法律分析：机关工作人员打架的，需要及时报案，如果构成犯罪的，由公安机关追究刑事责任。
法律依据：《中华人民共和国公务员法》
第十二条 公务员应当履行下列义务：
（一）模范遵守宪法和法律；
（二）按照规定的权限和程序认真履行职责，努力提高工作效率；
（三）全心全意为人民服务，接受人民监督；
（七）遵守纪律，恪守职业道德，模范遵守社会公德；
第五十五条 公务员因违法违纪应当承担纪律责任的，依照本法给予处分；违纪行为情节轻微，经批评教育后改正的，可以免予处分。
《中华人民共和国刑法》 第二百三十四条 故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。 犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
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