d和dz时Y,波形 图2Matlab仿真的对象阶跃响应

68控制与决策第2O卷 其中r:r+d一(1+Ts)v;.则有 „ 一

[r+一(1+丁s)]+口一 (r+.

所以该MRAS的等价参考模型为 Y(5)

r(s)(1+T5)(1+Ts)‟

如果要求无静差,则可在图1的基础上加一个含积 分器的外环,这里不详细讨论.

现对文献El3中的反例进行的仿真,对象模型 P(5)和建模误差P.(5)分别为 P∽一,P)一229 5+30s+229‟

r(f)一1(f).加在对象输入和输出的外扰分别为 dl(f)一2sin(16,lt),d2(f)一sim(16,lt). 在文献[1]中,外扰比此弱得多,但系统仍然严

重发散.现按本文方法设计控制器,并对整个 MRAS进行Matlab仿真,其结果如图2所示. 值得注意的是:图2(d)因为有d直接加在Y 端,所以Y波形中直接含有d高频干扰信号,但其 均值仍是稳定的.这是因为自适应律所用的信号 Y,Y和e都经过良好的滤波,它们所含的高频干扰 幅值已经很小.仿真结果表明,这种MRAS具有很 强的鲁棒性. 4结论

本文给出的模型参考自适应控制系统,其结构 类似于间接式MRAS,而整个系统又能与直接式 MRAS等价.这种特殊结构具有两方面优势:1)对 被控对象的要求大为降低,只要求知道阶次的上界, 而不需知道相对阶,也不要求对象最小相位和严格 正实;2)能对自适应律中的所有信号进行低通滤波. 显然,这两个优势大大提高了MRAS的鲁棒性.由 于只要求知道对象阶次的上界,可将大的和小的时 间常数都纳入对象模型,只忽略极小的时间常数,这 本身就大大减少了建模误差.选择合适的丁和(s) 能最大限度地削弱高频干扰对自适应律的影响. Matlab仿真结果表明,仿真例子中建模误差达到2 阶,高频干扰幅值高达参考输入的1～2倍.

参考文献(References)

[1]RohrsC.Adaptivecontrolinpresenceofunmodeled dynamics[D].DepartmentofElectricEngineeringand ComputerScience,MIT,1982.

[2]KreisselmeierG,AndersonBDO.Robustmodel referenceadaptivecontrol[J].IEEETranson AutomaticControl,1986,31(2):127-133.

[3]NarendraKS,AnnaswamyAM.Anewadaptivlawfor robustadaptationwithoutpersistentexcitation[J]. EEETransonAutomaticControl,1985,41(1):193— 216.

[4]XieXJ,WuYQ.Robustmodelreferenceadaptive controlwithhybridadaptivelaw[J].IntJofSystems Science,2002,33(14):1109—1119.

[5]王柏林.水轮发电机组的模型参考自适应控制[J].动 讫.1987.13(6)t408—415.

(WangBL.Modelreferenceadaptivecontrolfor hydroelectricgeneratingset[J].ActaAutomatica Sinica,1987,13(6):408—415.)

[6]王柏林.极点配置模型参考自适应控制系统[J].岔与 决蔗,1986,11(4):9-13.

(WangBL.Pole-placementmodelreferenceadaptive

controlsystem[J].ControlandDecision,1986,11(4):9— 13.)

[7]王柏林.无持续激励和严格正实条件的自适应控制系统 [J].动纪学掼,1990,16(4):317～324.

(WangBL.Atypeofadaptivecontrolsystemwithout persistentexcitationandstrictlypositiverealconditions [J].ActaAutomaticaSinica,1990,16(4):317-324.) (上接第61页)

[4]AliSaberi,JianHan.Constrainedstabilization problemsforlinearplants[J].Automatica,2002,38 (4):639—6.

[5]GerhardKreisselmeier.Stabilizationoflinearsystems inthepresenceofoutputmeasurementsaturation[J]. SystemsandControlLetters,1996,29(1):27-30. [6]ZongliLin,TingshuHu.Semi—globalstabilizationof linearsystemssubjecttooutputsaturation[J].Systems andControlLetters,2001,43(3):21I-217. [7]TingshuHu,ZongliLin.Exactcharacterizationof invarianceellipsoidsforsingleinputlinearsystems subjecttoactuatorsaturation[J].IEEETranson AutomaticControl,2002,47(1):1—169. [8]TingshuHu,ZongliLin.Onthetightnessofarecent

setinvarlanceconditionunderactuatorsaturation[J]. SystemsandControlLetters,2003,49(5):3—399. [9]BlanchiniF.Setinvarianceincontrol[J].Automatica, 1999,35(11):1747—1767.