最新北师大版七年级下册数学第一章测试题(1)

北师大版七年级下册数学第一章测试题

一．选择题（共10小题）

1．计算（﹣x2y）2的结果是（ ）

A．x4y2 B．﹣x4y2 C．x2y2 D．﹣x2y2 2．下列计算正确的是（ ）

A．（﹣x3）2=x5 B．（﹣3x2）2=6x4 C．（﹣x）2=

﹣

D．x8÷x4=x2

3．计算 （2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（ ） A．x2﹣2x+1 B．x2﹣2x﹣3 C．x2+x﹣3 D．x2﹣3 4．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（ ） A．﹣6 B．6 C．18 D．30 5．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（ ） A．4 B．8 C．12 D．16

6．已知a﹣b=3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 7．已知正数x满足x2+

=62，则x+的值是（ ）

A．31 B．16 C．8 D．4 8．如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ）

A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2 9．设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（ ） A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab

10．己知（x﹣y）2=49，xy=2，则x2+y2的值为（ ） A．53 B．45 C．47 D．51 二．选择题（共10小题） 11．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=______． 12．若2•4m•8m=216，则m=______． 13．若x+3y=0，则2x•8y=______． 14．已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为______． 15．已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为______． 16．若（m﹣2）2=3，则m2﹣4m+6的值为______． 17．观察下列各式及其展开式： （a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3

（a+b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4 精品文档

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（a+b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…

请你猜想（a﹣b）10的展开式第三项的系数是______．

18．若4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k=______．

﹣

19．若ax=2，ay=3，则a3x2y=______．

20．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是______．

三．选择题（共8小题）

21．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．

22．（1）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+20160． （2）化简：（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2）．

23．已知2x2﹣3x=2，求3（2+x）（2﹣x）﹣（x﹣3）2的值．

24．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣a（8a﹣2ab），其中a=﹣，b=2．

25．已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值． 精品文档

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26．已知x﹣=3，求x2+

和x4+

的值．

27．如图（1），将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．

（1）图（2）中的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示） （2）观察图（2），用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系； （3）若2a+b=7，ab=3，求图（2）中的空白正方形的面积．

28．已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值： （1）a2+b2 （2）（a﹣b）2．

29．已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2=x（x+7）时． （1）求多项式A．

（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值．

30．已知（x﹣y）2=9，x2+y2=5，求[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y的值． 精品文档

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北师大版七年级下册数学第一章测试题

参与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2016•盐城）计算（﹣x2y）2的结果是（ ） A．x4y2 B．﹣x4y2 C．x2y2 D．﹣x2y2

【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案． 【解答】解：（﹣x2y）2=x4y2． 故选：A．

【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 2．（2016•来宾）下列计算正确的是（ ） A．（﹣x3）2=x5 B．（﹣3x2）2=6x4 C．（﹣x）2=

﹣

D．x8÷x4=x2

【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；负整数指数幂：ap=

﹣

（a≠0，p为正整数）；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利

用排除法求解．

【解答】解：A、（﹣x3）2=x6，故A错误； B、（﹣3x2）2=9x4，故B错误； C、（﹣x）2=

﹣

，故C正确；

D、x8÷x4=x4，故D错误． 故选：C．

【点评】本题考查积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 3．（2016•）计算 （2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（ ） A．x2﹣2x+1 B．x2﹣2x﹣3 C．x2+x﹣3 D．x2﹣3

【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可作出判断． 【解答】解：（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2） =（2x2﹣2x+x﹣1）﹣（x2+x﹣2） =2x2﹣x﹣1﹣x2﹣x+2 =x2﹣2x+1， 故选A

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（2016•临夏州）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（ ） A．﹣6 B．6 C．18 D．30

【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4， 精品文档

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∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6． 故选B

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．（2016•仙居县一模）已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 【分析】先把（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34变形为（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，把（x﹣2016）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x﹣2016）2的方程，解方程即可求解．

【解答】解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34， ∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，

（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016﹣1）2﹣2（x﹣2016）+1=34， 2（x﹣2016）2+2=34， 2（x﹣2016）2=32， （x﹣2016）2=16． 故选：D．

【点评】考查了完全平方公式，本题关键是把（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34变形为（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，注意整体思想的应用．

6．（2016•重庆校级二模）已知a﹣b=3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12

【分析】由a﹣b=3，得到a=b+3，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：由a﹣b=3，得到a=b+3，

则原式=（b+3）2﹣b2﹣6b=b2+6b+9﹣b2﹣6b=9， 故选C

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

7．（2016•长沙模拟）已知正数x满足x2+A．31

B．16

C．8

D．4

，即可计算．

=62，则x+的值是（ ）

【分析】因为x是正数，根据x+=【解答】解：∵x是正数， ∴x+=故选C．

=

=

=8．

【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是应用公式x+=算，属于中考常考题型．

（x＞0）进行计

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8．（2016•泰山区一模）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ）

A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2

【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．

【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b）， 故正方形的面积为（a+b）2， 又∵原矩形的面积为4ab，

∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2． 故选C．

【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般．

9．（2016春•岱岳区期末）设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（ ） A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab

【分析】已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可确定出A． 【解答】解：∵（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A

∴A=（5a+3b）2﹣（5a﹣3b）2=（5a+3b+5a﹣3b）（5a+3b﹣5a+3b）=60ab． 故选B

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 10．（2016春•宝应县期末）己知（x﹣y）2=49，xy=2，则x2+y2的值为（ ） A．53 B．45 C．47 D．51

【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵（x﹣y）2=49，xy=12， ∴x2+y2=（x﹣y）2+2xy=49+4=53． 故选：A．

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

二．选择题（共10小题）

11．（2016•临夏州）计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）= 40a5b2 ． 【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案． 【解答】解：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2． 故答案为：40a5b2．

【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键． 12．（2016•白云区校级二模）若2•4m•8m=216，则m= 3 ． 精品文档

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【分析】直接利用幂的乘方运算法则得出2•22m•23m=216，再利用同底数幂的乘法运算法则即可得出关于m的等式，求出m的值即可． 【解答】解：∵2•4m•8m=216， ∴2•22m•23m=216， ∴1+5m=16， 解得：m=3． 故答案为：3． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用运算法则是解题关键． 13．（2016•泰州一模）若x+3y=0，则2x•8y= 1 ．

【分析】先将8变形为23的形式，然后再依据幂的乘方公式可知8y=23y，接下来再依据同底数幂的乘法计算，最后将x+3y=0代入计算即可． 【解答】解：2x•8y=2x•23y=2x+3y=20=1． 故答案为1．

【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 14．（2016•河北模拟）已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为 0 ． 【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值，即可求出原式的值．

【解答】解：已知等式整理得：x2+2x﹣3=ax2+bx+c， ∴a=1，b=2，c=﹣3， 则原式=9﹣6﹣3=0． 故答案为：0．

【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．（2016•富顺县校级模拟）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为 【分析】分别展开两个式子，然后相减，即可求出ab的值． 【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2=7，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=4， 则（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab=3， ab=． 故答案为：．

【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助． 16．（2016•曲靖模拟）若（m﹣2）2=3，则m2﹣4m+6的值为 5 ． 【分析】原式配方变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵（m﹣2）2=3，

∴原式=m2﹣4m+4+2=（m﹣2）2+2=3+2=5， 故答案为：5

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 精品文档

．

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17．（2016•东明县二模）观察下列各式及其展开式： （a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3

（a+b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4

（a+b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…

请你猜想（a﹣b）10的展开式第三项的系数是 45 ．

【分析】根据各式与展开式系数规律，确定出所求展开式第三项系数即可． 【解答】解：根据题意得：第五个式子系数为1，6，15，20，15，6，1， 第六个式子系数为1，7，21，35，35，21，7，1， 第七个式子系数为1，8，28，56，70，56，28，8，1，

第八个式子系数为1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，

第九个式子系数为1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1， 则（a﹣b）10的展开式第三项的系数是45， 故答案为：45．

【点评】此题考查了完全平方公式，弄清题中的规律是解本题的关键． 18．（2016•富顺县校级模拟）若4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k= 13或﹣11 ．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．

【解答】解：∵4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式， ∴k﹣1=±12，

解得：k=13或﹣11， 故答案为：13或﹣11

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

19．（2016春•泰兴市期末）若ax=2，ay=3，则a3x

﹣2y

= ．

【分析】根据同底数幂的除法及幂的乘法与积的乘方法则，进行计算即可． 【解答】解：a3x故答案为：．

【点评】本题考查了同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，属于基础题，掌握运算法则是关键． 20．（2016•广安）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是 ﹣4032 ．

﹣2y

=（ax）3÷（ay）2=8÷9=．

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【分析】首先确定x2014是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题． 【解答】解：（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数，

根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2016×2=﹣4032． 故答案为﹣4032．

【点评】本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．

三．选择题（共8小题）

21．（2016•常州）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=． 【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答． 【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2， =x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1 =﹣5x+1 当x=时， 原式=﹣5×+1 =﹣．

【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式． 22．（2016•温州二模）（1）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+20160． （2）化简：（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2）． 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法及零指数幂运算即可得到结果； （2）原式利用完全平方公式，平方差公式计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=4﹣6+1=﹣1； （2）原式=m2+2m+1﹣m2+4=2m+5． 【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．（2016•福州校级二模）已知2x2﹣3x=2，求3（2+x）（2﹣x）﹣（x﹣3）2的值． 【分析】先对所求式子进行化简，然后将2x2﹣3x=2代入即可解答本题． 【解答】解：3（2+x）（2﹣x）﹣（x﹣3）2 =12﹣3x2﹣x2+6x﹣9 =﹣4x2+6x+3

=﹣2（2x2﹣3x）+3， ∵2x2﹣3x=2，

∴原式=﹣2×2+3=﹣1．

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【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．

24．（2016•长春二模）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣a（8a﹣2ab），其中a=﹣，b=2．

【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=4a2﹣b2﹣4a2+a2b=a2b﹣b2， 当a=﹣，b=2时，原式=﹣4=﹣3．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．（2016春•校级期末）已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值． 【分析】把已知两个式子展开，再相加或相减即可求出答案． 【解答】解：∵（a+b）2=25，（a﹣b）2=9， ∴a2+2ab+b2=25①，a2﹣2ab+b2=9②， ∴①+②得：2a2+2b2=34， ∴a2+b2=17，

①﹣②得：4ab=16， ∴ab=4．

【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．

26．（2016春•澧县期末）已知x﹣=3，求x2+【分析】把该式子两边平方后可以求得x2+【解答】解：∵x﹣=3，（x﹣）2=x2+∴x2+x4+

=（x﹣）2+2=32+2=11． =（x2+

）2﹣2=112﹣2=119．

和x4+

的值．

的值．

的值，再次平方即可得到x4+﹣2

【点评】本题考查了完全平方公式，利用x和互为倒数乘积是1与完全平方公式来进行解题． 27．（2016春•莱芜期末）如图（1），将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．

（1）图（2）中的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示） （2）观察图（2），用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系； （3）若2a+b=7，ab=3，求图（2）中的空白正方形的面积．

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【分析】（1）先计算空白正方形的面积，再求边长；

（2）利用等量关系式S空白=S大正方形﹣4个S长方形代入即可； （3）直接代入（2）中的式子． 【解答】解：（1）∵图（2）中的空白部分的面积=（2a+b）2﹣4a×2b=4a2+4ab+b2﹣8ab=（2a﹣b）2，

∴图（2）中的空白部分的边长是：2a﹣b；

（2）∵S空白=S大正方形﹣4个S长方形， ∴（2a﹣b）2=（2a+b）2﹣4×2a×b， 则（2a﹣b）2=（2a+b）2﹣8ab；

（3）当2a+b=7，ab=3时，S=（2a+b）2﹣8ab=72﹣8×3=25； 则图（2）中的空白正方形的面积为25． 【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要是根据图形特点，利用面积的和差来计算． 28．（2016春•灌云县期中）已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值： （1）a2+b2 （2）（a﹣b）2． 【分析】（1）根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab，即可解答． （2）根据（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，即可解答．

22

【解答】解：（1）{a2+b2=（a+b）﹣2ab=52﹣2×6a2+b2=（a+b）﹣2ab=52﹣2×6=25﹣12=13． （2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=52﹣4×6=25﹣24=1．

【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．

四．解答题（共2小题） 29．（2016•花都区一模）已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2=x（x+7）时． （1）求多项式A．

（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值． 【分析】（1）原式整理后，化简即可确定出A； （2）已知等式变形后代入计算即可求出A的值． 【解答】解：（1）A﹣（x﹣2）2=x（x+7），

整理得：A=（x﹣2）2+x（x+7）=x2﹣4x+4+x2+7x=2x2+3x+4； （2）∵2x2+3x+1=0， 精品文档

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∴2x2+3x=﹣1，

∴A=﹣1+4=3，

则多项式A的值为3．

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

30．（2016•枣阳市模拟）已知（x﹣y）2=9，x2+y2=5，求[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y的值．

【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而将已知结合完全平方公式求出答案． 【解答】解：原式=（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷x2y =2xy﹣2，

由（x﹣y）2=9，得x2﹣2xy+y2=9，

∵x2+y2=5， ∴﹣2xy=4，

∴xy=﹣2，

∴原式=﹣4﹣2=﹣6．

【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键．

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