中山市初中统考2021届高二上学期数学期末调研试卷

一、选择题 1．复数

2 (i为虚数单位)的共轭复数是（ ） 1iB．1i

32A．1i

C．1i D．1i

2．若函数fxxax1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为 （ ） A．a≥3 3．秦九韶算法

的值转化为求个一次多项式的值。已知A．0

B．5

C．4

B．a=3

C．a≤3 是将求次多项式

，求D．3

，那么D．0< a<3

（ ）

4．某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x元 销量y件 9 100 9.2 94 9.4 93 9.6 90 9.8 85 10 78 预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从这种线性相关关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为（ ）

（附：对于一组数据(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，其回归直线ybxa的斜率的最小二乘估计

值为bxynxyiii1nnxi2nxi12.参考数值：

xyii16i5116，xi26x20.7）

i16A.9.4元 B.9.5元 C.9.6元 D.9.7元

5．执行如图的程序框图，若输入的N值为10，则输出的N值为( )

A．1 B．0

C．1 D．2

6．在正四棱锥SABCD中，O为顶点S在底面的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线

BC与平面PAC所成的角是( )

A.75 B.60 C.45

D.30°

7．已知数列an是等差数列，且a72a46,a32，则公差d（ ） A．22

B．4

C．8

D．16

8．如果数列{an}的前n项和Sn2an1(nN)，则a5( )

A.8 B.16 C.32 D.

9．与命题“若x3，则x22x30”等价的命题是( ) A.若x3，则x22x30 C.若x22x30，则x3

B.若x3，则x22x30 D.若x22x30，则x3

10．已知集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|y=lg（x﹣2）}，则A∩（∁RB）=（ ） A．（2，4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2] 11．过点A1,1,B1,1，且圆心在直线xy20上的圆的方程是（） A．x3y14 C．x1y14

2222B．x3y14 D．x1y14

x222212．函数f(x)2xtxe(t为常数且t0）的图象大致为（ ）

2A. B. C. D.

二、填空题

13．设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为为______． 14．抛物线

的焦点坐标是______．

π，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的投影315．，则f（f（2））的值为________

16．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是_____,体积是_____．

三、解答题

17．食品安全一直是人们关心和重视的问题，学校的食品安全更是社会关注的焦点.某中学为了加强食品安全教育，随机询问了36名不同性别的中学生在购买食品时是否看保质期，得到如下“性别”与“是否看保质期”的列联表： 看保质期 不看保持期 总计 男 8 女 4 总计 22 14 的把握认为“性别”与“是否看保（1）请将列联表填写完整，并根据所填的列联表判断，能否有质期”有关？

（2）从被询问的14名不看保质期的中学生中，随机抽取3名，求抽到女生人数的分布列和数学期望. 附：临界值表：

，（）.

0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 18．如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？

19．世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位:百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表： 组别 频数 [0,20） [20,40） [40,60） [60,80） [80,100） 2 250 450 290 8 （1）求所得样本的中位数（精确到百元）； （2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上；

（3）已知样本数据中旅游费用支出在[80,100）范围内的8名学生中有5名女生，3名男生， 现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为附:若

，则

，

20．已知函数（1）讨论函数（2）若对任意21．椭圆的上下顶点，且（1）求椭圆的方程； （2）直线不经过点

，且与椭圆交于

，

两点，若以

为直径的圆经过点

，求证：直

的单调性；

，都有

恒成立，求实数

的取值范围. 、

，

，

、

分别是椭圆

. ，求

的分布列与数学期望.

，若该市共有高中毕业

的左、右焦点分别为的面积为1.

线过定点，并求出该定点的坐标. 22．在平面直角坐标系

中，已知椭圆

的右焦点

，点

在

椭圆上. （1）求椭圆

的方程；

交于

两点（

不是椭圆两点. 的值；

的顶点），点

在椭圆

上，且

（2）过原点的直线与椭圆

，直线

（ⅰ）设直线（2）求一、选择题

与轴，轴分别交于

，求

斜率分别为面积的最大值.

【参】***试卷处理标记，请不要删除

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D B D D B B C D 二、填空题 13．14．15．2

16．1625 6 三、解答题 17．（1）有

的把握认为“性别”与“是否看食品保质期”有关系

C B 5 2

（2）分布列见解析，【解析】 （

分析：1）将列联表填写完整，求出，然后判断性别与是否看保质期之间是否有关系．

（2）判断的取值为0，1，2．3，求出概率，然后得到分布列，求解期望即可． 详解：

（1）填表如下： 看保质期 不看保质期 总计 根据列联表中的数据，可得 .

故有

的把握认为“性别”与“是否看食品保质期”有关系.

，

，

男 8 10 18 女 14 4 18 总计 22 14 36 （2）由题意可知，的所有可能取值为

，

，，

所以.

点睛：本题考查离散型随机变量的分布列期望的求法，对立检验的应用，考查计算能力． 18．

【解析】 【分析】

求出带形区域的面积，并求出正方形面积用来表示全部基本事件，再由几何概型公式，即可求解． 【详解】

因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的 所以符合几何概型的条件．

设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得 正方形面积为：25×25＝625 两个等腰直角三角形的面积为：2×带形区域的面积为：625﹣529＝96 ∴P（A）＝

，

．

×23×23＝529

则粒子落在中间带形区域的概率是故答案为：【点睛】

．

本题考查的知识点是几何概型的意义，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型． 19．（1）51；（2）805；（3）见解析 【解析】

试题分析：（1）根据中位数定义列式解得中位数，（2）由正态分布得旅游费用支出在率为

元以上的概

，再根据频数等于总数与频率乘积得人数.(3)先确定随机变量取法，再利用组合数

分别求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望. 试题解析：（1）设样本的中位数为，则解得（2）

，所得样本中位数为，

，

（百元）. ，

，

，

旅游费用支出在元以上的概率为

，

估计有位同学旅游费用支出在元以上.

（3）的可能取值为，，，，

，

，

，

∴

，

的分布列为

.

20．（1）当

时，

在

为增函数，

在

为减函数；当

时,

在

为增函数，在

【解析】

试题分析：（1）先求出函数性；（2）法一：对任意立， 即调性，即可求得

，对

即可实数

进行在

为减函数；（2）.

的导数，对，都有上恒成立，令

分类讨论，根据导数的正负即可得出函数恒成立等价于

在

，利用导数研究函数

恒成立，只需的单调性，求出

的单调上恒成

的单

，从而可得实数

和

的取值范围；法二：要使

分类讨论，利用导数研究函数，

的取值范围.

,

时恒成立

试题解析：（1）由题知： 当∴

时,在

在

上是增函数.

当时, ,

令，得 ；令,得 .

∴在上为增函数，在上为减函数.

（2）法一：由题知： 令令

得

，所以 ；令

在上恒成立， 即

在上恒成立.

得.

∴在上单调递增，在上单调递减.

∴ ,

∴

法二：要使当∴当（i）若

.

恒成立，只需在

上单调递增.

,即

时,

即

时，

在

上单调递增， ，这与

,

时，

矛盾，此时不成立.

∴，即，这与矛盾，此时不成立.

（ii）若即时，在上单调递增，在上单调递减 .

∴即，解得.

又∵∴

,

（iii）∴又∵∴

即时，在 递减，则,

；

.

综上所述可得：

点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：

（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题； （2）若若（3）若21．（1）【解析】

就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为恒成立，转化为

;

，转化为

.

，

恒成立，可构造新函数；（2）

，详见解析.

【分析】 （1）根据椭圆

，

、

分别是椭圆的上下顶点，

的面积为1.，结合性质

，列出关于，的方程组，求出 、 即可得结果；（2）由

，根据平面向量数量积公式，结合韦达定理可得

，求得

【详解】 （1）因为

，

、

的值，即可得结果.

分别是椭圆的上下顶点，且的面积为1.

所以，且，

解得

椭圆方程： .

（2）

因为以所以即

，

结合可得解得

或

，所以

，

，直线

为直径的圆经过点

，

，

又直线不经过【点睛】

定点.

本题主要考查椭圆的标准方程与简单性质以及直线与椭圆的位置关系、直线过定点问题，属于难题. 判断直线过定点主要形式有：（1）斜截式，

直线过定点

.

，直线过定点

；（2）点斜式

22．(1) 【解析】 【分析】

(2) （ⅰ） （ⅱ）

（1）由题意和椭圆的几何性质，列出方程组，求得（2）（ⅰ）设（ⅱ）直线

的斜率

，

，则，进而得到直线

的值，即可得到椭圆的方程； ，利用斜率公式，即可求解. 的斜率

，得出直线

的方程为

，进而得出

积的最值. 【详解】 （1）

，且过

，

的坐标，求得的面积，再利用基本不等式，即可求解面

，

解得，，

，

，则

，

∴椭圆方程为（2）（ⅰ）设则

（ⅱ）直线的斜率，又，故直线的斜率，

由题意知，，所以，

所以直线的方程为

令，得，即，令，得，即，

可得的面积

因为此时

取得最大值

，所以

，当且仅当

的面积为最大

.

时等号成立，

【点睛】

本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，以及直线与椭圆的位置关系的应用，其中解答中熟记椭圆的几何性质，以及把直线的方程和椭圆的位置关系，求得关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.

点的坐标是解答本题的