5.三角恒等变换与三角函数十年(2012-2021)高考数学

三角恒等变换与三角函数

一、选择题

1．(2021年高考全国甲卷理科)若0,cos,tan2，则tan 22sin5 3D．

( )

A．15 15B．5 5C．15 32．(2021年高考全国乙卷理科)魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛

的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB

( )

( )

A．

表高表距表高

表目距的差表高表距表距

表目距的差B．

表高表距表高

表目距的差表高表距-表距

表目距的差1倍，纵坐标不变，2C．

D．

3．(2021年高考全国乙卷理科)把函数yf(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的

再把所得曲线向右平移

个单位长度，得到函数ysinx的图像，则f(x) ( )

43B．sinA．sinx7x 2127x C．sin2x12212 D．sin2x 124．86(单(2021年高考全国甲卷理科)2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848．

m)，B．C位：三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A．三点，且A．B．C在同一水平面上的投影A,B,C满足ACB45，ABC60．由C点测得B点的仰角为15，BB与CC的差为100；由B点测得A点的仰角为45，则A．C两点到水平面

ABC的高度差AACC约为(31.732) ( )

gm

A．346 B．373 C．446 D．473

5．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)设函数f(x)cos(x)在[π,π]的图像大致如下图，则f(x)的最小

正周期为

( )

π6 ( )

A．

10π 9B．

7π 6C．

4π 3D．

3π 26．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)若α为第四象限角，则 ( )

A．cos2α>0 B．cos2α<0

C．sin2α>0

D．sin2α<0

(0,π)，且3cos28cos5，则sin ( ) 7．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知A．5 3B．

2 3C．

1 3D．5 98．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知2tanθ–tan(θ+

A．–2

B．–1

C．1

π)=7，则tanθ= ( ) 4D．2

9．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)在△ABC中，cosC=

A．

1 9B．

1 3C．

1 22，AC=4，BC=3，则cosB= ( ) 32D．

32

高考

gm

10．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)设函数f(x)sin(x)(＞0)，已知fx在0,2有且仅有5

个零点，下述四个结论：

①fx在(0,2有且仅有3个极大值点②fx在(0,2有且仅有2个极小值点 ③fx在(0,51229)单调递增④的取值范围是[，) 10510( )

D．①③④

C．①②③

其中所有正确结论的编号是 A．①④ B．②③

11．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)已知0,A．

，2sin2cos21，则sin ( ) 225 512．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)下列函数中，以为周期且在区间,单调递增的是()2421 5B．

C．

D．

A．f(x)cos2x

( )

B．f(x)sin2x

C．f(x)cosx D．f(x)sinx

5 53 313．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)关于函数f(x)sinxsinx有下述四个结论：

①f(x)是偶函数②f(x)在区间,单调递增 2( )

C．①④

D．①③

③f(x)在[,]有4个零点④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是

A．①②④

B．②④

14．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若△ABC的面积为

a2b2c2，则C

4A．

( )

π 2B．

π 3C．

π 4D．

π 615．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)若sinA．

8 9B．

7 9C．7 91，则cos2 ( ) 38D．

9( )

16．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)若f(x)cosxsinx在a,a是减函数，则a的最大值是

A．

高考

π 4B．

π 2C．

3π 4D．π

3

gm

17．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)在△ABC中，cosA．42 B．30 C．29 C5，BC1，AC5，则AB ( ) 25D．25 18．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)已知曲线C1:ycosx,C2:ysin2x是

( )

2π,则下面结论正确的3A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移曲线C2

π个单位长度,得到6B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的曲线C2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的到曲线C2

19．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)设函数fxcosxπ个单位长度,得121π倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到261π倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得212，则下列结论错误的是 ( ) 3A．fx的一个周期为2 B．yfx的图像关于直线xC．fx的一个零点为x

8对称 36

D．fx在,单调递减 2,BC边上的高等于

20．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)在△ABC中,B41BC,则cosA 3( )

A．

31010 B． 1010C．

10 10

D．310 1021．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)若tanA．

25B．

48 25C．1

32,则cos2sin2 ( ) 416D．

25高考 4

gm

22．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)若cosπ3( ) ，则sin2

457A．25

1B．5 1C．5

7D．25

23．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)若将函数y2sin2x的图像向左平移

对称轴为

( )

个单位长度，则平移后图象的12kkZ 26kC．xkZ

212A．xkkZ 26kD．xkZ

212B．x24．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)已知函数f(x)sin(x+)(0，2),x4为f(x)的零点，

x4为yf(x)图像的对称轴，且f(x)在5，单调，则的最大值为 ( ) 1836(A)11(B)9(C)7(D)5

25．(2015高考数学新课标1理科)函数f(x)=cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间

为 A．(k( )

1313,k),kZ B．(2k,2k),kZ 44441313C．(k,k),kZ D．(2k,2k),kZ

444426．(2015高考数学新课标1理科)sin20cos10cos160sin10 ( )

A．

3 2B．

3 2C．1 2D．

1 227．(2014高考数学课标2理科)设函数f(x)3sinxm．若存在f(x)的极值点x0满足

高考 5

gm

x02[f(x0)]2m2，则m的取值范围是 ( )

A．(,6)(6,) C．(,2)(2,)

B．(,4)(4,) D．(,1)(4,)

28．(2014高考数学课标2理科)钝角三角形ABC的面积是

1，AB=1，BC=2，则AC= ( ) 2A．5

B．5

C．2 D．1

29．(2014高考数学课标1理科)设(0,1sin),(0,),且tan,则 ( ) 22cosA．32

B．22 C．32 D．22

30．(2012高考数学新课标理科)已知0，函数f(x)sin(x范围是

A．[,] B．[,] 二、填空题

( )

)在(,)上单调递减。则的取值

4215241324C．(0,]

12D．(0,2]

31．(2021年高考全国甲卷理科)已知函数fx2cos(x)的部分图像如图所示，则满足条件

f(x)7f4f(x)4f0的最小正整数x为________． 3

32．(2021年高考全国乙卷理科)记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，B60，

a2c23ac，则b________．

33．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，ABAD⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________．

3，AB

高考 6

gm

34．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)关于函数f(x)=sinx①f(x)的图像关于y轴对称． ②f(x)的图像关于原点对称． ③f(x)的图像关于直线x=④f(x)的最小值为2．

其中所有真命题的序号是__________．

1有如下四个命题： sinx对称． 2c.若b6，35．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)△ABC的内角A，C的对边分别为a，a2c，b，B，

B3，则△ABC的面积为 ．

36．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)函数fxcos3xπ在0,π的零点个数为 ． 637．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)已知sinαcosβ1，cosαsinβ0，则sin(αβ)__________． 38．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)函数fxsinx3cosx23(x0,)的最大值是 ．

2439．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)函数ysinx3cosx的图像可由函数ysinx3cosx的图像至

少向右平移_____________个单位长度得到.

40．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA45，cosC，513a1，则b ．

41．(2015高考数学新课标1理科)在平面四边形ABCD中，ABC75，BBC2，则AB的

取值范围是 ． 42．(2014高考数学课标2理科)函数f(x)sin(x2）-2sincos(x+)的最大值为_________．

高考 7

gm

43．(2014高考数学课标1理科)已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,a=2,且

(2b)(sinAsinB)(cb)sinC,则ABC面积的最大值为__________．

44．(2013高考数学新课标2理科)设为第二象限角，若tan(1)，则sincos＝________． 4245．(2013高考数学新课标1理科)设当x时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos =______．

高考 8