经济管理领域中数学模型的应用分析

经济管理领域中数学模型的应用分析

［摘要］ 随着研究的不断深入，经济管理领域需要引入数学模型来帮助管理决策者进行定量分析，以便找到更为合适的管理手段和决策方法。本文介绍了数学模型的含义，以及在经济管理领域建立数学模型的一般步骤和注意事项，并通过例题加以说明。

［关键词］ 经济；管理；数学模型

在经济管理学的研究过程中，除了需要理清每个研究对象之间的定性关系，探明其间的相互作用外，还要研究现象之间的数量关系，预测其发展趋势，这就需要应用数学模型。随着科技的发展和社会的进步，数学模型在经济管理中的应用越来越广泛，作用越来越大，效果也日益显著。

１数学模型的含义

数学模型是应用相关数学思想，对实际问题的一种高度概括和表述。它通常为了某个研究目的，对现实世界的某个特定的对象提出必要的条件和假设，运用数学关系式、图形、图表等数学术语以及合适的数学方法和手段所得到的数学结构。这种数学结构的形式多种多样，它可以是一个数学图表，可以是某个算法语言，或者是几种结构的混合。把现实世界的具体问题简化和抽象为数学模型就是数学建模，主要包括提出问题、简化问题、模型构建、模型验证、模型改进、模型应用等几个方面。

在经济管理学中，当把数学模型与经济管理问题有机结合起来时，就形成了经济管理数学模型。经济管理数学模型就是把实际现象内部各因素之间的关系以及人们的实践经验归结成一套反映数量关系的数学公式和一系列具体算法，用来描述研究对象的运动规律。经济管理数学模型是对客观现象的抽象概括，并用模型方式反映各类现象数量的依存关系，是经济管理分析中十分重要的方法之一。当然要想成功应用经济管理数学模型对相关现象进行定量分析，需要非常扎实的数学功底，比如数学中的规划理论、决策理论、统计学、微分方程等知识都是不可缺少的。

２经济管理学中数学建模的步骤

经济管理学中数学模型的建立没有固定的模式，通常与我们所研究经济管理问题的性质、建模的目的、建模的精度要求等有关，但是这并不代表建模过程无规律可循，一般可以分为以下几个步骤：

２．１ 提出问题

要想建立反映经济管理现象的数学模型，必须对实际经济管理问题有所了解，明确问题的背景，理清对象的特征，并进行科学的调查分析，获取相关数据。

此外还要确切地了解建立模型的目的，这样才能形成一个比较明晰的问题，才能进行建模。

２．２ 简化问题

现实问题通常是复杂多变的，所以在模型建立过程中要根据建模的目的、研究的对象、研究的手段、研究的方法等对现实问题进行必要的简化。也就是必须抓住主要因素，忽略次要因素，提出合理的假设和前提。当然这里的简化必须适度，不能由于追求简化而使模型难以真实反映客观经济现实。一个模型究竟简化抽象到什么水平取决于建模的目的、分析的方法、资料的全面程度、分析人员的综合能力等多个方面。常用的简化模型的方法有：删除或合并变量、改变假设约束关系、改变变量之间的函数关系、改变模型结构等。

２．３ 模型构建

根据研究的问题，分析各种对象之间的联系，如因果关系、层次关系，运用数学语言构建各个变量之间的数学结构，也就是得到相应的数学模型。当然，刚开始建立模型时，一般不宜太复杂，这样不利于分析各个对象之间的关系，可以采用循序渐进的方式，由易到难逐步推进，不断完善模型。

２．４ 模型验证

有了模型之后要反复推敲，要分析模型能否真正反映现实问题，能否说明变量之间的真正关系。还要考虑模型是否有解，有什么样的解，求解过程是否简便，以及有无矛盾之处等。此外模型的解也可以代入到现实问题中加以验证，看能否解决现实问题，这一点也是至关重要的。

２．６ 模型改进

模型必须不断验证，不断检验，不断完善。在建模过程中，要重视出现的问题，针对问题加以分析，检查建模时的假设和前提是否正确，考虑变量之间关系能否进行重新调整，针对问题进行调整，然后再重复检验，重复修改，直到符合要求为止，所以这个过程往往是循环反复，不断推进的。

２．７ 模型应用

只有通过多次检验，符合实际问题的数学模型才可以应用。利用模型研究各种现象之间的关系，推测现象的发展趋势，预测可能出现的各种结果。对于好的结果，要加以利用继续扩大应用；不利结果要未雨绸缪，提前做好准备，加以控制和干预，争取最大程度减小损失。

当然，在模型建立的过程中，这些步骤不是一成不变的，有时可以反复进行，比如检验后发现模型和实际问题相差甚远，就要重新分析问题，重新加以简化，重新完善原始假定等。所以建模过程是一个完整的过程，不能生搬硬套，需要灵

活应用。

３应用举例

为了体现数学模型在经济管理中的应用价值，下面通过一个简单例子加以说明。

３．１问题提出

假设有甲乙两家企业，其边际成本分别为C1、C2，需求的反函数为P（Q）=a-bQ，Q为两家企业的总产量，Q=q1+q2。其中a，b为两个正常数，P为产品的价格，q1、q2分别为两家企业的产量。若乙企业先宣布其产量q2，问两家企业如何安排生产，才能使各自的利润达到最大值。

３．２ 分析解决问题

本题是一个如何安排生产的问题，最终甲乙两家企业要使各自的利润达到最大化，不妨设甲乙两家企业的利润函数分别为π１（ｑ１，ｑ２），π2（ｑ１，ｑ２），则

π１（ｑ１，ｑ２）=Pq1-C1q1=［ａ－ｂ（ｑ１＋ｑ２）］ｑ１－Ｃ１ｑ１

π２（ｑ１，ｑ２）＝Ｐｑ2－Ｃ2ｑ2＝［ａ－ｂ（ｑ１＋ｑ２）］ｑ2－Ｃ2ｑ2

此时，q1*、q2*满足斯坦克伯格（Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ）均衡，即能使两个企业的利润均达到最大值，企业的管理者即可据此加以决策生产。

当然，模型还需要作进一步检验和改进，不赘述。

４结语

随着科技的进步，模型的建立与求解往往可以借助计算机完成，这就为数学模型在经济管理领域中的应用打开了方便之门。在成本分析、市场分析、管理决策等领域中运用数学模型，更能显示模型的魅力所在。相信随着应用的不断深入，数学模型在经济管理领域的作用将越来越大。

主要参考文献

［１］李娟． 数字模型在经济和管理领域的应用案例［Ｊ］． 全国商情:

经济理论研究，２０１０（１９）．

［２］范国兵． 浅谈经济数学模型的构建［Ｊ］． 经济师，２００８（１０）．

［３］谭永基，朱晓明，等． 经济管理数学模型案例教程［Ｍ］． 北京：高等教育出版社，２００６．