09-10微积分上期末试卷A

浙江工商大学2009 /2010学年第一学期考试试卷A

课程名称： 微积分 考试方式： 闭卷 完成时限： 120分钟 班级名称： 学号： 姓名：

题号 分值 得分 阅卷人 一 20 二 10 三 20 四 30 五 16 六 4 总分 100

一、 填空题（21020分）

1x,则f(2x)___________. 1． 设f()xx11kxsin2．k___时,f(x)x0x0x0,在x0处连续.

13xx2)____________. 3．lim(x6x4．设f(x)x(x1)(x2)...(x2009),则f(0)___________

 5．曲线yxsin2x在点(,1)处的切线方程为 ___________

226．设y1(n),则y____________ 2x2x3 7．a______时,f(x)2sinxasin3x在x3处取到极大值

8．设某商品的需求函数为Q1005P，其中Q和P分别为需求量与价格，则

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需求弹性(10)___________.

9．若F(x)是f(x)的一个原函数, 则xf(1x2)dx__________ 10．d(f(x)dx)____________ 二、 单项选择（2510分） 1．设函数f(x)21xx1,则( )

1A.x0,x1都是f(x)的第一类间断点

B.x0,x1都是f(x)的第二类间断点

C.x0是f(x)的第一类间断点,x1是f(x)的第二类间断点

D. x1是f(x)的第一类间断点,x0是f(x)的第二类间断点

2．若x0时,2sinxsin2x~xk,则k()

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

33cos(h)cos()22（ ） 3．limh0hA. 1 B. 0 C. －1 D.极限不存在

134．曲线y(2x)在(2,)内 ( ).辅导

A.下降上凸 B. 上升上凹 C. 下降上凹 D. 上升上凸

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5．2xdx(x22x5)

x1x1c B. ln(x22x5)arctanc 22x11x1c D. ln(x22x5)arctanc 424A. ln(x22x5)2arctanC. ln(x22x5)2arctan三、 计算题（一）（5420分）

xsinx 2xx(e1)1、 limx0

2. 设yx99xxx99,求y

e2xb,x03．已知f(x),在x=0 处可导,求常数a,b

sinax,x0

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4．1dx.

exex

四、 计算题（二）（6530分）

1x1].

ln(1x)x1. lim[x0

2. 设yy(x)是由方程sin(xy)lnx11确定的隐函数,求.yyx0

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2d1x3. sinx

4. 设yf(lnx)ef(x),其中f(x)可微,求dy

5. 已知f(x)的一个原函数是ln2x，求xf(x)dx

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五、 应用题（8216分）

2x21. 求函数y的单调区间、极值、凹凸性与拐点(列表表示). 2(1x)

2. 设某商品的需求量x是单价p(单位:元)的函数:x1255p;商品的总成本C

是需求量x的函数:C100xx2,若生产的产品能全部售出,试求最大利润和此时商品单价.

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六、 证明题（4分）

设函数f(x)在[1,2]上有二阶导数，而且f(1)f(2)0，又F(x)(x1)2f(x)，证明至少存在一个(1,2)，使得F()0

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