2020-2021学年陕西省西安市高新一中七年级(下)期末数学试卷

卷

一、选择题（共10小题）.

1．下列图案是轴对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

2．下列事件是不可能事件的是（ ） A．打开电视，正在播放广告 B．明天太阳从东方升起 C．投掷飞镖一次，命中靶心

D．任意画一个三角形，其内角和是360°

3．若一个三角形的三边长分别为4，7，a，则a的值可能是（ ） A．2

B．3

C．8

D．14

4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，B＝10cm，点D到AB的距离为4cm，则BD的长为（ ）

A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm

5．下列计算正确的是（ ） A．2a3•3a2＝6a6

C．﹣2a（a﹣b）＝﹣2a2﹣2ab

B．a3+2a2＝2a

D．（﹣a+b）2＝a2﹣2ab+b2

6．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A＝130°，第二次拐角∠B＝150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为（ ）

A．140° B．150° C．160° D．170°

7．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AB的垂直平分线分别交AB、AD、AC于点E、O、F，连接OB、OC，则图中全等三角形的对数是（ ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

8．为增强居民的节水意识，某市自来水公司采用以户为单位分段计费的方式：即每月用水量不超过10吨时，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费，超过10吨的部分按每吨b元收费．如图是自来水公司绘制的水费y（元）与当月用水量x（吨）之间的图象，则下列结论不正确的是（ ）

A．a＝1.5 B．b＝2

C．若小明家当月用水量为14吨，则应缴水费23元 D．若小红家6月份缴水费30元，则当月用水量为18.5吨

9．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OB，OA的对称点P1，P2，连接P1P2，

交OB于M，交OA于N，若∠AOB＝40°，则∠MPN的度数是（ ）

A．80° B．100° C．120° D．140°

10．图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（ ）

A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝5b

二、填空题（每小题3分，7小题，共21分）

11．如图，∠ABC＝∠DCB，只需补充一个条件 就可以根据“AAS”得到△ABC≌△DCB．

12．为迎接全国第十四届运动会，我校举行“缓堵保畅，安全出行，小手拉大手活动”每天值班老师和部分学生在校门两边站岗执勤（线段CD所在区域）．如图，AB∥OH∥CD，

AC与BD相交于O，OD⊥CD于点D，OD＝OB，已知AB＝300米，请根据上述信息求出执勤区域CD的长度是 ．

13．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．

14．如图，△ABC中，AB与AC的垂直平分线EF和MN分别交BC于E，N，垂足分别为F，M若∠EAN＝40°，则∠BAC的度数是 ．

15．若（x﹣4）（5﹣x）＝﹣8，则（x﹣4）2+（5﹣x）2＝ ．

16．一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，3x﹣2，2y+1，若这两个三角形全等，则x+y的值是 ．

17．如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB边上一点，AE＝1.5，F为AD边上一动点，连接EF，以EF为边向右作等腰直角△EFG，∠FEG＝90°，连接BG．当BG取最小值时，FD的长度是 ．

三、解答题（共69分） 18．计算：

（1）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）； （2）4（x+y）2﹣（3x﹣2y）2．

19．先化简，再求值：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷2x，其中x＝2，y＝﹣． 20．如图，AB、AC、BC是三条笔直的公路，点P是线段BC上的一处加油站，要求加油站到公路AB、AC的距离相等，请利用尺规作图确定点P的位置．（保留作图痕迹，不要求写作法）

21．如图，已知AB＝AE，AB∥DE，∠ECB+∠D＝180°．那么AD与BC相等吗？请说明理由．

22．小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下方式决定谁去参加活动：将一个转盘九等分，分别标上1至9九个数字． （1）任意转动一次转盘，转到的数字是2的倍数的概率是多少？

（2）若转到的数字是2的倍数（6除外），小亮参加活动；若转到的数字是3的倍数（6除外），小芳去参加活动若转到的数字是6或其它数字，则重新转动转盘．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

23．如图，AB＝AC＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点．点P在边BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点M在边CA上由点C向点A匀速运动．

1秒后，（1）当点M的运动速度与点P的运动速度相同时，△BPD与△CMP是否全等？请说明理由；

（2）若点M的运动速度与点P的运动速度不相等，当点M的运动速度为多少时，△BPD与△CMP全等？

24．劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉高新区某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与农耕劳作．如图，现计划利用校园围墙的一段MN（MN 长25m）及40m长的篱笆围成一个长方形菜园ABCD．设AB的长为xm（7.5＜x＜20）．

（1）BC的长度为 m（用含x的代数式表示），长方形菜园的面积S（m2）与AB的长x（m）的关系式为S＝ ；

（2）完成下表：（在横线上填上正确的数据） AB的长x（m）

…

8

9

10

11

12

13

14

…

… 菜园的面积S（m2）

192 198 182 168 …

（3）通过探究，小明发现长方形菜园的面积S（m2）与AB的长x（m）之间的关系式也可写成S＝﹣2（x﹣a）2+n的形式，请求出a、n的值及菜园面积S的最大值． 25．问题提出：

（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”．如图1，△ABC中，AC＝7BC＝9，AB＝10，P为AC上一点，当AP＝ 时，△ABP与△CBP是偏等积三角形； 问题探究：

（2）如图2，△ABD与△ACD是偏等积三角形，AB＝2，AC＝6，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，求AE的长度； 问题解决：

（3）如图3，四边形ABED是一片绿色花园，△ACB、△DCE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°（0＜∠BCE＜90°）．

①△ACD与△BCE是偏等积三角形吗？请说明理由；

②已知BE＝60m，△ACD的面积为2100m2．如图4，计划修建一条经过点C的笔直的小路CF，F在BE边上，FC的延长线经过AD中点G．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．