河南省天一大联考2016-2017学年高一下学期阶段性测试(三)数学(林州一中专版)试题

天一大联考

2016-2017学年高一年级阶段性测试（三）

数 学 第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若向量AB(2,4),BC(2,2n),AC(m,2),m,nA．2 B．1 C．0 D．1 2. 已知角A是ABC的一个内角，且tanR，则mn的值为（ ）

A25，则ABC的形状是（ ） 2A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断ABC的形状

3. 已知向量a(k,cos3)，向量b(sin6,tan4)，若a//b，则实数k的值为（ ）

A．11 B．1 C． D．1 4413314. 已知向量AB(,)，BC(,)则ABC（ ）

2222A．

25 B． C. D．

3663|sin5. 给出下面四个函数：①ycos|2x|；②yx|；③ycos(2x4)；④

ytan(2x3).其中最小正周期为的有（ ）

A．①②③ B．②③④ C. ②③ D．①④ 6. 若e1,e2是两个单位向量，且(2e1e2)(2e13e2)，则|e12e2|（ ）

A．6 B．6 C. 2 D．2 7. 函数g(x)sin(2x)在[0,]上取得最大值时的x的值为（ ） 42

A．

 B． C. D． 12843sin(x)sin(3x)tan(x)2，则函数f(x)的奇偶性为（ ）

tan(x)sin(x2)8. 若f(x)A．偶函数 B．奇函数 C. 即是奇函数又是偶函数 D．即不是奇函数又不是偶函数

9. 已知(,2),tan33)2sin2（ ） ，则cos(422A．

612212 B． C. 1 D．或 555510. 若函数f(x)sin(2x)(||则的值为（ ） A．2)的图像向左平移

个单位后关于原点对称，63 B．

 C. D． 36611. 已知ABC为锐角三角形，则下列判断正确的是（ ）

A．tan(sinA)tan(cosB) B．tan(sinA)tan(cosB) C. sin(tanA)cos(tanB) D．sin(tanA)cos(tanB) 12.已知sincossincos，则角所在的区间可能是（ ） A．(35,) B．(,) C. (,) D．(,) 4224244第Ⅱ卷

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若角的终边与

的终边关于y轴对称，则角的取值集合为 ． 614.函数f(x)tan(2x6)1在(0,)上的零点是 ．

||15.函数f(x)Asin(x)(A,0,tan ．

2)的图象如图所示，则

1AB,AC与BD相交于O，点E是16.如图，在四边形ABCD中，AB6,AD2,DC3BD的中点，AOAE9，则ACBD ．

D

O E

A

B

C

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知扇形的中心角为2，扇形所在圆的半径为r，若扇形的面积值与周长值的差为f(r)，求f(r)的最小值及对应r的值.

18. 已知点A,B,C是单位圆O上圆周的三等分点，设OAa,OBb,OCc. （I）求证：(ab)c；

1，求实数t的值. （II）若|tabc|3)，且tan2. 19. 已知角的终边上一点(x,（I）求x的值； （II）若tan2，求

sincossincos的值. sincos1cos220. 已知0，平面向量m(2sinx,3),n(2cos(x3),1)，函数

f(x)mn的最小正周期是.

（I）求f(x)的解析式和对称轴方程；

（II）求f(x)在[,]上的值域. 4621. 已知sin(3)sin(6)1,(,). 432（I）求sin2的值； （II）求tan1的值.

tan3sin(22.已知函数g(x)2x).

（I）求函数g(x)的单调递减区间；

（II）若函数g(x)在区间[0,t]上单调递增，求实数t的取值范围；

4)）上的值域为[3,3]，且此时其图（III）若函数g(x)在区间[0,m]（其中m(2,象的最高点和最低点分别为M,N，求NM与ON（O为坐标原点）夹角的大小.

试卷答案

一、选择题

1-5:BCCDA 6-10:ABABA 11、12：BC 二、填空题

13. {|2k16. 12 三、解答题

17.解：由题意可得扇形的周长C2r2r4r，扇形的面积S513,kZ} 14. 或 15. 3 6242412r2r2， 2则f(r)SCr24r,r0，

2由二次函数图象知当r2时，f(r)取得最小值2424.

18.解：（I）由题意可得|a||b||c|1，且a,b,c两两夹角均为120，所以

(ab)c

acbc|a||c|cos120|b||c|cos1200，所以(ab)c.

（II）因为|tabc|1，所以(tabc)1，则

2t|a||b||c|2tab

12tac2bc1，又abacbccos120，则t22t0，解

2得t0或2.

19.解：（I）由三角函数的定义，得tan22223x2，解得x3. 2（II）

sincossincossincossincos sincossincos1cos2sin22cos2tantan1tan22tan1

22120.222120. 解：（I）

f(x)mn4sinxcos(x

3)1334sinx(cosxsinx)2232sinxcosx23sin2x

3sin2x3cos2x2sin(2x3),0T21 2f(x)2sin(2x3)

由2x32k,kZ，得对称轴方程为x12k12,kZ.

（II）x[2,],2x[,]， 463631,1],2sin(2x)[1,2]， 23sin(2x3)[故f(x)在[21. 解：（I）

2]. ,]上的值域是[1,46sin(3)sin(6)cos(6)sin(6)11sin(2)， 234则sin(23)14[,]，所以，又因为[,]，所以223233cos(2所以

3)3 211331sin2sin[(2)]sin(2)coscos(2)sin33333322222.

（II）由（I）知sin2213,)，所以cos2，又2(，

2321sincossin2cos22cos2323. 所以tan1tancossinsincossin2222.解：（I）由2k22x2k3,kZ，得4k1x4k3,kZ，所以函数2g(x)的单调递减区间为[4k1,4k3](kZ).

（II）当x[0,t],t0时，

2x[0,2t]，则02t2，即0t1时，函数g(x)在区

间[0,t]上单调递增，故实数t的取值范围是(0,t].

（III）由函数g(x)在区间[0,m]（其中m(2,4)）上的值域为[3,3]，可得3m4，此时其图象的最高点M(1,3)，最低点N(3,3)，则ON(3,3),NM(2,23)，所以cosONNM|ON||NM|

5123，且[0,]，则. 234

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