北师大版九上数学全部教案（第1套）教案

教学过程：

一、复习：

1、什么是等腰三角形？

2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形裁剪下来。

3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？

二、新课讲解：

在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。

同学们和我一起来回忆上学期学过的公理

本套教材选用如下命题作为公理:

1．两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

2．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

3．两边夹角对应相等的两个三角形全等；（SAS）

4．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（ASA）

5．三边对应相等的两个三角形全等；（SSS）

6．全等三角形的对应边相等，对应角相等．

由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：

推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）

证明过程：

求证：△ABC≌△DEF。

证明：∵∠A＝∠D，∠B＝∠E（已知），

∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠D+∠E+∠F＝180°（三角形内角和等于180°），

∴∠C＝180°－（∠A+∠B）

∠F＝180°－（∠D+∠E）

∴∠C＝∠F（等量代换）

∵BC＝EF（已知）

∴△ABC≌△DEF（ASA）

这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。

三、议一议：

（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？

（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？

等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。

定理：等腰三角形的两个底角相等。

这一定理可以简单叙述为：等边对等角。

求证：∠B＝∠C。

证明：取BC的中点D，连接AD。

∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，

∴△ABC△≌△ACD（SSS）。

∴∠B＝∠C。（全等三角形的对应边角相等）

四、想一想：

在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？

应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。

推论　等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

五、随堂练习：

做教科书第4页第1，2题。

六、课堂小结：

通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。

七、课外作业：

教科书第5页第1，2题。

教学过程：

一、等腰三角形性质的探究

1．让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段。

积极思考，回忆以前所学知识，联想新问题。

2．结合刚才的问题讲解例1的命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔。

3．图中，∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，k＝，时，BD是否与CE相等。引导学生探究、猜测当k为其他整数时，BD与CE的关系。

基于前面例题的启发，想要给出证明。一部分学生可以自己给出证明，一部分学生需要老师的帮助。

4．引导学生探究，对于上述例题，当AD＝AC，AE＝AB，k＝，时，通过对例题的引申，培养学生的发散思维，经历探究—猜测—证明的学习过程。

在已经探究了角的大小的改变对于BD，CE的等长性没有影响，有了一些成就感之后，又面临新的任务：BD＝CE吗?因此学生会满怀热情地进行这部分探究活动，而且有了前面的体验，探究也会比较顺利。

5．引导学生进一步推广，把上面3、4中的k取一般的自然数后，原结论是否仍然成立?要求学生说明理由或给出证明。

6．对学生探究的结果予以汇总、点评，鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想，并要求学生对猜测的结果给出证明。

7．提出新的问题，引导学生从“等角对等边”这个命题的反面思考问题，即思考它的逆命题是否成立。适时地引导学生思考可以用哪些方法证明?培养学生的推理能力。

8．归纳学生提出的各种证法，清楚的分析证明的思路，培养学生演绎证明的初步的推理能力。

9．启发学生思考：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，这个结论是否成立?如果成立，能否证明。这实际上是“等边对等角”的逆否命题，通过这样的表述可以提高学生的思维能力。

可以从直观上得出结论，但是此处要求证明，体会到证明的必要性。

10．总结这一证明方法，叙述并阐释反证法的含义，让学生了解。

11．小结这两个课时的内容。

（掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判定定理。了解反证法的推理方法。）

作业：

1、基础作业：P9页习题1.2　1、2、3。

2、拓展作业：《目标检测》

3、预习作业：P10－12页　做一做

教学过程：

一、定理：一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

1．引导学生回忆上节课的内容，让学生思考：等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形?让学生对普遍联系和相互转化有一个感性的认识。

学生积极地自主探索、思考等腰三角形成为等边三角形的条件。可能会从边和角两个角度给出答案。

2．肯定学生的回答，并让学生进一步思考：有一个角是60°的等腰三家形是等边三角形吗?组织学生交流自己的想法。渗透分类讨论的思维方法。

学生积极思考，通过老师的点拨，分类讨论当这个角分别是底角和顶角的情况。

3．关注学生得出证明思路的过程，讲评。讲解定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

学生认真听讲，体会分类讨论的数学思维方法，理解定理。

二、一种特殊直角三角形的性质

1．让学生拼摆事先准备好的三角尺，提问：能拼成一个怎样的三角形?能否拼出一个等边三角形?并说明理由。

学生积极动手操作，并很快得到结果：可以拼出等边三角形。

2．肯定学生的发现和解释，在此基础上进一步深入提问：在直角三角形中，30°所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?

学生在拼摆的基础上继续探索，得出结论。并在探索的过程中得到证明的思路。

3．演示规范的证明步骤，同时引导学生意识到：通过实际操作探索出的结论还需要给予理论证明。

学生认真听讲，体会从探索和尝试中得到结论的过程和证明方法的步骤，掌握定理。

4．让学生准备一张正方形纸片，，按要求动手折叠。

学生折叠纸片，体会定理的应用。

5．讲解P15例题，应用定理。

学生听讲，体会定理的应用。

6．布置学生做练习。

练习：课本12页　随堂练习1

学生认真做练习。

三、课堂小结：

通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？

（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）

四、作业：

1、基础作业：P13页　习题1.3　1、2