2011昆明中考数学试题及答案

2011年云南省昆明市中考数学

一、选择题（每小题3分，满分27分）

1、昆明小学1月份某天的气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则昆明这天的气温差为（ ）

A、4℃

B、6℃ C、﹣4℃

D、﹣6℃

答案：B

2、如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

答案：D

3、据2010年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为（ ）

A、4.6×107

B、4.6×106 C、4.5×108

D、4.5×107

答案；A

4、小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ）

A、91，88

B、85，88 C、85，85

D、85，84.5

答案：D

5、若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+4=0的两根，则x1+x2与x1•x2的值分别是（ ）

A、﹣

7，﹣2 2 B、﹣

77，2 C、，2 22 D、

7，﹣2 2答案：C

6、列各式运算中，正确的是（ ）

A、3a•2a=6a

B、3223 C、3282 D、（2a+b）

（2a﹣b）=2a2﹣b2 答案：B

7、（2011•昆明）如图，在ABCD中，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的是（ ）

A、AB=BC

B、AC⊥BD C、BD平分∠ABC

D、AC=BD

答案：D

8、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A、b2﹣4ac＜0

B、abc＜0 C、b1 2a D、a﹣b+c＜0

答案：C

9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=15，AB的垂直平分线ED交BC的延长线与D点，垂足为E，则sin∠CAD=（ ）

A、

1 4B、

115 C、 34 D、15 15

答案：A

二、填空题（每题3分，满分18分．） 10、当x 时，二次根式x5有意义． 答案x≥5

11、如图，点D是△ABC的边BC延长线上的一点，∠A=70°，∠ACD=105°，则∠B= ．

答案：35°．

12、若点P（﹣2，2）是反比例函数y为 ． 答案：y=

k

的图象上的一点，则此反比例函数的解析式x

4 x2abab)= ． abab13、计算：(a答案：a

14、如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 cm2．（结果保留π）．

答案：

15、某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为 ． 答案：90%

23

三、简答题（共10题，满分75．）

16、计算：12()1(21)0(1)2011．

12答案：解：原式=23+2﹣1﹣1=23． 17、解方程：

311． x22x答案：解：方程的两边同乘（x﹣2），得3﹣1=x﹣2，解得x=4．检验：把x=4代入（x﹣2）=2≠0．

∴原方程的解为：x=4．

18、在ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．

答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D， ∵BE=DF， ∴△ABE≌△CDF， ∴AE=CF．

19、某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中39.5～59.5的频率为0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题：

（1）八年级（1）班共有 50 名学生； （2）补全69.5～79.5的直方图；

（3）若80分及80分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？

（4）若该校八年级共有450人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？

答案：解：（1）4÷0.08=50，

（2）69.5～79.5的频数为：50﹣2﹣2﹣8﹣18﹣8=12，如图： （3）

188×100%=52%，（4）450×52%=234（人）， 50答：优秀人数大约有234人．

20、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题： （1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1； （2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．

答案：解：（1）所画图形如下：

（2）所画图形如下：

∴A2点的坐标为（2，﹣3）．

21、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：21.414，31.732）

答案：解：过点C作CD⊥AB于D，由题意知：

∠CAB=45°，∠CBA=30°，∴CD=

1BC=200， BD=CB•cos（90°﹣60°）2=400×3=2003，AD=CD=200，∴AB=AD+BD=200+2003≈6（m）， 2答：这段地铁AB的长度为6m．

22、小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．

（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；

（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆出获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？

答案：解：（1）

（2）不公平．

理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9种情况，其中5个偶数，4个奇数． 即小坤获胜的概率为为，而小明的概率为

594，∴＞，∴此游戏不公平． 99923、A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．

（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？

答案：解：（1）从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，根据题意得： y=300x+200（42﹣x）+150（50﹣x）+250（x﹣2）， 即y=200x+100，

所以y与x的函数关系式为：y=200x+100．

x042x0又∵，

50x0x20解得：2≤x≤42，且x为整数，

所以自变量x的取值范围为：2≤x≤42，且x为整数．

（2）∵此次调运的总费用不超过16000元，∴200x+100≤16000 解得：x≤3，∴x可以取：2或3，

方案一：从A市运往C县的农用车为2辆，从B市运往C县的农用车为40辆，从A市运往D县的农用车为48辆，从B市运往D县的农用车为0辆，

方案二：从A市运往C县的农用车为3辆，从B市运往C县的农用车为39辆，从A市运往D县的农用车为47辆，从B市运往D县的农用车为1辆， ∵y=200x+1000是一次函数，且k=200＞0，y随x的增大而增大， ∴当x=2时，y最小，即方案一费用最小， 此时，y=200×2+100=15800， 所以最小费用为：15800元．

24、如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的直线EF与AB的延长线交与点F，AC⊥EF，垂足为C，AE平分∠FAC． （1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）∠F=30°时，求

SOFES四边形AOEC的值？

答案：（1）证明：连接OE，∵AE平分∠FAC，∴∠CAE=∠OAE， 又∵OA=OE，∠OEA=∠OAE，∠CAE=∠OEA，∴OE∥AC，

∴∠OEF=∠ACF，又∵AC⊥EF，∴∠OEF=∠ACF=90°， ∴OE⊥CF，又∵点E在⊙O上，∴CF是⊙O的切线； （2）∵∠OEF=90°，∠F=30°，∴OF=2OE

又OA=OE，∴AF=3OE，又∵OE∥AC，∴△OFE∽△AFC，

∴

SOEOF2S44，∴OFE，∴OFE． ACAF3SAFC9S四边形AOEC5

25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长；

（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；

（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．

答案：解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）+（3x）=10，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，

2

2

2

∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴

QHQB81184，∴QH=x，y=BP•QH=（10﹣x）•x=﹣x2+8x（0＜x≤3）， ACAB52255②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，

∵AP=x，

∴BP=10﹣x，AQ=14﹣2x，∵△AQH′∽△ABC，

3AQQH'14xQH'∴，即：，解得：QH′=（14﹣x），

5ABBC106∴y=

113336PB•QH′=（10﹣x）•（14﹣x）=x2﹣x+42（3＜x＜7）； 22510542x8x(0x3)5∴y与x的函数关系式为：y=；

3x236x42(3x7)510（3）∵AP=x，AQ=14﹣x，

∵PQ⊥AB，∴△APQ∽△ACB，∴

APAQPQx14xPQ，即：， ACABBC810614561434PQ321BC解得：x=，PQ=，∴PB=10﹣x=，∴， 399PB3417AC9∴当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似；

（4）存在．

理由：∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4，AP=x=5，∵AC=8，AB=10， ∴PQ是△ABC的中位线，∴PQ∥AB，∴PQ⊥AC，

∴PQ是AC的垂直平分线，∴PC=AP=5，∴当点M与P重合时，△BCM的周长最小， ∴△BCM的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16．∴△BCM的周长最小值为16．

中考试题来源：http://www.zhongkao.com/z2011/zkst/