新课标人教A版必修4《三角函数的诱导公式》练习及答案.docx

§1.3 三角函数的诱导公式

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得分

一.选择题

1.已知 sin(π+α)= ,且 α是第四象限角， 则 cos(α－ 2π)的值是

4

（

）

(A) －

5

(C) ±

3

(B)

3 5

3 5

1 k 2 k

(D)

4 5

5

(A) －

2.若 cos100 =°k,则 tan ( -80 )的°值为

（

(D) －

）

1 k 2

(B)

1 k 2

(C)

1 k 2 k

k

k

3.在 △ABC 中，若最大角的正弦值是

2

，则 △ABC 必是

（

）

2

(A) 等边三角形 4.已知角 α终边上有一点

4

(B) 直角三角形 (C)钝角三角形 (D) 锐角三角形

(A) －

(B) －

P(3a,4a)（ a≠0），则 sin(450 -°α)的值是

3 3

（

(D) ±

）

(C) ±

4 5

5

5

5

5.设 A，B， C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是

（

(D)sin

）

(A)cos( A+B)=cosC

(B)sin( A+B)=sinC

(C)tan( A+B)=tanC

A B 2

=sin

C 2

* 6.下列三角函数：① sin(nπ+ π) ②cos(2nπ+

4

) ③sin(2 nπ+ 6

3

) ④cos[(2n+1) π- ]

3 6

⑤sin[(2 n+1)π- ](n∈Z) 其中函数值与 sin

的值相同的是 3

(C)②③⑤

（

）

3

(A) ①② (B) ①③④

(D) ①③⑤

二.填空题

7.

tan( 150 ) cos( 570 )

cos( 1140 )

=

.

tan( 210 ) sin( 690 )

8.sin2( － x)+sin 2( +x)=

3 6 9.化简

.

1 2sin10 cos10

=

.

cos10

1 cos2 170

*

10.已知 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，其中 α、β、 a、 b 均为非零常数，且列命题：

f(2006) =

15

16

，则 f(2007) =

.

三.解答题

tan(

11.化简

) sin 2(

3

) cos(2 2 ) tan(

2 )

)

.

cos (

2cos 3 sin 2 (2

) cos( ) cos(2

) 3 )

12. 设 f(θ)=

2 2cos 2 (

, 求 f( 3 )的值 .

1

13.已知 cosα= ,cos(α+β)=1 求 cos(2α+β)的值 .

*

14.是否存在角 α、 β， α∈(-

, )， β∈ (0,π)，使等式 sin(3π-α)= 2 cos( -β), 3 cos (-α)= 2 2 2

- 2 cos(π+β)同时成立？若存在，求出 α、β的值 ;若不存在，请说明理由 .

参

§1.3 三角函数的诱导公式

一、 BBCCBC 二、 7.

3

15

2 ;8.1 ;9.1 ;10. 16

三、 11. 1

2cos 3 1 cos2

cos 3 cos

(cos 1)(2cos2 =

2cos2

cos

cos

2

2)

=cosθ-1

12. f(θ)= ∴ f(

2 2cos 2

)=cos

-1=- 1

3 3 2

13.∵ cos(α+β)=1, ∴ α+β=2 kπ, k∈Z. ∴ cos(2α+β)= cos(α+α+β)= cos(π+α)=- cos α= - .

3 14. 由已知条件得： sinα=

2 sinβ① , 3 cos α=- 2 cosβ②，两式推出 sinα=

1

2 ，因为

2

α∈ (-

, )，所以 α=

或 -

；回代②，注意到 β∈ (0,π)，均解出 β= ，于是存在 α= ，

2 2

4

4 β= 或 α=- ， β= ，使两等式同时成立。

6 4 6

6

4