2018-2019学年四川省三台中学实验学校高一上学期半期考试数学试题

试题

注意事项：

1.本试卷分满分100分．考试时间100分钟。

2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。 3.选择题使用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（每小题4分,共48分

1.集合P{xZ|0x3},Q{0,1,2,3,4},则PQ

A.{1,2} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3} 2.下列三个说法中正确说法的个数有

（1）三台中学实验学校高一年级的所有优秀学生可以构成一个集合；

2（2）y|yx1x,y|yx21

22（3）正方形的面积S和边长a的函数Sa和二次函数yx是同一函数

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3.下列函数中，既是偶函数，又在,0上单调递减的是 A.y1x2 B.ye C. y1x D.yx3|x|

4.下列对应是从集合A到集合B的映射的是

A．集合A={x|x是圆}，B={x|x是三角形}，对应关系f：每一个圆都对应它的内接三角形

1)，对应关系f：求正弦 B．集合A{x|0x90}，B(0，)，对应关系f：求绝对值 C．集合A=R，B=[0， D．集合A=[0，)，B=R，对应关系f：开平方

2x(x0)15.已知f(x),若f(a)f(1),则实数a的值为

2log2x(x0)A.1 B.1 C.2或1 D.2或1 6.函数f(x)log2|x1|的大致图象是

y321–2–1y321y43y3 1221 123421O–1–2–31234x–3–2–1O–1–2x–4–3–2–1O–1–2–3–4x–3–2–1O–1–212xA.34–3B.C.D.–3

7.若a2,b2,cln2,则

A.cba B.cab C.abc D.bac 8. 函数fx4x28x8在2m,m1上既没有最大值又没有最小值，则m取值值范围是

A．(,0)(,) B. (,0][,) C. (,0][,1) D. (,0)(,)

121212122x2x1f(a)9.已知函数f(x)，若，则f(a)

3x21A.

2244 B. C. D. 333310. 函数f(x)loga(ax3)在[1,3]上单调递增,则a的取值范围是

1A.(1,) B.(0,1) C.(0,) D.(3,)

311.下列命题正确是

A．若函数f(x)对于任意xR都有f(x)f(4x)成立,则f(x2)是偶函数。

B．若函数f(x)alog3xblog2x1,f(2016)3,则f(12016)3;

C．对于函数f(x)lnx,其定义域内任意x1x2都满足f(x1x2f(x1)f(x2)); 22D．函数f(x)ax(a0,且a1)满足对定义域内任意实数a,b都有

f(ab)f(a)f(b)，且f(x)为增函数。

12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2，若对任意x[a,a2]，不等式f(xa)2f(x)恒成立，则实数a的取值范围是

A.[2,) B.(2,) C.(,1) D.[1,2)

Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（每空3分 共12分）

13. 已知幂函数yf(x)的图像过点(2,2)，则f(4) ． 14. 若2.5x1000,0.25y1000则，

11. _________xy15. 设函数f(x)ax(a0,且a1)的定义域为1,1，且其最大值与最小值的差为2,则a的值是 ．

16.已知f(x)为定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)22,则满足不等式f(x1)6的x的取值范围是 .

三.解答题(本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) ．．．．．．．．．．．．17.已知集合Ax|(Ⅰ)求(CRA)B

(Ⅱ)若集合C{x|ax2a1}且CA,求a的取值范围.

x12x1,B{x|ylgx1} 4

18.若我国的GDP年平均增长率保持为7.3℅，设1999年我国的GDP总量为1. (1)求经过x(xN)年后我国的GDP的总量f(x)；

(2)求大约经过多少年后我国的GDP的总量在1999年的基础上翻两番（即1999年的4倍）.

,lg1.0730.0306,lg20.3010） （参考数据：lg1.730.2380

19.已知函数f(x)ax22ax1b(a0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1,函数

g(x)ax(其中a0且a1).

(1)求f(x)的解析式; (2)若g(2)

20. 设函数f(x)kaa(a0且a1)是奇函数． （1）求常数k的值；

（2）若aee2.71828，试判断函数f(x)的单调性，并用定义法证明； （3）若已知f(1)xx14,且gfxk对x[1,2]恒成立,求实数k的取值范围.

82x2x，且函数g(x)aa2mf(x)在区间[1，)上的最小值为32，求实数m的值。

三台中学实验学校2018年秋季2018级高一上期半期

适应性考试数学参

一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B 二.填空题

A D C D A B C C D A A 13.0， 14. 6 15. 21或21 16. 2,4 三.解答题

17. (Ⅰ)Ax|2x0，Bx|x1………………..……2分

ðRABx|x2或x0x|x1x|x0…………………..….…5分

(Ⅱ)当集合C时满足a2a1a1，符合要求…………………..……….…7分

a2a11当集合C时满足a21a

22a10综上可知a分

18.（1）f(x)1.073x(xN)4分 （2）由1.0734xlog1.0734x1…………………..………………………………………………….....…102lg42lg2209分

lg1.073lg1.073故约经过20年我国GDP较1999年翻两番10分。

19.【解析】(Ⅰ)由题有：f(x)对称轴为x1.则f(x)在[2,3]单增

所以 

f(2)1a12 f(x)x2x1  f(3)4b0141212(Ⅱ)g(2)a a g[f(x)]()2x22x1 ……………………………..7分

20.解：（1）由题知，f(x)是奇函数，则f(0)0  k1……………………………1分

（2）f(x)eexxex1(xR) exf(x)在R上单调递增，证明如下： ……………………………2分

任取x1x2，则f(x1)f(x2)(e1x1x1111x2x1x2)(e)(ee)() ex1ex2ex2ex1x2ex1ex2(ex1ex2)(1ex1x1)(ee)x1x1 x1x1eex1x2 ex1ex2 又1ex1x10,ex1x10f(x1)f(x2)0 即f(x1)f(x2)

所以函数f(x)在R上单调递增. ……………………………5分

811a218，解得a3或a （3）f(x)aa ，由f(1)得f(1)a33aa3xxa0且a1 a3 f(x)3x3x ……………………………6分

g(x)32x32x2m(3x3x)(3x3x)22m(3x3x)2 (x1)

882，则yt2mt2 (t) 3388167m22m，符合题意 ①当m时，t时有 ymin339312822②当m时，tm时有 yminm2m22m无解

37综上所述 m ……………………………10

12令t33,txx分