大学物理第2章质点动力学章节总结及练习题

第2章 质点和质点系动力学（复习指南）

一、基本要求

掌握牛顿三定律及其适用条件，牛顿第二定律的微分形式和惯性系的概念；掌握万有引力（含重力）、弹性力、摩擦力的相关公式，能用微积分方法求解一维变力作用下的质点动力学问题.

掌握功的概念和直线运动情况下变力做功的计算方法；掌握势能的概念，会计算重力、弹性力势能；理解保守力做功的特点.

二、基本内容

1．力、常见力

力是物体间的相互作用.力是物体改变运动状态的原因.

常见力有万有引力、重力、弹性力、摩擦力.

（1）万有引力、重力

万有引力指存在于任何两个物质（质点）之间的吸引力.其数学表达式为

mmFG122er1122G6.6710Nmkgr

引力的特点为：方向已知，大小与质点间的距离的平方成反比.

重力为地球表面附近物体受地球的引力（忽略地球自转的影响）.重力的特点为：大小已知，方向竖直向下指向地心.

Pmg

gGmE9.80Nm2kg22RE

（2）弹性力

发生形变的物体，由于要恢复形变而对与它接触的物体产生的力叫弹力.弹力的表现形式有很多种，常见的有正压力、绳中张力、绳对物体的拉力、弹簧的弹力等.弹性力的特点为：方向已知，大小与运动状态有关.

弹簧弹力：Fkx，x为弹簧伸长量，弹力方向指向弹簧原长位置.

（3）摩擦力

两物体沿相互接触面方向有相对滑动或相对运动趋势时作用于接触面上阻碍物体相对运动的力为摩擦力，摩擦力分滑动摩擦力和静摩擦力.

滑动摩擦力在相对滑动的速度不是太大或太小时，其大小与滑动速度无关，而和正压力N成正比，

fN，的方向与相对滑动方向相反.

f静摩擦力为变力，其值介于0和最大静摩擦力之间，即

0f0f0max

最大静摩擦力指两个有接触面的物体，沿接触面方向即将产生相对滑动时，通过接触面作用于两物体的摩擦力.在此以前两物体间的相互作用静摩擦力大小可以变化.对物体受力分析的顺序为：重力、弹力、摩擦力.在常见力分析中要特别注意静摩擦力.

2．惯性参考系（惯性系）

惯性参考系就是用牛顿第一定律定义的参考系.牛顿定律只有在惯性参考系中才成立.惯性参考系有一个重要性质：相对于惯性参考系作匀速直线运动的任何其它参考系也一定是惯性参考系.

3．基本规律

﹙1﹚牛顿第一定律

第一定律明确了力是改变物体运动状态的原因，并反映出物体有保持原来运动状态不变的特性——惯性，第一定律定义了惯性系.

﹙2﹚牛顿第二定律

第二定律定量描述了外力作用与所产生的效果的关系，即力的作用与物体状态变化的定量关系.对第二定律应用需注意：①适用于惯性系.②适用于质点.③合外力与物体产生的加速度之间为一瞬时关系，合外力沿加速度方向.④第二定律为一矢量式，应用时常在坐标系中分解.

在直角坐标系中有：

Fixmax，Fiymay，Fizmaz

﹙3﹚牛顿第三定律

牛顿第三定律指出力是物体间的相互作用.物体间有相互作用便存在相互作用力.应用第三定律需注意：①作用力，反作用力分别作用在相互作用的物体上，不是平衡力.②作用力、反作用力一定属于同种性质的力，同时产生，同时消失.③不论相互作用的两物体是运动还是静止，第三定律总成立.

4．功

功是力的空间累积量：dWFdr.

功等于力和力的作用点位移的点积.功是标量，是一个代数量.当力的作用点没有位移或力与其作用点的位移相互垂直时，此力不做功.保守力做功只取决于相互作用质点的始末相对位置，而与各质点的运动路径无关.非保守力做功与路径有关.

5．势能

物体间存在保守力相互作用才能引入相关势能.如地球对地面附近物体间存在重力作用，重力为保守力，引入重力势能.因为势能与物体间相对位置相关，所以，一方面势能属于存在保守力相互作用的系统，另一方面物体的位置描述是相对的，所以势能具有相对性.只有选定势能零点后，系统才有确定的势能值.

例如一质量为m的质点处于地面上h高度，在没明确势能零点前不能确定m和地球系统的势能大小，而且重力势能可正、可负、可以为零.但任意两个状态之间系统的势能差是确定的，与势能零点选取无关.势能是状态函数.在讨论涉及势能的功能问题时，必须：①选系统.②选势能零点[弹力势能（原长位置）、万有引力（无穷远）势能零点是确定的].③确定并描述初末状态的能量状态.

1Ekkx22弹簧弹性势能，k为弹簧倔强系数，x为相对原长位置（势能零点）的位移.

三、例题详解

2-1、质量为m的子弹以速度v0竖直射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为K，忽略子弹的重力，求：子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式．

解：取竖直向下为y轴正向．子弹进入沙土后受力为Kv，由牛顿定律

tKvdvdvKdvdtdtKt/mvvev0v0dt ∴mv，0m ∴

Kvm2-2、物体沿x轴作直线运动，所受合外力F106x（SI）．试求该物体运动到x4m处时外力做作

2的功

解：

WFdx0440(106x2)dx10x2x3168J

2-3、一人从10m深的井中提水．起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所做的功．

解：选竖直向上为坐标y轴的正方向，井中水面处为原点．

由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量

即：

FPP0kymg0.2gy107.81.96y

（SI）

人的拉力所做的功为：

H10WdWFdy(107.81.96y)dy980J00

2-4、一个弹簧下端挂质量为0.1kg的砝码时长度为0.07m，挂0.2kg的砝码时长度为．现在把此弹簧平放在光滑桌面上，并要沿水平方向从长度l10.10m缓慢拉长到l20.14m，外力需做功多少

解：设弹簧的原长为l0，弹簧的劲度系数为k，根据胡克定律：

0.1gk(0.07l0)，0.2gk(0.09l0) 解得：l00.05m，k49N/m

拉力所做的功等于弹性势能的增量：

11k(l2l0)2k(l1l0)20.14J22

WEp2Ep1四、习题精选

2-1、一质点在力F5m(52t)（SI）的作用下，t0时从静止开始作直线运动，式中m为质点的质量，t为时间，则当t5s时，质点的速率为（提示：变加速度运动，牛II定律分离变量积分

Fmdvdt）

（A）50m·s-1． （B）25m·s-1．

（C）0． （D）-50m·s-1．

［ ］

2-2、已知水星的半径是地球半径的倍，质量为地球的倍．设在地球上的重力加速度为g，则水星表面上的重力加速度为：（提示：

gGME2RE） ［ ］

（A）0.1g （B）0.25g （C）2.5g （D）4g

2-3、质量分别为m1和m2的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连接后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分别为（提示：注意加速度的瞬时性）［ ］

F B A x （A）aAaB0 （B）aA0，aB0

（C）aA0，aB0 （D）aA0，aB0

2-4、如图所示，质量为m的物体用细绳水平拉住，静止在倾角为的固定的光滑斜面上，则斜面给物体的支持力为（提示：画受力分析图）

［ ］

（A）mgcos. （B）mgsin.

m

mg（C）cosmg. （D）sin.

2-5、一物体挂在一弹簧下面，平衡位置在O点，现用第一次把物体由O点拉到M点，第二次由O点拉到N点，点．则在这两个过程中

O M N 手向下拉物体，再由N点送回M（A）弹性力做的功相等，重力做的功不相等．

（B）弹性力做的功相等，重力做的功也相等．

（C）弹性力做的功不相等，重力做的功相等．

（D）弹性力做的功不相等，重力做的功也不相等．

（提示：弹力和重力都是保守力，做功只与始末位置有关，与路径无关）

[ ］

2-6、沿水平方向的外力F将物体A压在竖直墙上，由于物体与墙之间有摩擦力，此时物体保持静止，并设其所受静摩擦力为

f0，若外力增至2F，则此时物体所受静摩擦力为_________．（提示：静

摩擦力是变力，大小从受力平衡角度分析）

2-7、如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为0，当这货车爬一与水平方向成角的平缓山坡时，要不使箱子在车底板上滑动，车的最大加速度amax＝______________________．

（提示：以箱子为对象受力分析，最大加速度时摩擦力方向应沿斜面向上）

2-8、如图，在光滑水平桌面上，有两个物体A和B紧靠在一分别为mA2kg，mB1kg．今用一水平力F3N推物体B，则B推A_____．如用同样大小的水平力从右边推A，则A推B的力等于示：先整体，后部分，分析受力和加速度）

F B A 起．它们的质量 的力等于__________．（提

2-9、质量m1kg的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F32x（SI），那么，物体在开始运动的3m内，合力所做的功W＝_______．（提示：变力做功，用元功定义，再积分）

2-10、设作用在质量为1kg的物体上的力F6t3（SI）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，求：在0到的时间间隔内，这个力对物体做功的大小__________．（提示：力是时间函数，参考教学例题，dWFdxFvdt，Fdtmdv）