线路工程计算题答案 铁道工程

VK2RVK2RVH2R

-hQY≤h≤11.8

VH2R+hGY

代入数据，并计算

70

11.8×120-70≤h≤11.8×2000+30 2000

2

2

可得

14.96mm≤h≤58.91mm

满足hmax=150mm，hmin=5mm的条件

（2） 由 hQ=hK-h hG=h-hH hK =11.8 hH =11.8可得，

hQ=11.8

VK2RVK2RVH2R

-h

hG=h-11.8代入数据，并计算

VH2R hQ=11.8×120-50 2000

70 hG=50-11.8×2000

2

2

可得

hQ=34.96mm

hG=21.09mm

（3） 由 h =7.6

VK2R （新建铁路设计与施工时采用，见教材P56）

代入数据并计算

h =7.6×120=.37mm 2000

3-8 已知既有铁路上半径R=600m的某曲线行车资料为：

NK=30列/日，PK=800t，VK=120km/h； NH=75列/日，PH=4000t，VH=70km/h； NLH=8列/日，PLH=3000t，VLH=50km/h； 要求：

（1）计算通过该曲线列车的均方根速度VP；

（2）按均方根速度计算确定实设曲线外轨超高h及欠超高hQ和过超高hG；

（3）计算确定该曲线应设置的缓和曲线长度（已知：超高时变率容许值f=28mm/s，超高顺坡率容许值i=1‰）。 解：（1）Vp2NGVZ2

NG

Z30800120275400070283000502 3080075400083000=73.4km/h

（2）h =11.8 hQ=11.8

Vp2R.4=11.8×73 =106mm 6002VK2R-h=11.8×120-106=177mm > 90mm 600

= 106-11.8×50=57mm > 50mm 60022

hG=h-11.8

h =11.8 hQ=11.8

VH2RVp2R.4=11.8×73 =32mm 20002

2VK2R-h=11.8×120-32=53.2 mm < 90mm 2000= 106-11.8×50=57mm > 50mm 6002 hG=h-11.8

VH2R（3）根据行车安全条件计算

h0106l0==53m ①

2i0根据旅客舒适度条件计算

l0106h120=126m ② Vmax=

3.603.628计算结果取①、②中的最大值，并取为10m的整倍数，故缓和曲线长度取

为130米。

4-3 某区段内最高气温41.0℃，最低气温－19.0℃，最高轨温61.0℃，最低轨温－

2

19.0℃，欲在该区段内铺设60kg/m钢轨（截面积F=7745mm）的无缝线路，现已知钢轨接头阻力为490KN，道床纵向阻力为9.1N/mm，所确定的设计轨温为25℃（实际铺轨温度范围为25±5℃）。要求： （1）计算钢轨的最大温度力； （2）计算伸缩区长度（取为25 m的整倍数）； （3）绘出降温时的基本温度力图；

5

（4）计算长、短钢轨端部的位移量（钢轨的弹性摸量E=2.1×10MPa）。 解：（1）由题意，当轨温降到最低轨温Tmin时，钢轨内产生最大温度拉力maxPt拉，

maxPt拉=2.5Ft拉max=2.57745255）=948762.5N=948.8KN （（19.0）（2）lsmaxPtPH948.8490==50.4m50m

r9.1（3）（略）

22（maxPtPH）（948.8490）6

（4）长=×10=7.1mm 52EFr22.11077459.1（maxPtPH）lrl2长2EF8EF（948.8490）12.51069.112.52106=1.7mm 5522.110774582.1107745=

4-4 某无缝线路伸缩区内道床受到扰动，伸缩区内钢轨温度力图如图所示。已知钢

25

轨的截面积F=7745mm，钢轨的弹性模量E=2.1×10Mpa，试求长钢轨端部A点的位移量。

A1A2A3Ammm 解：设图示阴影部分面积为A，则A=A1+A2+A3，其中 1（968.5794.5）20=1740KN·m 21968.5794.5）30=7177.5KN·m （968.56.0）A2=（21968.56.0）20=7830KN·m （968.5490.0）A3=（2A17407177.57830A106=10.3mm 5EF2.1107745A1=

8-3 韶山III型电力机车在R=600m的曲线上以速度V=40km/h匀速行驶，试求机车的牵引力。

解：w0'(2.250.019V0.00032V2)g

=（2.25+0.019×40+0.00032×40）×9.81

=34.52 （N/t）

2

wr600600g9.819.81 （N/t） R600w0w0'wr=34.52+9.81=44.32 （N/t）

F=W=Pw013844.326115.55 （N）

8-4 韶山III型电力机车，牵引质量为3300t，列车长度为730m，当牵引运行行车速度为50km/h时，计算下列情况下的列车平均单位阻力：

（1）在平道上；

（2）在3‰的下坡道上；

（3）列车在长1200m的4‰上坡道上行驶，坡度上有一个曲线，列车处于题8-4图（a）、（b）、（c）情况下。

题8-4图 解：（1）w0'(2.250.019V0.00032V2)g =（2.25+0.019×50+0.00032×50）×9.81

=39.2 （N/t）

2

w0''(0.920.0048V0.000125V2)g

=（0.92+0.0048×50+0.000125×50）×9.81 =14.43 （N/t）

w0 =

2

Pw0'Gw0''

PG13839.52330014.43

1383300 =15.42 （N/t）

（2）wiig39.829.4 （N/t）

wjw0wi15.4229.413.98 （N/t） （3）（a）LlLy wr10.510.524g9.83.38 （N/t） Ll730 wiig49.839.2 （N/t）

wjw0wrwi15.423.3839.258.0 （N/t）

(b)wjw0wi15.4239.2.62 （N/t）

10.5 （c）wr2g10.5129.81.69 （N/t） Ll730 wjw0wrwi15.421.6939.256.3 （N/t）

8-5 列车处于题8-4图（a）情况时，分别求AC、CB和AB段的加算坡度。 解：AC段：irwr3.380.345 （‰） g9.8 ijiir40.3454.345 （‰） CB段：iji4 （‰） AB段： wr10.510.524g9.82.058 （N/t） LAB1200wr3.380.21 （‰） g9.8ir ijiir40.214.21 （‰）

8-6 韶山4型电力机车单机牵引，当坡度ix=4、6、9、12、15‰时，计算牵引质量G（取为10t的整倍数），并绘出G=f(ix)关系曲线。若车站站坪坡度为2.5‰，对应于各ix的到发线有效长度分别为1050、850、750、650、550m，试按列车站坪起动条件和到发线有效长度检算牵引质量，并分别按一般和简化方法计算列车牵引辆

数、牵引净载和列车长度。（列表计算）

解：查表12-1，VJ=51.5km/h，FJ=431.6KN，P=2×92=184t，LJ=32.8m

w0'(2.250.019V0.00032V2)g

=（2.25+0.019×51.5+0.00032×51.5）×9.81 =40（N/t）

2

w0''(0.920.0048V0.000125V2)g

=（0.92+0.0048×51.5+0.000125×51.5）×9.81 =14.70

2

GyFjP(w0'gix)w0''gix （1）

GqyFqP(wq'giq)wq''giq （2）

Gyx(LyxLaLJ) （3）

计算内容 计算牵引质量G（t） 到发线有效长检算Gyx 实际牵引质量G（t） 一般方法 简化方法

列车牵引辆数 牵引净载 列车长度 列车牵引辆数 牵引净载 列车长度 计算式 （1） 4 5030 9080 5600 6 5030 9080 4460 4460 57 9 30 9080 3900 30 45 12 2710 9080 3330 2710 35 15 2180 9080 2760 2180 28 启动检算Gq（t） （2） （3） Min（G，Gq，Gyx） 5600 （G-qs）/qp+1 （n-1）qJ G/qp KJG LJ+G/q 71 3980.6 3184.4 2502.1 1933.4 1535.4 820 56 653 44 514 34 417 27 70 Lj+（n-1）Lp+Ls 1010 4034.9 3217.7 28.8 1951.2 1569.6 1010 820 656 510 416 8-7 某设计线，坡度ix=12‰，到发线有效长度为850m，采用韶山8型电力机车单机牵引。

（1）试按坡度条件计算牵引质量、牵引净载和列车长度（简化方法）； （2）若车站平面如题8-5图所示，检查列车在车站停车后能否顺利起动。 咽喉区1502.5550462.75车站中心线咽喉区1503.5600a-10R-1000Ly-174.5 解：（1）w0'(2.250.019V0.00032V2)g

=（2.25+0.019×51.5+0.00032×51.5）×9.81

=40（N/t） (韶山8： .97)

2

w0''(0.920.0048V0.000125V2)g

=（0.92+0.0048×51.5+0.000125×51.5）×9.81

=14.70 (韶山8： 25.91)

2

GyFjP(w0'gix)w0''gix0.9431600184(409.812)14.79.812

=2710（t）

GJ=KJG=0.72×2710=1951.2 （t） （韶山8：690 t ，498.6 t） Ll=LJ+G/q=17.5+2710/5.677=494.9 （m） （韶山8：139m）

（2）列车布置如图所示时，其起动加算坡度最大

iqiir3.5600174.5/2=3.88 (‰) 1000139GqyFqP(wq'giq)wq''giq0.923000088(49.059.813.88)=2753 (t)

34.349.813.88GqG

故列车在车站停车后能顺利起动

8-8 某新建单线铁路，采用半自动闭塞，控制区间列车往返行车时分为24分钟，货运波动系数为1.10，货物列车牵引定数为3300t，每天旅客列车4对、零担列车1对、摘挂列车2对，求该线的通过能力和输送能力。（注：车站间隔时分和扣除系数采用教材相应表中的上限值；零担与摘挂列车的满轴系数分别为0.5、0.75） 解：通过能力

N1440TT140090=39.7 （对/d） tWtFtBtH2463折算的普通货物列车对数

NHN[NKK(KHKH)NKH(LL)NL(ZZ)NZ] 139.7[41.30(2.00.5)1(1.50.75)2]24.9 （对/d） =

10.20输送能力：

C365NHGJ36524.90.72330019.6（Mt/a）

10610601.10 9-4 某设计线路段速度为120km/h之路段内有交点JD1与JD2，其距离为1495.98m，且已知160、R1=800m，180、R1=1000m。试选用缓和曲线长度l1、l2，并分析所选结果对列车运营条件的影响。 解： ll3l2l(R)tanRtan加缓和曲线之后的切线长T 22240R24R222故T1l1lR1tan1，T22R2tan2 2222夹直线长度：LJLT1T250(困难条件)

（一般条件）80故 l1l22(LR1tan12R2tan2250)=288.04 （m） (困难条件)

或l1l22(LR1tan12R2tan2280)=228.04 （m） (一般条件)

查表2-7可得l1l2230(困难条件)

（一般条件）270故夹直线长度只能满足困难条件，缓和曲线可满足一般条件取120，150。夹直线长

度会对线路养护和行车平稳造成一定影响。

9-6 某设计线，采用东风4型内燃机牵引，坡度为9‰，若在加力牵引地段采用补机推送方式，试求最大双机牵引坡度。

解：查表12-2，P=135t，VJ=20km/h，FJ=302.1KN

w0'(2.280.0293V0.000178V2)g

=（2.28+0.0293×20+0.000178×20）×9.81

=28.81（N/t）

2

w0''(0.920.0048V0.000125V2)g

=（0.92+0.0048×20+0.000125×20）×9.81 =10.46

2

GyFjP(w0'gix)w0''gix0.9302100135(28.819.89)=2590（t）

10.469.89

iJL(1)FJy(2Pw0'Gw0\")g(2PG)(10.95)3021000.9(213528.81259010.46) 9.8(21352590)=17.65‰ 取为17.5‰ 9-8 某设计线为I级单线铁路，坡度为12‰，采用电力SS4牵引，货物列车的近期长度为500m，线路平面如图所示，已知A点的设计高程为215.00m，A~B段需用足坡度上坡。试设计其纵断面，并求B点的设计高程。（已知：电力牵引LS=1001~4000时，S0.9；R=450m时i0.25） a-40°45'R-800K-568.98a-17°30'a-18°15'R-600R-500K-183.26K-159.26a-55°R-450K-431.97 解：（1）直线地段不折减，坡段长度：L1=311.02m，取为300m，设计坡度：i1=12‰； （2）曲线地段且长度大于近期货物列车长度，坡段长度：L2=880-300=580m，取为600m，设计坡度：i2 =ix6006001211.25，取为11.2‰； R800（3）直线地段不折减，坡段长度：L3=1160-300-600=260m，取为250m，设计坡度：i3=12‰； （4）曲线地段且长度小于近期货物列车长度，坡段长度：L4=1343.26-300-600-250=193.26m，取为200m，设计坡度：i4 =ix10.510.517.51211.08，取为11.0‰； L4200（5）曲线地段且长度小于近期货物列车长度，坡段长度：

L5=1634.52-300-600-250-200=284.52m，取为300m，设计坡度：i5 =ix10.510.518.251211.36，取为11.3‰； L5300（6）直线地段不折减，坡段长度：L6=1902.52-300-600-250-200-300=252.52m，取

为250m，设计坡度：i6=12‰；

（7）曲线地段且长度小于近期货物列车长度，坡段长度：L7=2334.49-300-600-250-200-300-250=434.49m，取为450m，设计坡度：i7 =ix10.510.555i120.2510.46，取为10.4‰； L7450（8）直线地段不折减，坡段长度：L8=2650-300-600-250-200-300-450=300m，设计

坡度： i8=12‰；

（9）隧道直线地段，坡段长度：L9=1350，设计坡度：i9=0.9×12‰=10.8‰； （10）直线地段不折减，坡段长度：L10=300m，设计坡度：i10=12‰； HB=HA+

Li=215.00+1400×12‰+600×11.2‰+200×11.0‰+300×11.3‰+450×

i10.4‰+1350×10.8=263.37 (m)

9-9 某设计线为I级单线铁路，坡度为6‰，采用电力SS7牵引，货物列车的近期长度为500m，远期长度为800m，线路平面如图所示，其中A点为车站中心，设计高程为230.00m，站坪长度为1300m，A~B段需用足坡度下坡。试设计其纵断面，并求B点的设计高程。（已知：电力牵引LS=1001~4000时，S0.9；R=450m时

i0.25）

a-40°45'R-800K-568.98a-55°R-450K-431.97a-17°30'a-18°15'R-600R-500K-183.26K-159.26a-32°30'R-1200K-680.68a-20°30'a-22°R-500R-600K-178.90K-230.38解：（1）A点为车站中心，站坪长度为1300m，坡段长度为L1=1300/2+50=700m，设计坡度i1=1.5‰；（加50m是考虑设竖曲线时，不与道岔重叠，教材p350） （2）将隧道入口的曲线分开，则坡段长度：L2=1150-700=450m，设计坡度：i2=ix600288.98600288.9865.51=5.5 ‰； RL2800450（3）隧道，包含曲线，先进行隧道折减，再进行曲线折减，坡段长度：L3=1430-700-450=280m，取为300m，设计坡度：i3=six6002806002800.964.7‰；

RL3800300（4）隧道直线地段，坡段长度：L4=2700-700-450-300=1250m，设计坡度：i4=six5.4‰；

（5）直线地段，坡段长度：L5=3060-700-450-300-1250=360m，取为350m，设计坡

度：i5=6.0‰； （6）曲线地段，坡段长度：L5=3491.97-700-450-300-1250-350=441.97m，取为450m，设计坡度：i6=ix10.510.555i60.254.46=4.4‰； L50（7）曲线地段且长度大于近期货物列车长度，坡段长度：

L7=4299.65-700-450-300-1250-350-450=799.65m，取为800m，设计坡度：

i7 =ix60060065.5‰； R1200（8）直线地段，坡段长度：L8=45.65-700-450-300-1250-350-450-800=2.65m，

取为250m，设计坡度：i8 =6‰；

（9）将两段曲线长度小于近期货物列车长度的圆曲线连同中间小于200m的夹直线设计为一个坡段，则坡段长度：

L9=5029.17-700-450-300-1250-350-450-800-250=479.17m，取为500m，不大于近期货物列车长度，设计坡度：

i9 = ix10.5L9610.5(17.518.25)5.24=5.2‰；

500（10）直线段，坡段长度：

L10=62.17-700-450-300-1250-350-450-800-250-500=412.17m，取为400m，设计坡度：i10=6.0‰；

（11）曲线地段，坡段长度：

L11=51.07-700-450-300-1250-350-450-800-250-500-400=191.07m，取为250m，设计坡度：i11=ix10.510.520.565.16=5.1‰； L11250（12）曲线地段，坡段长度：

L12=6009.45-700-450-300-1250-350-450-800-250-500-400-250=309.45m，取为350m，

设计坡度：i12=ix10.510.52265.34=5.3‰； L12350HB=HA-

Li=230.00-700×1.5‰-1250×5.5‰-300×4.7‰-1250×5.4‰-1000×

i6.0‰-450×4.4-500×5.2-250×5.1-350×5.3=200.205 (m)

9-11 某I级铁路上一变坡点处的纵断面图如下图所示，变坡点A的设计高程为123.45m，试求Tsh、Lsh及竖曲线上每20m的施工高程（即图中1，2，3，…，7各点）。 0‰ 12‰ 解：由题意，I级铁路，RSH=10000m，TSH=5i=5×12=60（m） 竖曲线长度LSH=2 TSH=120（m） T外矢距ESH=SH=0.18 （m） 2RSH1点的施工高程为：HA-TSH×12‰=123.45-60×12‰-0=122.73 （m） 22022点的施工高程为：HA-（TSH-20）×12‰-=123.45-40×12‰-0.02=122.95 （m） 2RSH4023点的施工高程为：HA-（TSH-40）×12‰-=123.45-20×12‰-0.08=123.13 （m）

2RSH4点的施工高程为：HA-ESH=123.45-0.18=123.27 （m）

4025点的施工高程为：HA-=123.45-0.08=123.37 （m） 2RSH2026点的施工高程为：HA-=123.45-0.02=123.43 （m） 2RSH7点的施工高程为：HA-0=123.45 （m）