浙教版第三章 圆的基本性质教案

教      师     活     动

1．展示幻灯片，教师指出，日常生活和生产中的许多问题都与圆有关．

如（1）一个破残的轮片(课本P62图)，怎样测出它的直径?如何补全？

（2）圆弧形拱桥(课本P63图)，设计时桥拱圈()的半径该怎样计算?

（3）如何躲避圆弧形暗礁区(课本P60、P74图)，不使船触礁？

（4）自行车轮胎为什么做成圆的而不做成方的？

2．上述这些问题都与圆的问题有关，在小学我们已经认识过圆，回会用圆规画圆，问：圆上的点有什么特性吗？圆、圆心、圆的半径、圆的直径各是怎样定义的？这节课我们用另一种方法来定义圆的有关概念。

(板书)3．1  圆

1. 师生一起用圆规画圆：取一根绳子，把一端固定在

画板上，另一端缚在粉笔上，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，即得一个圆(课本图3—1、3－2)．

归纳：在同一平面内，一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆．定点O就是圆心，线段OP就是圆的半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．如图所示．

2圆的有关概念（如图3－3）

（1）连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图BC．经过圆心的弦是直径，图中的AB。直径等于半径的2倍．

（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．小于半圆的弧叫做劣弧，如图中以B、C为端点的劣弧记做“”；大于半圆的弧叫做优弧，优弧要用三个字母表示，如图中的．

(3)半径相等的两个圆能够完全重合，我们把半径相等的两个圆叫做等圆．例如，图中的⊙O₁和⊙O₂是等圆．

圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。（学生画同心圆）

 (4) 完成P58做一做

由上述问题提出：确定一个圆的两个必备条件是什么？

说明：圆上各点到圆心的距离都相等，并且等于半径的长；反讨来，到圆心的距离等于半径长的点必定在圆上．即可以把圆看作是到定点的距离等于定长的点的集合。

注意：说明一个圆时必须说清以谁为定点，以谁为定长。

3．结论：一般地，如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有：

d<rP在圆内；d=rP在圆上；d>rP在圆外．

4．例  如图，在A地往北80m的B处有一幢房，西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有古建筑．因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内?

分析：爆破影响面大致是圆形，正北方向线与正南方向线垂直．

解：连结AD，由勾股定理得：

BC²＝AC²＋AB²＝100²＋80²=100，

∴BC＝＝20(m)．

∴AD＝BC＝×20＝10 (m)．

∵10<10×7，  AB＝80m，  AC＝100m，

∴AD<AB<AC

所以爆破影响面的半径应小于10m．

阅读课本P．80中《生活离不开圆》，

完成P．59课内练习．

视时间完成P60的作业题

1．圆、弧、弦的概念和表示方法．

2．点和圆的位置关系及判定方法．

1．判断（1）圆是一条封闭曲线，它上面的任何一点到某个定点的距离都等于定长。

（2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分成两条弧，所以一条弦对两条弧。

（3）到圆心的距离小于半径的点在圆上。

（4）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。

（5）半圆是弧，弧小于半圆。

2．填空（1）已知圆上有3个以其中每两个点为端点的弧共有        

（2）在半径是5cm的圆O内有一条弦AB，，则AB＝       

（3）两个同心圆的圆心为O，半径分别是3和5，点P在小圆外，但在大圆内，那么OP的取值范围是    

（4）在中，，以点A为圆心，AB为半径画A，那么点C 与A的位置关系是      

（5）与的半径分别是r₁和r₂，且r₁和r2是方程x²－ax＋1＝0的两个根，如果与是等圆，则a的值为          

3．如图的半径OA＝5cm，AB是弦，C是AB上一点，且OCOA，OC=BC。求（1）的度数；（2）AB的长。（四种以上方法）