2010天津理科数学高考试卷

数学 （理工类）

本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至11页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷 注意事项：

1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。

3. 本卷共10小题，每小题5分，共50分。 参考公式：

·如果时间A，B互斥，那么 ·如果时间A，B相互，那么 P（AB）=P（A）+P（B）. P(AB)=P(A)P(B).

·棱柱的体积公式V=Sh. ·凌锥的体积公式V=

1Sh. 3 其中S表示棱柱的底面积， 其中S表示棱锥的底面积. H表示棱柱的高 h表示棱锥的高.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）i是虚数单位，复数

13i=

12i（A）1+i （B）5+5i （C）-5-5i （D）-1-i (2)函数f23的零点所在的一个区间是

（A）（-2，-1） （B）（-1，0） （C）（0，1） （D）（1，2） （3）命题“若f是 （A）若f（B）若f是奇函数，则f是奇函数”的否命题

是偶函数，则f是偶函数 是奇数，则f不是奇函数

是奇函数 不是奇函数

（C）若f是奇函数，则f（D）若f是奇函数，则f（4）阅读右边的程序框图，若输出S的值为-7，则叛断框内可填写。

（A）i<3? ( B)i<4? (C)i<5? (D)i<6?

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x2y2（5）. 已知双曲线221a0,b0的一条渐近线方程式是y3x，它的一个焦

ab点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为

x2y21 （B）（A）

36108

（C） （D）

1（6）已知{a}是首项为1的等比数列，Sn是{a}的前n项和，且9S3S6。则数列an的前5项和为

（A）

15313115或5 （B）或5 （C） （D） 81616822（7）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若ab3bc，sinC=23sinB，则A=

（A）30° （B）60° （C）120° （D）150°

log2xx0,（8）设函数f（x）=logx

x0 若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是 12 （A）（Ｃ）

（9）设集合A＝{x必满足

（A）ab3 （B）ab3 （C）ab3 （D）ab3

（10）如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要

求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有

（A） 288种 （B）2种 （C） 240种 （D）168种

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。

（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示下图，中间一列的数字表示零件个数，两边的数字表示零件个数的位数。则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分

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（Ｂ） （Ｄ）

xa1,xR}，B＝{xxb2,xR}。若AB,则实数a,b别为 和 。

12. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。

（13）已知圆C的圆心是直线t（t为参数）与轴的交点，且圆C与直线

1t30相切。则圆C的方程为 。

（14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边开有，延长AB和DC相交于点P。若

PB1，PA2PC1BC，则的值为 。 PD3AD

（15）如图，在ABC中，ADAB，BC3BD,|AD|1，则A CAD= 。

（16）设函数f()1，对任意,,f2

3224mf()f(1)4f(m) m恒成立，则实数m的取值范围是 。

三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤。

(17)(本小题满分12分)

已知函数f(x)=23sinxcosx2cos2x1(xR)。 (1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0,



上的最大值和最小值： 2

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(2)若f(x0)6，x0,，求cos2x0的值。 5422，且各次射击的结果互不影响。 3(18)(本小题满分12分)

某射手每次射击击中目标的概率是

(Ⅰ)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率：

(Ⅱ)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率：

(Ⅲ)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列。

(19)(本小题满分12分)

如图，在长方体ABCDA1BC11D1中，E,F分别是棱BC，CC1上的点，

CFAB2CE，AB:AD:AA11:2:4。

(Ⅰ)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值： (Ⅱ)证明AF⊥平面A1ED：

(Ⅲ) 求二面角A1EDF的正弦值。

(20)(本小题满分12分)

x2y23已知椭圆221(a＞b＞0)的离心率e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形ab2的面积为4。

(Ⅰ)求椭圆的方程：

(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B。已知点A的坐标为(-a，0)，点Q(0，y0)

在线段AB的垂直平分线上，且QAQB=4。求y0的值。

（21）（本小题满分14分） 已知函数f(x)=xe-x（xR）.

(Ⅰ) 求函数f(x)的单调区间和极值；

(Ⅱ)已知函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，证明当x>1时，f(x)>g(x) (Ⅲ)如果x1x2,且f(x1)f(x2),证明x1x22 （22）（本小题满分14分） 在数列an中，a10，且对任意kN*kN，a2k1,a2k,a2k1成等差数列，其公差

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为dk。

(Ⅰ)若dk=2k，证明a2k1,a2k,a2k2成等比数列（kN*）； (Ⅱ)若对任意kN*，a2k1,a2k,a2k2成等比数列，其公比为qk.

1 （i）设q11.证明是等差数列；

q1k3k2n (ii)若a22，证明2n2(n2)

2k2ak

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