概率5章习题_高等教育-统计学

5.1写出下列随机事件的基本空间：

（1）抛三枚硬币。

（2）把两个不同颜色的球分别放入两个格子。

（3）把两个相同颜色的球分别放入两个格子。

（4）灯泡的寿命（单位：h）。

（5）某产品的不合格率（%）。

5.2假定某布袋中装有红、黄、蓝、绿、黑等5个不同颜色的玻璃球，一次从中取出3个球，请写出这个随机试验的基本空间。

5.3试定义下列事件的互补事件：

（1）A={先后投掷两枚硬币，都为反面}。

（2）A={连续射击两次，都没有命中目标}。

（3）A={抽查三个产品，至少有一个次品}。

5.4向两个相邻的军火库发射一枚导弹，如果命中第一个和第二个军火库的概率分别是0.06、0.09，而且只要命中其中任何一个军火库都会引起另一个军火库的爆炸。试求炸毁这两个军火库的概率有多大。

5.5已知某产品的合格率是98%，现有一个检查系统，它能以0.98的概率正确的判断出合格品，而对不合格品进行检查时，有0.05的可能性判断错误（错判为合格品），该检查系统产生错判的概率是多少？

5.6有一男女比例为51：49的人群，已知男人中5%是色盲，女人中0.25%是色盲，现随机抽中了一个色盲者，求这个人恰好是男性的概率。

5.7消费者协会经过调查发现，某品牌空调器有重要缺陷的产品数出现的概率分布如下：

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P 0.041 0.130 0.209 0.223 0.178 0.114 0.061 0.028 0.011 0.004 0.001

根据这些数值，分别计算：

（1）有2到5个（包括2个与5个在内）空调器出现重要缺陷的可能性。

（2）只有不到2个空调器出现重要缺陷的可能性。

（3）有超过5个空调器出现重要缺陷的可能性。

5.8设X是参数为4=n和5.0=p的二项随机变量。求以下概率：

（1）)2(

5.9一条食品生产线每8小时一班中出现故障的次数服从平均值为1.5的泊松分布。求：

（1）晚班期间恰好发生两次事故的概率。

（2）下午班期间发生少于两次事故的概率。

（3）连续三班无故障的概率。

5.10假定X服从12=N，7=n，5=M的超几何分布。求：

（1）)3(=X P。（2）)2(?X P。（3）)3(>X P。

5.11求标准正态分布的概率：

（1）)2.1 0(??Z P。

（2）)49.1 0(??Z P。

（3）)0 48.0(??-Z P。

（4）)0 37.1(??-Z P。

（5）)33.1(>Z P。

5.12由30辆汽车构成的一个随机样本，测得每百公里的耗油量数据（单位：L）如下：

9.19 10.01 9.60 9.27 9.78 8.82

9.63 8.82 10.50 8.83 9.35 8.65

10.10 9.43 10.12 9.39 9. 8.51

9.70 10.03 9.49 9.48 9.36 9.14

10.09 9.85 9.37 9. 9.68 9.75

试判断该种汽车的耗油量是否近似服从正态分布？

5.13设X是一个参数为n和p的二项随机变量，对于下面的四组取值，说明正态分布是否为二项分布的良好近似？

（1）30.0,23==p n。（2）01.0,3==p n。

（3）97.0,100==p n。（4）45.0,15==p n。