《二次函数》教案

　　2.4二次函数＝ax2+bx+c的图象

　　本节课在二次函数＝ax2和＝ax2+c的图象的基础上，进一步研究＝a(x-h)2和＝a(x-h)2+的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质.旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况.同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先是从＝x2开始，然后是＝ax2，＝ax2+c，最后是＝a(x-h)2，＝a(x-h)2+，＝ax2+bx+c.符合学生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.

　　在教学中，主要是让学生自己动手画图象，通过自己的观察、交流、对比、概括和反思[

　　等探索活动，使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.并能利用它的性质解决问题.

　　2.4二次函数＝ax2+bx+c的图象（一）

　　教学目标

　　(一)教学知识点[

　　1.能够作出函数=a(x-h)2和＝a(x-h)2+的图象，并能理解它与＝ax2的图象的关系.理解a，h，对二次函数图象的影响.

　　2.能够正确说出=a(x-h)2+图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

　　(二)能力训练要求

　　1.通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.

　　2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.

　　(三)情感与价值观要求

　　1.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.

　　2.让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.

　　教学重点[:Wz5u.c]

　　1.经历探索二次函数＝ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程.

　　2.能够作出=a(x-h)2和=a(x-h)2+的图象，并能理解它与＝ax2的图象的关系，理解a、h、对二次函数图象的影响.

　　3.能够正确说出＝a(x-h)2+图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

　　教学难点

　　能够作出＝a(x-h)2和＝a(x-h)2+的图象，并能够理解它与＝ax2的图象的关系，理解a、h、对二次函数图象的影响.

　　教学方法

　　探索——比较——总结法.

　　教具准备

　　投影片四张

　　第一张：(记作2.4.1 A)

　　第二张：(记作2.4.1 B)

　　第三张：(记作2.4.1 C)

　　第四张：(记作2.4.1 D)

　　教学过程

　　Ⅰ.创设问题情境、引入新课

　　[师]我们已学习过两种类型的二次函数，即=ax2与=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是轴，有最大值或最小值.顶点都是原点.还知道＝ax2+c的图象是函数=ax2的图象经过上下移动得到的，那么=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题.

　　Ⅱ.新课讲解

　　一、比较函数＝3x2与＝3(X-1)2的图象的性质.

　　投影片：(2.4 A)

　　(1)完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，

　　它们之间有什么关系?

　　X-3-2-101234

　　3x2

　　3(x-1)2

　　(2)在下图中作出二次函数＝3(x-1)2的图象.你是怎样作的?

　　(3)函数＝3(x-1)2的图象与=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

　　(4)x取哪些值时，函数＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数＝3(x-1)2的值随x值的增大而减小?

　　[师]请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结.

　　[生](1)第二行从左到右依次填：27.12，3，0，3， 12，27，48；第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3， 12，27.

　　(2)用描点法作出＝3(x-1)2的图象，如上图.

　　(3)二次函数)＝3(x-1)2的图象与=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，＝3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0).

　　(4)当x>1时，函数＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x0时，向上移动，当c0时，向右移动，当h-1时，的值随x值的增大而增大.

　　Ⅲ.课堂练习

　　随堂练习

　　Ⅳ.课时小结

　　本节课进一步探究了函数=3x2与＝3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题.并作了归纳总结.还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论.

　　Ⅴ.课后作业

　　习题2.4

　　Ⅵ.活动与探究

　　二次函数= (x+2)2-1与= (x-1)2+2的图象是由函数＝ x2的图象怎样移动得到的?它们之间是通过怎样移动得到的?

　　解：＝ (x+2)2-1的图象是由= x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的，＝ (x-1)2+2的图象是由= x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的.

　　＝ (x+2)2-1的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到= (x-1)2+2的图象.

　　＝ (x-1)2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到＝ (x+2)2-1的图象.

　　板书设计

　　4.2.1 二次函数＝ax2+bx+c的图象(一) 一、1. 比较函数＝3x2与＝3(x-1)2的

　　图象和性质(投影片2.4.1 A)

　　2.做一做(投影片2.4.1 B)

　　3.总结函数＝3x2，=3(x-1)2= 3(x-1)2+2的图象之间的关系(投影片2.4.1 C)

　　4.议一议(投影片2.4.1 D)

　　二、课堂练习

　　1.随堂练习

　　2.补充练习

　　三、课时小结

　　四、课后作业

　　备课资料

　　参考练习

　　在同一直角坐标系内作出函数=- x2,=- x2-1,=- (x+1)2-1的图象，并讨论它们的性质与位置关系.

　　解：图象略

　　它们都是抛物线，且开口方向都向下；对称轴分别为轴轴，直线x=-1；顶点坐标分别为(0，0)，(0，-1)，(-1，-1).

　　=- x2的图象向下移动1个单位得到=- x2-1 的图象；=- x2的图象向左移动1个单位，向下移动1个单位，得到＝- (x+1)2-1的图象.