微积分期末考试练习题十

一．判断题（每空4分，共24分）

2上是单调递增 1. 函数yln(x2x5)在区间[1,）2. x3/2是函数yxln(2x1)的极大值点 3. 由不定积分的性质可得kf(x)dxkdx4. 在计算5. 由f(x)dx

f(5x2)dx时，为去根号可取三角代换x5tant

101x2dx表示圆心在原点，半径为1的上半圆面积

1广义积分1dx发散 x25x211)( )x29x3(B)1(C)3二．单选题（每题4分，共24分）

1. 1.

极限lim(x3

(A)12.

(D)3

曲线y2x39x23在区间( )是凸弧(A)(,1.5]dexdx( )(A)ex33(B)[1.5,)(C)(,3]

(D)[3,)3.

(B)3xe2x3(C)edx(D)3xedx

x32x3dxt2t1edt( )4. dx1(A)et2t1(B)ex2x1(C)(2t1)et2t1(D)(2x1)ex2x15.

x6sinxdx( )

6(A)2xsinxdx0(B)2xsinx6(C)0

(D)26.

若/20ksin6xcosxdx1，则k( )(B)7(C)6(D)6(A)7三．多选题（每题4分，共16分）

函数f(x)x32x2x1在[1,2]区间上应用罗尔定理，那么1. 定理中的=( )

(A)(27)/6(B)(27)/6(C)(27)/3(D)(27)/32.

曲线yex(x23)在x=( )形成拐点(A)3(B)1(C)22(D)22 3.

利用分部积分公式计算3x2cosxdx时，应选u( )(A)cosx(B)3cosxba(C)x2(D)3x312

2由积分中值定理：f(x)dxf()(ba)，对积分(3x12x7)dx，4. 则( )

(A)233(B)253(C)253(D)233四． 填空题（每题4分，共16分） 1.

函数y2x39x212x5的单调递增区间是

2. 当λ=3. 不定积分4. 积分I1时，x3是曲线yλx24x3的极值点 8x2x23dx21

2x21xdx与I2x1xdx的关系是I11I2

五．计算题（每题5分，共10分） 1. 计算30x2f(x)dx，其中f(x)2x1x22x

2. 计算由曲线xy1，直线yx和x3围成图形的面积 六．综合题（每题5分，共10分） 1.

某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌56米的墙壁，问怎样设计才能使小屋的面积最大？

2. 证明

10xm(1x)ndxxn(1x)mdx，其中m、n为正整数，并计算x2(1x)9dx

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