安徽省安徽师范大学附属中学2022-2021学年高二上学期入学测试数学试卷 Word版含答案

命题老师：祖 丹

留意事项：（1）请将答案填写在答题卡相应位置上，否则作答无效，考试结束，只交答题卡； （2）该试卷满分100分，考试时间120分钟。

一 选择题（每题3分，共36分）

1设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣4x＞0，x∈R}，则A∩（∁RB）=（ ） A．[1，2] B．[0，2] C．[1，4] D．[0，4] 2. 若角的终边经过点P(3,455)，则sin•tan（ ） A．1615 B．1615 C．151516 D．16 3. =（ ）

A．﹣

B．﹣

C． D．

4. 同时具有性质:“①最小正周期是；②图象关于直线x53对称；③在区间6,上是单调递增函数”的一个函

数可以是（ ） A．ycos2x3 B．ysin2x6

C．ysin2x6 D．ysinx26

5. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的外形为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定

6.在一次马拉松竞赛中，35名运动员的成果(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成果由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取5人，则其中成果在区间[142,148]上的运动员人数是( )

A． 2 B．3

C．4 D．5

7. 已知a，b是单位向量，a·b＝0．若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的最大值是（ ）

A. B. C. D. 8. 在边长为1的菱形ABCD中，

,E是BC的中点，则

A. B

C.

D.

9. 已知数列{a1，anNn}满足a1n+1an2(n)，则S2016( )

A.220161 B．220093 C．3210083 D．220083

10. 已知数列

为等差数列，若

<-1，且它们的前n项和

有最大值，则使得

的n的最大值为( )

A.21 B.22 C.23 D.24 11. 已知

若满足对于任意

至少有一个成立.

则的取值范围是( )

A. B.(-4,0) C D.

12. 设二次函数

的值域为[0,+]，则的最大值为( ).

A.

B. C. D.

二 填空题（每题4分，共16分） 13. 设函数

是定义在R上的偶函数，且对任意的，都有

，当

时，

则

.

14.若奇函数

的定义域为[+2,b](b>+2)，则+b+c= .

15. 在锐角△ABC中，角A，B，C分别对应边，b，c，且＝2bsin A，则cos Asin C的取值范围是 ．

16. 设满足约束条件

，若目标函数的最大值是10，则的最小值

为 .

三 解答题（共48分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

17. （6分）设

内角A,B,C所对应的边分别为,b,c，已知

.

（1）求角A的大小；（2）若=，求cosC.

18. （8分）已知有向量,满足

且,夹角为，若,求两向量夹角的

余弦值.

19. （8分）已知关于的不等式的解集为M.

（1）若

，且

，求实数的取值范围；（2）若

，求集合M.

20. （8分）某地区2009年至2021年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:

年份

2009 2010 2011 2022 2021 2022 2021

年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.6 3.0 3.3 4.1 4.5 4.9 5.6

(1)求y关于t的线性回归方程;

(2)请利用(1)中的回归方程猜测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线公式分别为:

.

21. （8分）已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an＋k·2n(k是与n无关的常数且k≠0)．

(1)设bn＝an

2

n，证明数列{bn}是等差数列，并求an；

(2)若数列{an}是单调递减数列，求k的取值范围．

22. （10分）已知函数f(x)＝x2＋bx为偶函数，数列{an}满足an＋1＝2f(an－1)＋1，且a1＝5，又设bn＝log2(an－1)，(1)求数列{bn}的通项公式；

(2)设cn＝nbn，求数列{cn}的前n项和Sn.

安师大附中2022~2021学年高二班级入学测试

数 学 试 卷 答 案

一 选择题（每题3分，共36分） BBC BBA DAC CAB

二 填空题（每题4分，共16分） bn＋1＋1log2an＋1－1＋12log2an－1＋2所以＝＝＝2………3分，

bn＋1a－1a－1log2n＋1log2n＋1又b1＋1＝log2a1－1＋1＝3，

所以数列{bn＋1}是首项为3，公比为2的等比数列,易得(2)由(1)得

………3分， (())(())

()

………2分

，错位相减得前n项和为

(13)

(14) 1 (15) (

) (16) 5

三 解答题（共48分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17. （本题共6分）(1)

………2分（2）cosC=0………4分

18. （本题共8分）………2分，………2分,

………2分,夹角的余弦值为

………2分

19. （本题共8分）（1）………4分（2） ………4分

20. （本题共8分）(1) =4,4,(ti-)2=28,(ti-)(yi-)=14………3分,

=0.5,=2,所求回归方程为=0.5t+2………3分.

(2)将t=9代入(1)中的回归方程,得=0.5×9+2 =6.5,故猜测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入为6.5千元. ………2分.

21. （本题共8分）(请将m改为k)(1)an＋1＝2an＋m·2n

，同除2

n＋1

得an＋12＋＝anm

n12n＋2

， 即bn＋1＝bn＋m1m

2.∴数列{bn}是首项为2，公差为2

的等差数列………2分．

∴b1mmn＋1－mn＝an

2＋(n－1)2＝2.∵bn＝2n，∴an＝bn·2n＝2n－1(mn＋1－m) ………2分．

(2)由(1)得：an＝2n－1(mn＋1－m)，

an＋1－an＝[m(n＋1)＋1－m]·2n－ (mn＋1－m)·2n－1＝2n－1(mn＋1＋m)，

∵数列{an}是单调递减数列，∴对任意的正整数n，不等式2n－1(mn＋1＋m)＜0恒成立………2分，即m＜－

1n＋1

恒成立m＜－111

n＋1min＝－2.∴m＜－2………2分.

22. （本题共10分）(1)由于函数f(x)＝x2＋bx为偶函数，

所以b＝0，则an＋1＝2(an－1)

2

＋1，an＋1－1＝2(an－1)

2

， log2(an＋1－1)＝2log2(an－1)

＋1，

故

………2分.