六年级奥数面积计算专题

专题简析:

在进行组合图形的面积计算时,要仔细观察,认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。

例题1。

求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 6

6 6

19－1

练习1

求下面各个图形中阴影部分的面积（单位:厘米）. 6 19－2

19－3

10

例题2。

求图19－5中阴影部分的面积(单位:厘米）。 4

19－5

练习2

计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米).

19－8 19－7

19－9

例题3。

如图19－10所示,两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。

B A

O O1

练习3

1、 如图19－11所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧,阴影部分

（1)的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。 C

A

1 B A D

B 2 A O C

B C 8 D 19－12 19－11

19－13

2、 如图19－12所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的重点，求阴影部分的面积。

3、 如图19－13所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积.

例题4。

如图19－14所示，求阴影部分的面积（单位:厘米）。

C 6

D

I

B

A E4

19－14

【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后(如右图

所示），因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等,并且空白部分的两组三角形面积分别相等，所以I和II的面积相等。

3 D A

练习4

1、 如图19－15所示,求四边形ABCD的面积。

2、 如图19－16所示，BE长5厘米，长方形AEFD面积是38平方厘米。求CD的长度。 3、 图19－17是两个完全一样的直角三角形重叠在一起,按照图中的已知条件求阴影部分

的面积（单位：厘米）。 C C F D

38 40 30 ○45 B B A E 5 120 7 19－16 19－17 19－15

例题5。

如图19－18所示,图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC＝30度，求阴影部分的面积(得数保留两位小数）。

C C D D B B A A O O

19－18

练习5

1、 如图19－19所示，∠1＝15度，圆的周长位62。8厘米，平行四边形的面积为100

平方厘米.求阴影部分的面积（得数保留两位小数)。 2、 如图19－20所示，三角形ABC的面积是31。2平方厘米，圆的直径AC＝6厘米，

BD：DC＝3：1.求阴影部分的面积。

3、 如图19－21所示,求阴影部分的面积(单位:厘米。得数保留两位小数）。

A

C A

O 5.2 O B ○○30 60 12 B C A D 19－21 19－20 19－19

B

D C 26 A 30 60

D C 26 A 30 60

○○C 5.2 30 B A 12

B ○

B

面积计算(二）

专题简析：

对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难,这时,可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转,化难为易.有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“r2\"整体地代入面积公式求面积。

例题1.

如图20－1所示，求图中阴影部分的面积。

○○ 45 45 10 10

20－2 20－1 练习1

1、 如图20－4所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）

2、 如图20－5所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片,一张斜边为49厘米

的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形.求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？

○ 45 C 49 ○45 6

○45 B A 49 D 20－5

20－4

例题2.

如图20－6所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）.

4

6 20－7 20－6

29

49 29

【思路导航】

解法一:先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积

减去空白部分（a)的面积。如图20－7所示.

3。14×62×错误!－（6×4－3.14×42×错误!）＝16.82(平方厘米）

解法二:把阴影部分看作（1）和(2)两部分如图20－8所示.把大、小两个扇形面积相加，刚

好多计算了空白部分和阴影(1）的面积，即长方形的面积.

（2） 减 加 （1）

20－8

1

3。14×42×+3。14×62×错误!－4×6＝16。28(平方厘米）

4

答：阴影部分的面积是16。82平方厘米。 练习2 A 2 1、如图20－9所示,△ABC是等腰直角三角形,求阴影部分的面积（单位：厘米）。

2、如图20－10所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。

例题3.

在图20－12中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。、

20－12

练习3

求下面各图形中阴影部分的面积(单位：厘米）。 10 10 4 3

5

20－16 20－17 20－15

例题4。

在正方形ABCD中，AC＝6厘米.求阴影部分的面积。 D C

B A 20－18 练习4

1、 如图20－19、20－20所示,图形中正方形的面积都是50平方厘米，分别求出每个图形

中阴影部分的面积。

2、 如图20－21所示,正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半

径分别做弧.求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。 20－21 20－20 20－19

例题5。

在图20－22的扇形中,正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。

20－22 练习5

1、 如图20－24所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。

2、 如图20－25所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘

米,求阴影部分的面积。

3、 如图20－26所示，半圆的面积是62.8平方厘米，求阴影部分的面积.

A A D

B

C O 20－24

C B

20－25

45

20－26

○O