六年级上册奥数第18讲 面积计算(1)

专题简析

计算平面图形的面积时，有些间题在已知条件与所求问题之间找不出任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，便会使你顺利地达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。

例1、已知图18-1中，三角形ABC的面积为8cm²。AE＝ED，BD＝BC。求阴影部分的面

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积。

练习：1、如图18—2所示，AE＝ED，BC＝3BD，S△ABC＝30cm²。求阴影部分的面积。

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2、如图18—3所示，AE＝ED，DC＝BD，S△ABC＝21cm²。求阴影部分的面积。

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3、如图18—4所示，DE＝AE，BD＝2DC，S△EBD＝5cm²。求三角形ABC的面积。

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例2、如图18-5所示，在三角形ABC中，三角形BDE，DCE，ACD的面积分别是90cm²，30cm²，28cm²。那么三角形ADE的面积是多少?

练习： 1、如图18—6所示，在三角形ADE中，三角形ABC，BCE，CDE的面积分别是50cm²，24cm²，37cm²。求三角形BDC的面积。

2、如图18—7所示，在三角形AGH中，三角形ABC，BCD，CDE，DEF，EFG，FGH的面积分别是19cm²，21cm²，23cm²，25cm²，28cm²，29cm²。求三角形EFH的面积。

3、如图18—8所示，在三角形ABC中，三角形ADE，DEF，EFG，FGH，CGH，BCH的面积分别是5cm²，7cm²，11cm²，15cm²，20cm²，12cm²。求三角形BGH的面积。

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例3、如图18—9所示，四边形ABCD的对角线BD被E，F两点三等分，且四边形AECF 的面积为15cm²。求四边形ABCD的面积。

练习：1、如图18—10所示，四边形ABCD的对角线BD被E，F，G三点四等分，且 四边形AECG的面积为15cm²。求四边形ABCD的面积。

2、如图18—11所示，已知四边形ABCD的对角线被E，F，G三点四等分，且阴影部分的面积为15cm²。求四边形ABCD的面积。

3、如图18—12所示，正方形ABCD的边长为24cm，E，F分别是CD，BC的中点，BE与DF交于点G。求阴影部分的面积。

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例4、如图18—13所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4cm²。那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米?

练习：1、如图18—14所示，阴影部分的面积是4cm²，OC＝2AO。求梯形ABCD的面积。

2、如图18—15所示，已知OC＝2AO，S△BOC＝14cm²。求梯形ABCD的面积。

3、如图18—16所示，已知S△AOB＝6cm²，OC＝3AO。求梯形ABCD的面积。

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例5、如图18—17所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4。求三角形ABC的面积。

练习：1、如图18—18所示，长方形ABCD的面积是20cm²，三角形ADF的面积为5cm²，三角形ABE的面积为7cm²。求三角形AEF的面积。

2、如图18—19所示，长方形ABCD的面积为20cm²，S△ABE＝4cm²，又S△ADF＝6cm²。求三角形AEF的面积。

3、如图18—20所示，长方形ABCD的面积为24cm²，三角形ABE，AFD的面积均为4cm²。求三角形AEF的面积。

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课后练习

1、三角形ABC的面积为10cm²，AE＝AD、BD＝3DC，求阴影部分的面积。

2、AE＝ED，BD＝2DC，S△ABC＝40cm²，求阴影部分的面积。

3、在三角形AFG中，三角形ABC、BCD、CDE、DEG、DFG的面积分别是6cm²，10cm²，14cm²，39cm²，20cm²。求三角形DEF的面积

4、四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为25cm²。求四边形ABCD的面积。

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5、如下图所示，AO＝AC，S△BOC＝36cm²。求梯形的面积。

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6、长方形ABCD的面积是40，三角形ABE的面积是8，三角形ADF的面积是10，求三角形AEF的面积。

提优练习

1、如图所示，6FE＝EC、 BF＝3AF，S△AEF＝2cm²，求三角形ABC的面积。

2、已知长方形ABCD的面积是24m²，并且BC等于CF的3倍，E是CD的中点，求阴影部分的面积。

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3、已知S△DOC＝15cm²，BD＝BD，求梯形的面积

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4、长方形ABCD的面积为20，S△ABE＝S△ADF＝5，求三角形AEF的面积。

5、四边形ABCD是一个边长为20cm的正方形，AM＝5cm，AN＝4cm，求三角形 CMN的面积。

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6、如图，在三角形ABC中，AE＝2EC，D为BC的中点，三角形ADC的面积是cm²， 三角形BCE的面积是cm²，求阴影部分的面积。

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