四川省遂宁市绵阳南山中学2022年高一数学文月考试题含解析

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有C．横坐标向左平移个单位长度

D．横坐标向右平移个单位长度

是一个符合题目要求的

1. 函数

的定义域是

A. B. C. D.

参：

C 略

2. 设函数f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a为实常数)在区间上的最小值为－4，那么a的值等于( )

A．4 B．－6 C．－3 D．－4

参： D

3. 在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意

，不等式

恒成立”的只有（）

A．

B．

C．

D．

参：

A。

4. 为了得到函数y=4cos2x的图象，只需将函数y=4cos(2x+

)的图象上每一个点（A．横坐标向左平动

个单位长度

B．横坐标向右平移

个单位长度

参：

D

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：将函数的图象上每一个点横坐标向右平移

个单位长度，

可得y=4cos[2（x﹣）+

]=4cos2x的图象，

故选：D．

5. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到

y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）

A．向左平移

个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移

个单位长度 D．向右平移

个单位长度

参：

C

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出ω，由五点法作图求出ω的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=﹣2，2sinφ=

，∴sinφ=

，结合

|φ|＜

，可得φ=

．

再根据五点法作图可得ω×

+

=π，求得ω=2，故f（x）=2sin（2x+

）．

）1 / 6

略

故把f（x）=2sin（2x+（2x+

）的图象向左平移

个单位长度，可得y=2sin[2（x+

）+

]=2sin

9. 若方程

）=2cos2x的图象，

故选：C．

【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图

的解集为

,方程

的解集为

,则

的关系为

（ ）

象变换规律，属于基础题．

6. 已知直线的斜率是，在轴上的截距是，则此直线方程是（ ）． A．

B．

C．

D．

参：

A

解：∵直线的斜率为，在轴上的截距是， ∴由直线方程的斜截式得直线方程为，

即．

故选：

．

7. 某公司有1000名员工。其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管 理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者。要对 该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管 理人员中抽取的人数为 （ ）

A．10 B．15 C． 20 ． 30 参： D

8. 函数的定义域是___________

参：

参：

B

10. 已知函数f（x）=

（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方

程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ） A．（0，] B．[，] C．[，]∪{}

D．[，）∪{}

参：

C

【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．

【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a的范围． 【解答】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）递减，则0＜a＜1， 函数f（x）在R上单调递减，则：

D；

解得，

；

由图象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且仅有一个解， 故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同样有且仅有一个解，

当3a＞2即a＞时，联立|x2

+（4a﹣3）x+3a|=2﹣x， 则△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）=0， 解得a=或1（舍去），

当1≤3a≤2时，由图象可知，符合条件，

2 / 6

故答案为：10．

综上：a的取值范围为[，]∪{}， 故选：C．

12. 已知

，且

，则

的最大值为_____．

参：

2 【分析】 由【详解】

，

,,当且仅当

即而故

的最大值为2， ，

，当且仅当

时，等号成立，

为定值，运用均值不等式求

,

时，等号成立，

的最大值即可.

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 如图1是某高三学生进入高中﹣二年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第 14次．考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是 ．

故答案为：2

【点睛】本题主要考查了基本不等值求积的最大值，对数的运算，属于中档题.

13. 函数的单调递增区间为 。

参：

14. 空间中一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行，∠A=参：

，则∠B= ▲ ．

15. （4分）有一块半径为R，圆心角为60°（∠AOB=60°）的扇形木板，现欲按如图所示锯出一矩形（矩形EFGN）桌面，则此桌面的最大面积为 _________ ．

参：

10

【考点】程序框图．

【分析】该程序的作用是累加12次考试成绩超过90分的人数，由此利用茎叶图能求出结果． 【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，

可知：该程序的作用是累加12次考试成绩超过90分的人数； 根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个．

参： 3 / 6

16. 已知f（x）为奇函数，当x∈[1，4]时，f（x）=x（x+1），那么当﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值若a=2，则=1，，解得

为 ．

参：

﹣2

【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．

【分析】利用函数的奇偶性以及函数的对称性求解函数的闭区间上的最大值即可． 【解答】解：当x∈[1，4]时，f（x）=x（x+1），函数的最小值为：2， f（x）为奇函数，﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值为：﹣2． 故答案为：﹣2．

【点评】本题考查二次函数的性质，考查的最值，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．

17. sin210°的值为 ▲ ．

参：

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求关于x不等式：

（

）的解集.

参：

见解析 【分析】

将不等式左式因式分解，对以及两根的大小分类讨论，即可求解. 【详解】a=0时，不等式变为，解得

；

则不等式解集为

当

时，

，

的根为

若a＞2，则＜1，解得x＞1或x＜

若0＜a＜2，则＞1，解得或

a＜0时，不等式变为），解得

＜x＜1

综上所述，a =0时，不等式

的解集为（-∞，1）；

0＜a＜2时，不等式的解集（-∞，1）∪（

，+∞）；

a=2时，不等式

的解集（-∞，1）∪（1，+∞）；

a＞2时，不等式的解集（-∞，）∪（1，+∞）；

a＜0时，不等式

的解集（

，1）；

【点睛】本题考查一元二次不等式的解，涉及分类讨论思想，属于中档题.

19. 已知函数g（x）=ax2

﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f

（x）=．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）不等式f（2x

）﹣k?2x

≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的范围；

（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数k的范围．

参：

【考点】函数与方程的综合运用；利用导数求闭区间上函数的最值． 【专题】综合题；压轴题．

【分析】（Ⅰ）只需要利用好所给的在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，即可列出方程求的两个未知数；

（Ⅱ）要结合（Ⅰ）的结论将问题具体化，在通过游离参数化为求函数?（t）=t2﹣2t+1最小值问题即可获得问题的解答；

（Ⅲ）可直接对方程进行化简、换元结合函数图象即可获得问题的解答．

4 / 6

【解答】解：（Ⅰ）（1）g（x）=a（x﹣1）2

+1+b﹣a 当a＞0时，g（x）在[2，3]上为增函数

故

当a＜0时，g（x）在[2，3]上为减函数

故

∵b＜1 ∴a=1，b=0

（Ⅱ）由（Ⅰ）即g（x）=x2

﹣2x+1.

．

方程f（2x）﹣k?2x

≥0化为

，

令，k≤t2

﹣2t+1

∵x∈[﹣1，1]∴记?（t）=t2﹣2t+1

∴φ（t）min=0 ∴k≤0

（Ⅲ）方程

化为

|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0

令|2x

﹣1|=t，则方程化为t2

﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0）

∵方程

有三个不同的实数解，∴由t=|2x

﹣1|的图象知，

t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t1、t2， 且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1 记?（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k）

则

或

∴k＞0．

【点评】本题考查的是函数与方程以、恒成立问题以及解的个数的综合类问题．在解答的过程当中充

分体现了函数与方程的思想、恒成立的思想以及数形结合和问题转化的思想．值得同学们体会反思．20. （12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，M为PD的中点．求证：PB∥平

面ACM．

参：

考点： 直线与平面平行的判定． 专题： 空间位置关系与距离．

分析： 连结BD，交AC于点O，连结OM，由已知条件得到OM∥PB，由此能证明PB∥平面ACM． 解答： 证明：连结BD，交AC于点O，连结OM，

∵M为PD的中点， ∴OM∥PB，

又OM?平面MAC，PB?平面MAC，

5 / 6

∴PB∥平面ACM．

点评： 本题考查直线与平面平行的证明，是基础题，解题时要注意三角形中位线的合理运用． 21. （本题满分12分） 设集合，

，若

,求实数

的取值范围。

参：

解：∵

=

且

所以集合Ｂ有以下几种情况 或或

或

---------------------------------------------4分

分三种情况①当时，解得

；--------------6分 ②当

或

时，

解得

，验证知

满足条件；----------8分

③当时，由根与系数得

解得，---------------10分

综上，所求实数的取值范围为或

-----------------------------------------12分

22. 已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，

，

.

（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列； （2）求{an}和{bn}的通项公式.

参：

（1）见解析；（2），

。

【分析】 (1)可通过题意中的

以及

对两式进行相加和相减即可推导出数列

是等比数列以及数列

是等差数列； (2)可通过(1)中的结果推导出数列以及数列

的通项公式，然后利用数列

以

及数列

的通项公式即可得出结果。

【详解】(1)由题意可知，

，

，

，

所以

，即

，

所以数列是首项为、公比为

的等比数列，

，

因为，

所以

，数列是首项、公差为的等差数列，

。

(2)由(1)可知，，

，

所以

，

。

【点睛】本题考查了数列的相关性质，主要考查了等差数列以及等比数列的相关证明，证明数列是等差数列或者等比数列一定要结合等差数列或者等比数列的定义，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题。

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