维普资讯 http://www.cqvip.com 第２７卷 第５期 飞机设计 Ｖｏ１．２７ ＮＱ ５ ２００７矩 １０月 ＡＩＲＣＲＡＦＴ ＤＥＳＩＧＮ Ｏｃｔ ２ｏ０７ 文章编号：１６７３－４５９９（２００７）０５－ｏ０２０－ｏ４ 腐蚀疲劳裂纹扩展的马尔可夫链模型 石伯妹 ，吕国志 ，张有宏 ，李 仲 （１．西北工业大学航空学院，陕西西安７１００７２） （２．中国飞机强度研究所，陕西西安７１００６５） 摘要：在腐蚀环境下对ＬＹ１２ＣＺ铝合金试验件进行疲劳裂纹扩展试验，通过高倍显微镜观测并记录裂纹长 度及相应的循环数。基于疲劳裂纹扩展数据的分散性及统计特性，提出用马尔可夫链模型模拟腐蚀疲劳裂纹 的扩展，得到给定疲劳寿命时的裂纹超出数概率分布和给定裂纹长度时的疲劳寿命累积概率分布。将模拟结 果与试验结果进行比较表明：马尔可夫链模型能够很好地模拟腐蚀疲劳裂纹扩展情况，为飞机结构的寿命预 测和可靠性分析提供参考。 关键词：腐蚀疲劳；裂纹扩展；统计分析；马尔可夫链 中图分类号：Ｖ２１５．５ 文献标识码：Ａ Ｍａｒｋｏｖ Ｃｈａｉｎ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｃｏｒｒｏｓｉｏｎ Ｆａｔｉｇｕｅ Ｃｒａｃｋ Ｇｒｏｗｔｈ ＳＨＩ Ｂｏ—ｍｅｉ ，ＬＵ Ｇｕｏ—ｚｈｉ’ＺＨＡＮＧ Ｙｏｕ—ｈｏｎｇ’Ｌｉ Ｚｈｏｎｇ’・ ，，（１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ ａｎ ７１００７２，Ｃｈｉｎａ） （２．Ａｉｒｃｒａｆｔ Ｓｔｒｅｎｇｔｈ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｃｈｉｎａ，Ｘｉ ａｎ ７１００６５，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｆａｔｉｇｕｅ ｃｒａｃｋ ｇｒｏｗｔｈ ｕｎｄｅｒ ｃｏｒｒｏｓｉｏｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ａｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｗｏｒｋ ｗａｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ ｇｒｏｗｔｈ ｄａｔａ ｏｆ ａ ｂａｔｃｈ ｏｆ ＬＹ１２ＣＺ ａｌｕｍｉｎｕｍ ａｌｌｏｙ ｓｐｅｃｉｍｅｎｓ． Ｉｎ ｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ ｓｃａｔｔｅｒ ａｎｄ ｓｔａｆｆｓｔｉｃａｌ ｎａｔｕｒｅ ｏｆ ｆａｔｉｕｇｅ ｃｒａｃｋ ｇｒｏｗｔｈ ｄａｔａ．ａ ｒａｔｈｅｒ ｕｎｉｖｅｒｓａｌ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ Ｍａｒｋｏｖ ｃｈａｉｎ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｔｏ ｎａａｌｙｚｅ ｈｔｅ ｄａｔａ． ｅ ｍｏｄｅｌ ｇｉｖｅｓ ＵＳ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ ｅｘｃｅｅｄａｎｃｅ ｐｒｏｂａ— ｂｉｌｉｆｅｓ ｏｆ ｒａｎｄｏｍ ｃｒａｃｋ ｓｉｚｅ ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｈｅ ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ ｏｆ ｒａｎｄｏｍ ｌｏａｄｉｎｇ ｃｙｃｌｅ ｔｏ ｒｅａｃｈ ａ ｓｐｅｃｉｉｆｅｄ ｃｒａｃｋ ｓｉｚｅ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ，ｉｔ ｉｓ ｆｏｕｎｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｃａｎ ｆｉｔ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ ｒａｔｈｅｒ ｗｅｌ１．Ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｆａ— ｔｉｇｕｅ ｌｉｆｅ ａｎｄ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ａｉｒｃｒａｆｔ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｍａｄｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔｅｓｔｅｄ ｍａｔｅｒｉ１ａ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｏｒｒｏｓｉｏｎ ｆａｔｉｇｕｅ；ｃｒａｃｋ ｇｒｏｗｔｈ；ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｍａｒｋｏｖ ｃｈａｉｎ 近年来针对飞机出现的结构损伤问题进行了 影响了飞机的使用寿命¨－２ Ｊ。腐蚀环境下，疲劳 大量的研究，认为绝大多数飞机结构的损伤是由 裂纹扩展规律的研究对飞机结构的可靠性分析和 疲劳载荷和外界环境腐蚀共同作用造成的。腐蚀 寿命预测显得尤为重要。但是，机体结构材料的 与疲劳同时存在并相互作用，机体结构由此造成 腐蚀疲劳试验还很少展开，腐蚀环境下疲劳裂纹 的损伤比单一因素存在时严重得多，腐蚀加速疲 扩展问题成为急待解决的焦点问题之一。本文针 劳裂纹的形成与扩展引起材料性能下降已经严重 对航空主体结构材料ＬＹ１２ＣＺ铝合金，通过研究 收稿Ｅｔ期：２００７－－０５—１４；修订Ｅｔ期：２００７－０７—０６ 维普资讯 http://www.cqvip.com 第５期 石伯妹等：腐蚀疲劳裂纹扩展的马尔可夫链模型 ２１ 腐蚀条件下铝合金试验件的疲劳裂纹扩展，把统 计分析的方法应用于腐蚀疲劳裂纹扩展 ，通过 马尔可夫链模型模拟裂纹扩展过程 ，引，建立飞 机结构在腐蚀环境下疲劳寿命的预测方法。 １腐蚀疲劳裂纹扩展试验 试验件材料为ＬＹ１２ＣＺ铝合金，其化学成分 和力学性能分别见表１和表２。试验件为含中心 裂纹平板状试件，其形状如图ｌ所示，尺寸为 ２８０ ｍｍ×７０ ｍｍ×３ ｍｍ，中心孑Ｌ直径为２ ｍｍ，用 ０．１５钼丝在中心孑Ｌ两边垂直于加载方向各切割 两条对称的预制切口，切口长度均为０．６ ｍｍ左 右。 表１ ＬＹ１２ＣＺ材料组成 ０ 幽ｌ Ｌ、ｌ ２ＣＺ 臼金 ｒ‘设 验ｒｆ＿，ｌｌＩｌｌ１ 试验在室温条件下进行，对试验件进行轴向 拉一拉疲劳加载，波形为正弦波，最大加载应力 为１１９ ＭＰａ，应力比为０．０６，加载频率为５ Ｈｚ。 在试验段布置自制的透明塑料溶液槽，其中盛放 ３．５％ＮａＣＩ溶液模拟腐蚀环境，实现对试验件的 腐蚀疲劳试验。在实验进行过程中，通过高倍显 微镜观测并记录裂纹长度及相应的循环数，直到 试验件断裂为止。试验结果列于表３和表４。 表３ 不同循环数时的裂纹长度分布 续表３ 从表３和表４中可以看出疲劳裂纹扩展试验 数据存在较大的分散性。各种试验结果和外场数 维普资讯 http://www.cqvip.com 飞 第２７卷 据都表明：即使是宏观上不存在任何差别的试样 表示初始损伤概率分布，Ｐｏ（ ）表示ｔ＝０时，损 在严格控制的试验环境下，得到的疲劳裂纹扩展 伤处于状态 的概率，ｐ为概率转移矩阵： 试验结果也会相差很大，裂纹扩展存在分散性的 Ｐｌ ｑｌ ０ Ｏ Ｏ 同时，也具有统计特性，疲劳裂纹扩展具有较大 ０ ＰＯ ２ ｑ２ Ｏ 的统计变异性 ｌ４ Ｊ。因此，在进行飞机结构疲劳 Ｐ＝ ● ● ● ： ： ： 裂纹扩展分析时，可采用统计分析的方法，通过 ０ ０ ０ 马尔可夫链模型模拟疲劳裂纹的扩展 Ｊ。 Ｐ １ ｑ ＋ｌ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ １ ２ 马尔可夫链模型描述腐蚀疲劳裂纹扩展 Ｐ．表示一个任务循环之后损伤保持同一状态 马尔可夫链模型是著名的累积损伤概率模型， 的概率；ｑ ＝１一Ｐ 表示一个任务循环之后损伤从 可以非常好的描述各种随机损伤的寿命分布和损 状态 转移到状态 ＋１的概率。 伤状态分布。该模型用任务循环（ＤＣ）将时间离 将疲劳裂纹长度作为结构的损伤状态，初始 散，并将损伤分割成若干个状态ｉ， ＝１，２，…ｂ， 裂纹长度在３—３．５ ｍｍ之间，假设裂纹长度每增 ｂ表示失效状态。该模型假设在一个任务循环之 长０．５ ｍｍ损伤增加一个状态，则Ｐ （ ）＝ 后的损伤累积情况取决于在这个任务循环之前的 ｛ｒ１ ‘一 一１ ；经过一个任务循环之后裂 损伤程度和这个任务循环本身，与这个任务循环 ｔＯ，ｉ＝２，３，…，ｂ 之前损伤的累积过程无关，任一时刻的损伤状态 纹状态转移的概率：ｑ ＝１／＿Ⅳｆ，＿Ⅳ。为裂纹状态从 完全由初始损伤状态和概率转移矩阵来决定。这 转移到 ＋１所经历的任务循环的平均个数参见文 样，累积损伤过程就可以用一个离散时间、离散 献［５，６］。例如将疲劳寿命的２５０次循环作为一 状态的马尔可夫链来描述 Ｊ： 个任务循环时，２Ｏ个试验件裂纹长度从初始状态 Ｐ ＝ＰｏＰ ＝Ｐ，ｒ转移到下一个状态经历的任务循环次数总和为 －ＩＰ 式中：矢量ｐ表示第 个任务循环之后损伤的概 １５６次，则Ｎ１＝１５６／２０，ｑ，＝２０／１５６，Ｐ，＝１一ｑ， 率分布；Ｐ 。表示第 个任务循环之前的损伤状态 ＝１３６／１５６，即经过一个任务循环之后，裂纹状 概率分布；Ｐ ＝｛Ｐ （ｉ）｝， ＝１，２，…，ｂ；Ｐ （ｉ）表 态保持初始状态的概率为１３６／１５６，转移到下一 示第 个任务循环之后损伤处于状态ｉ的概率，并 个状态的概率为２０／１５６，由此得出如下概率转移 ｂ 矩阵： 满足ｐ （ ）≥０和∑ｐ。（ ）＝１；Ｐ。＝｛Ｐｏ（ ）｝， １３６／１５６ ２Ｏ／１５６ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ …０ Ｏ １２２／１４２ ２Ｏ／１４２ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ … Ｏ Ｏ Ｏ １１２／１３２ ２Ｏ／１３２ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ …０ Ｏ Ｏ Ｏ ９７／ｌＩ７ ２Ｏ／１１７ Ｏ Ｏ Ｏ … Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ８５／１０５ ２０／１０５ ０ ０ ・・・０ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ０ ７９／９９ ２０／９９ ０ ・・・０ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ０ ６８／８８ ２０／８８ …０ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ０ ６２／８２…０ ● ● ● ● ● ● Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ … １ 根据马尔可夫链模型，可以求得给定任务循 １３ ０００次时对应的裂纹长度分布比较分散；裂纹 环时损伤状态概率分布，从而得到给定循环数时 长度为５ ｍｍ时循环数分布比较集中，裂纹长度 的裂纹超出数概率分布和给定裂纹长度时的循环 为８ ｍｍ时循环数分布相对比较分散，符合实际。 数累积概率分布。如图２和图３所示，马尔可夫 图２任意给出一个循环数，就可以判断出裂纹尺 链模拟结果与实验值相当接近，随着裂纹的扩展， 寸范围；图３只要检测出裂纹尺寸，就可以预测 数据的分散性逐渐增大，例如循环数为１０ ０００次 剩余疲劳寿命。由此可见，通过马尔可夫链模型 时对应的裂纹长度分布非常集中，循环数为 能够相当好地分析腐蚀疲劳裂纹扩展规律，为腐 维普资讯 http://www.cqvip.com 料 辍丑 《ｉ＝壹 斜率辍丑 ｉ＝壹 斜窭 嘴辍 斜窭 、者籁旨 第５期 石伯妹等：腐蚀疲劳裂纹扩展的马尔可夫链模型 蚀环境下飞机结构的寿命预测和可靠性分析提供 基础。 验，获得腐蚀疲劳裂纹扩展数据，为裂纹扩展的 统计分析和马尔可夫链模型的建立提供原始数据。 结合腐蚀疲劳裂纹扩展的分散性和统计特性，建 瓣 率 立裂纹扩展的马尔可夫链模型，得到给定寿命时 僻窭 嘴辍旨 醉窭 、者辍酶 瓣窭辍丑 的裂纹超出数概率分布和给定裂纹长度时的循环 ｉ＝壹 籁 丑 捌 裂纹长度／ｍｍ 裂纹长度／ｍｍ １Ｊ 裂纹长度／ｍｍ 裂纹长度／ｍｍ 图２裂纹超出数概率的马尔可夫链模拟 循环数 循环数 循环数，×ｌ０ 循环数，×ｌ０ 图３循环数累积概率的马尔可夫链模拟 ３结论 对ＬＹ１２ＣＺ铝合金试验件进行了腐蚀疲劳试 数累积概率分布，试验证明马尔可夫链模型能够 很好地模拟腐蚀疲劳裂纹扩展规律。 参考文献 Ｃｈｅｎ Ｇ Ｓ．Ｌｉａｏ Ｃ Ｍ．Ｐｉｔｔｉｎｇ ｃｏｒｒｏｓｉｏｎ ａｎｄ ｈｆｉ￣ｅ ｃｒａｃｋ ｎｕｃｌｅａ— ｔｉｏｎ，ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ｏｎ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｒａｃｋ ｇｒｏｗｔｈ ［Ｓ］．ＡＳＴＭ ＳＴＰ １２９８，Ａｍ ｃａｎ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｆｏｒ Ｔｅｓｔｉｎｇ ａｎｄ Ｍａｔｅ— ｒｉａｌｓ，１９９７． Ｄｕｑｕｅｓｎａｙ Ｄ Ｌ。ＵｎｄｅｒｈｉＵ Ｐ Ｒ，Ｂｒｉｔｔ Ｈ Ｊ．Ｆａｔｉｇｕｅ ｃｒａｃｋ ｇｒｏｗｔｈ １ｊ １Ｊ １Ｊ １Ｊ ｆｒｏｍ ｃｏｒｒｏｓｉｏｎ ｄａｍａｇｅ ｉｎ ７０７５－Ｔ６５１ １ ａｌｕｍｉｎｕｍ ａｌｌｏｙ ｕｎｄｅｒ ａｉｒ－ ｃｒａｆｔ ｌｏａｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｎｒａｌ ｏｆ Ｆａｔｉｇｕｅ，２００３（２５）： ３７ｌ—＿３７７． Ｌｉｏｕ Ｈ Ｙ。Ｎｉ Ｃ Ｃ，Ｗｕ Ｗ Ｆ．Ｓｃａｔｔｅｒ ａｎｄ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｆａｔｉｕｇｅ ｃｒａｃｋ ｇｒｏｔｗｈ ｄａｔａ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎｌａ ｏｆＣｈｉｎｅｓｅ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｍｅ— ｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，２００１，２２（５）：３９９—４ｏ７． Ｂ０ｇｄａｎｏｆｆ Ｊ Ｌ，Ｋｏｚｉｎ Ｆ．Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｅ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ ｄａｍ— ａｇｅ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｗｉｌｅｙ，１９８５． Ｗｕ Ｗ Ｆ．Ｎｉ Ｃ Ｃ．Ａ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｆａｔｉｕｇｅ ｃｒａｃｋ ｇｒｏｗｔｈ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｔｈｒｏｕｇｈ ｅｘｐｅｉｒｍｅｎｔｌａ ｄａｔａ［Ｊ］．Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ－ ｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００３（１８）：ｌ０７一ｌ１８． 作者简介 石伯妹（１９８２一），女，浙江新昌人，硕士研究生，研究方向为飞 机疲劳、断裂及可靠性分析。 吕国志（１９４０一），男，上海人，教授，博士生导师，从事飞机疲 劳、断裂及可靠性分析、结构动力学等方面的研究。 张有宏（１９７９一），男，山西怀仁人，博士。研究方向为飞机疲 劳、断裂及可靠性分析。 李仲（１９６４一），男，湖北石首人，博士研究生，高级工程师， 研究方向为飞机疲劳、断裂及可靠性分析。
