因式分解中的拆项、添项法

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因式分解中的拆项、添项法

安徽滁州二中郑刚 239000

因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时,整理、化简常将几个同类项合并为一项,或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时,需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．现举一例：

例分解因式：x3-9x+8．

分析本题解法很多，这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法，注意一下拆项、添项的目的与技巧．

解法1 将常数项8拆成—1+9．

原式=x3-9x—1+9

=（x3—1）—9x+9

=(x—1）(x2+x+1)—9（x-1)

=（x-1)（x2+x-8)．

解法2 将一次项—9x拆成—x-8x．

原式=x3-x—8x+8

=（x3-x)+（—8x+8)

=x（x+1）(x—1）-8(x—1）

=（x—1)（x2+x-8）．

解法3 将三次项x3拆成9x3-8x3．

原式=9x3-8x3—9x+8

=（9x3-9x）+（-8x3+8）

=9x（x+1)（x—1）—8（x-1）（x2+x+1)

=(x-1)（x2+x-8）．

解法4 添加两项-x2+x2．

原式=x3—9x+8

=x3—x2+x2—9x+8

=x2（x—1)+(x-8)(x-1）

=(x-1)(x2+x—8）．

注：由此题可以看出，用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规，主要的是要依靠对题目特点的观察,灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种．

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