四川省广安市2017年中考数学真题试题(含解析)

2017年四川省广安市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．2的相反数是（ ） A．2 B．【答案】D． 【解析】

试题分析：2的相反数是﹣2，故选D． 考点：相反数．

2．下列运算正确的是（ ） A．

11 C． D．﹣2 222121 B．x3x2x6 C．x2x2x4 D．(3x2)26x4

【答案】A． 【解析】

故选A．

考点：幂的乘方与积的乘方；实数的性质；合并同类项；同底数幂的乘法．

3．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）

A．204×10 B．20.4×10 C．2.04×10 D．2.04×10 【答案】C． 【解析】

3

4

5

6

试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×10，故选C． 考点：科学记数法—表示较大的数．

4．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ） A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1 C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10 【答案】A． 【解析】

5

考点：方差；算术平均数；中位数；众数．

5．要使二次根式2x4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x=2 【答案】B． 【解析】

试题分析：∵二次根式2x4在实数范围内有意义，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2，则实数x的取值范围是：

x≥2．故选B．

考点：二次根式有意义的条件．

6．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C． 【解析】

试题分析：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选C． 考点：简单组合体的三视图．

7．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C． 【解析】

试题分析：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选C． 考点：一次函数图象与系数的关系． 8．下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形

④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有（ ）个．

A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D． 【解析】

考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．

9．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=

4，BD=5，则OH的长度为（ ） 5

A．

257 B． C．1 D． 366【答案】D． 【解析】

试题分析：连接OD，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD，∴∠OHD=∠BHD=90°，∵cos∠CDB=

22DH4=，BD=5，BD52

2

2

∴DH=4，∴BH=BDDH=3，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得：x+4=（x+3），解得：x=

77，∴OH=；故选D． 66

考点：圆周角定理；解直角三角形．

10．如图所示，抛物线yaxbxc的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：

①b4ac0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3 其中正确的有（ ）

2

2

A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 【解析】

故选B．

考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．

二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．共6小题，每小题3分，满分18分） 11．分解因式：mx4m= ． 【答案】m（x+2）（x﹣2）． 【解析】

试题分析：mx4m=m(x24)=m（x+2）（x﹣2）．故答案为：m（x+2）（x﹣2）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．

12．如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4= ．

2

2

【答案】110°． 【解析】

试题分析：如图，∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，∴∠3=∠4，又∵∠3=110°，∴∠4=110°．故答案为：110°． 考点：平行线的判定与性质．

13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，则△ADE的面积是 ．

【答案】6． 【解析】

考点：三角形中位线定理．

x3(x2)412x的解集为 ． 14．不等式组x13【答案】1＜x≤4． 【解析】

试题分析：解不等式x﹣3（x﹣2）＜4，得：x＞1，解不等式x1集为：1＜x≤4，故答案为：1＜x≤4． 考点：解一元一次不等式组．

12x，得：x≤4，所以不等式组解3

15．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 ． 【答案】y=﹣5x+5． 【解析】

考点：一次函数图象与几何变换．

16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则An的坐标是

．

【答案】（2n11，2n1）． 【解析】

试题分析：∵直线y=x+1和y轴交于A1，∴A1的坐标（0，1），即OA1=1，∵四边形C1OA1B1是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，∴A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），…

An的坐标为（2n11，2n1），故答案为：（2n11，2n1）．

考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标；综合题． 三、解答题（共4小题，满分23分） 17．计算：18cos4520173． 【答案】

6



0

1

1 ． 3【解析】

试题分析：直接利用特殊角的三角函数值结合零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简求出答案． 试题解析：原式=1222111=． 233考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

2

2a1a1a18．先化简，再求值：，其中a=2．

aa【答案】

a1，3． a1【解析】

试题分析：先化简分式，再代入求值．

a1a22a1a(a1)2a试题解析：原式=== a(a1)(a1)a(a1)(a1)a1当a=2时，原式=3． 考点：分式的化简求值．

19．如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是了AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE．

【答案】证明见解析． 【解析】

考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y轴交于点B，且OB=6． （1）求函数ym的图象在第一象限交于点A（4，2），与y轴的负半xm和y=kx+b的解析式． xm的图象上一点P，使得SPOC9． x（2）已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y

【答案】（1）y【解析】

试题分析：（1）把点A（4，2）代入反比例函数y84，y=2x﹣6；（2）P（，6）． x3m，可得反比例函数解析式，把点A（4，2），B（0，x﹣6）代入一次函数y=kx+b，可得一次函数解析式； （2）根据C（3，0），可得CO=3，设P（a，点P的坐标．

8184），根据S△POC=9，可得×3×=9，解得a=，即可得到a2a3

（2）在y=2x﹣6中，令y=0，则x=3，即C（3，0），∴CO=3，设P（a，由S△POC=9，可得

8），则 a1844×3×=9，解得a=，∴P（，6）． 2a33考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

四、实践应用题（共4小题，满分30分）

21．某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、台球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．（要求写出简要的解答过程） （1）这次活动一共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图．

（3）若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数．

【答案】（1）400；（2）作图见解析；（3）520． 【解析】

（2）选择“篮球”的人数为：400﹣140﹣20﹣80=160（人）；

；

（3）估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是：1300×考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

22．某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于4元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元．

（1）适用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W（元）与购买的文化衫件数t（件）的函数关系式．

（2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由． 【答案】（1）W=8t+900；（2）有三种购买方案．为了使拍照的资金更充足，应选择方案：购买30件文化衫、15本相册． 【解析】

试题分析：（1）设购买的文化衫t件，则购买相册（45﹣t）件，根据总价=单价×数量，即可得出W关于t的函数关系式；

（2）由购买纪念品的总价范围，即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t值，从而得出各购买方案，再根据一次函数的性质即可得出W的最小值，选取该方案即可．

160=520（人）． 400

∵W=8t+900中W随x的增大而增大，∴当t=30时，W取最小值，此时用于拍照的费用最多，∴为了使拍照的资金更充足，应选择方案一：购买30件文化衫、15本相册．

考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用；最值问题；方案型．

23．如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米 （1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD． （2）求乙建筑物的高CD．

【答案】（1）103；（2）20． 【解析】

试题分析：（1）在Rt△ABD中利用三角函数即可求解；

（2）作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中利用三角函数求得BE的长，然后根据CD=AE=AB﹣BE求解．

答：乙建筑物的高度DC为20m．

考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

24．在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种） 要求：

（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点式为相连）

（2）将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析． 【解析】

试题分析：利用轴对称图形的性质用5个小正方形组成一个轴对称图形即可． 试题解析：如图．

．

考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案． 五、推理论证题（共1小题，满分9分）

25．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D． （1）求证：直线AE是⊙O的切线． （2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=

310，CF=，求BF的长． 43

【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】

试题分析：（1）由直径所对的圆周角是直角得：∠ADB=90°，则∠ADC+∠CDB=90°，所以∠EAC+∠BAC=90°，则直线AE是⊙O的切线；

（2）分别计算AC和BD的长，证明△DFB∽△AFC，列比例式得：

521． 9BFBD，得出结论． FCAC

考点：切线的判定与性质；解直角三角形． 六、拓展探索题（共1小题，满分10分）

26．如图，已知抛物线yx2bxc与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线

x=1．

（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．

（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒． ①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．

②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

【答案】（1）yx22x3，B点坐标为（3，0）；（2）①；②． 【解析】

试题分析：（1）由对称轴公式可求得b，由A点坐标可求得c，则可求得抛物线解析式；再令y=0可求得B点坐标；

（2）①用t可表示出ON和OM，则可表示出P点坐标，即可表示出PM的长，由矩形的性质可得ON=PM，可得到关于t的方程，可求得t的值；②由题意可知OB=OA，故当△BOQ为等腰三角形时，只能有OB=BQ或OQ=BQ，用t可表示出Q点的坐标，则可表示出OQ和BQ的长，分别得到关于t的方程，可求得t的值． 试题解析：

（1）∵抛物线yx2bxc对称轴是直线x=1，∴﹣

b

=1，解得b=2，∵抛物线过A（0，3），

2(1)

2

∴c=3，∴抛物线解析式为yx22x3，令y=0可得x2x30，解得x=﹣1或x=3，∴B点坐标为（3，0）；

OQ=(2t)2(2t3)2 =8t212t9，BQ=(2t3)2(2t3)2=2|2t﹣3|，又由题意可知0＜t

＜1，当OB=QB时，则有2|2t﹣3|=3，解得t=2632632（舍去）或t=； 443； 4当OQ=BQ时，则有8t12t9=2|2t﹣3|，解得t=

综上可知当t的值为6323或时，△BOQ为等腰三角形． 44考点：二次函数综合题；动点型；分类讨论；压轴题．