2019自动控制原理期末考试试卷(含答案)

自动控制原理期末考试卷与答案

一、填空题（每空 1 分，共20分）

1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 稳定性 、快速性和 准确性 。 2、控制系统的 输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值 称为传递函数。

3、在经典控制理论中，可采用 劳斯判据(或：时域分析法)、根轨迹法或奈奎斯特判据(或：频域分析法) 等方法判断线性控制系统稳定性。

4、控制系统的数学模型，取决于系统 结构 和 参数, 与外作用及初始条件无关。 5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为20lgA()(或：L())，横坐标为lg 。

6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P是指 开环传函中具有正实部的极点的个数，Z是指 闭环传函中具有正实部的极点的个数，R指 奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。 7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，ts定义为 调整时间 。%是超调量 。

K8、设系统的开环传递函数为，则其开环幅频特性为s(T1s1)(T2s1)A()K(T1)21(T2)21，相

频特性为

()900tg1(T1)tg1(T2)。

9、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 给定值 与反馈量的差值进行的。 10、若某系统的单位脉冲响应为g(t)10e0.2t5e0.5t，则该系统的传递函数G(s)为

105。 s0.2ss0.5s11、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 闭环控制系统。 12、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。

13、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。 14、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值越频率c对应时域性能指标 调整时间ts，它们反映了系统动态过程的快速性

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二、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。

图3

解：1、建立电路的动态微分方程

ui(t)u0(t)d[ui(t)u0(t)]u0(t)C根据KCL有 (2分)

R1dtR2即 R1R2C2、求传递函数

du0(t)du(t)(R1R2)u0(t)R1R2CiR2ui(t) (2分) dtdt对微分方程进行拉氏变换得

R1R2CsU0(s)(R1R2)U0(s)R1R2CsUi(s)R2Ui(s) (2分)

得传递函数 G(s)U0(s)R1R2CsR2 (2分) Ui(s)R1R2CsR1R2三、（共20分）系统结构图如图4所示：

1、写出闭环传递函数(s)C(s)表达式；（4分） R(s)2、要使系统满足条件：0.707,n2,试确定相应的参数K和

（4分） ；

图4

003、求此时系统的动态性能指标,ts；（4分）

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4、r(t)2t时，求系统由r(t)产生的稳态误差ess；（4分） 5、确定Gn(s)，使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。（4分）

K22nC(s)Ks解：1、（4分） (s) 2KKs2KsKs22nsnR(s)12ss2Kn224K42、（4分）  0.707

K2n223、（4分） 00e124.3200 ts4n422.83

KA2K1KK1se21.414 4、（4分） G(s)  ssKKKs(sK)s(s1)v11sK11Gn(s)C(s)ss＝0 得：Gn(s)sK 5、（4分）令：n(s)N(s)(s)四、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分)

图 3 ω1 -10 1 10 -40 20 L(ω) dB -40 -20 ω2 ω 解：从开环伯德图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。

K(故其开环传函应有以下形式 G(s)111s1) (8分)

s(22s1)由图可知：1处的纵坐标为40dB, 则L(1)20lgK40, 得 K100 (2分)

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又由 1和=10的幅值分贝数分别为20和0，结合斜率定义，有

20040，解得 1103.16 rad/s (2分)

lg1lg10同理可得

20(10)20 或 20lg230 ，

lg1lg212210001210000 得 2100 rad/s (2分)

故所求系统开环传递函数为

s1)10 G(s) (2分) ss2(1)100100(五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)Kr:

s(s3)21、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8分）

2、确定使系统满足01的开环增益K的取值范围。（7分） 1、绘制根轨迹 （8分）

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(1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1分）

33a2(3) 3条渐近线：  （2分） 360,180(4) 分离点：

120 得： d1 （2分） dd32 Krdd34 (5)与虚轴交点：D(s)s36s29sKr0

ImD(j)3903 （2分） 2KrReD(j)6Kr0绘制根轨迹如右图所示。

KrKr92、（7分）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：G(s) 22s(s3)ss13得KKr9 （1分）

系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr， （2分）

系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：4Kr， （3分）

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系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：

4K6 （1分） 9六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L0()如图5所示：

1、写出该系统的开环传递函数G0(s)；（8分）

2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分） 3、求系统的相角裕度。（7分）

4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4分） 解：1、从开环伯德图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G(s)s(K11 (2分)

s1)1s1)(2由图可知：1处的纵坐标为40dB, 则L(1)20lgK40, 得K100 (2分)

110和2=100 （2分）

故系统的开环传函为 G0(s)100 （2分）

sss11101002、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性： 开环频率特性 G0(j)j100 （1分）

j1j110100 构思新颖，品质一流，适合各个领域，谢谢采纳！

开环幅频特性 A0()100111010022 （1分）

开环相频特性： 0(s)90tg10.1tg10.01 （1分） 3、求系统的相角裕度： 求幅值穿越频率，令A0()1001110100221 得c31.6rad/s（3分）

0(c)90tg10.1ctg10.01c90tg13.16tg10.316180 （2分） 1800(c)1801800 （2分） 对最小相位系统0 临界稳定

4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI或PD或PID控制器；在积分环节外加单位负反馈。

六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0()和串联校正装置的对数幅频特性Lc()如下图所示，原系统的幅值穿越频率为c24.3rad/s：（共30分）

1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度0，判断系统的稳定性；（10分） 2、 写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5分）

3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC()，并用劳斯判据判断系统的稳定性。（15分）

0.01 0.1 -20dB/dec Lc 40 0.32 1 L() -20dB/dec L0 -40dB/dec 24.3 10 20 100 -60dB/dec  构思新颖，品质一流，适合各个领域，谢谢采纳！

解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G0(s)s(K11 (2分)

s1)1s1)(2由图可知：1处的纵坐标为40dB, 则L(1)20lgK40, 得 K100 (2分)

110和2=20

故原系统的开环传函为G0(s)10011s(s1)(s1)1020100 （2分）

s(0.1s1)(0.05s1)求原系统的相角裕度0：0(s)90tg10.1tg10.05 由题知原系统的幅值穿越频率为c24.3rad/s

0(c)90tg10.1ctg10.05c208 （1分） 01800(c)18020828 （1分） 对最小相位系统0280不稳定

2、从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。

1s12'3.125s10.32故其开环传函应有以下形式 Gc(s) (5分)

11100s1s1s11'0.01s113、校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)为

G0(s)Gc(s)1003.125s1100(3.125s1) (4分)

s(0.1s1)(0.05s1)100s1s(0.1s1)(0.05s1)(100s1)用劳思判据判断系统的稳定性 系统的闭环特征方程是

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D(s)s(0.1s1)(0.05s1)(100s1)100(3.125s1)0.5s15.005s100.15s313.5s1000432 （2分）

构造劳斯表如下

s40.5100.15100313.51000000 首列均大于0，故校正后的系统稳定。 （4分）

s315.005s2.7s1s0296.8100画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC()

-20 L()-40 40 -20 0.01 0.1 0.32 1 10 -40 20 -60 起始斜率:-20dB/dec(一个积分环节) （1分）

转折频率:11/1000.01(惯性环节), 21/3.1250.32(一阶微分环节),

31/0.110(惯性环节), 41/0.0520(惯性环节) （4分）