因式分解练习题加答案_200道

解 3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)

3.因式分解 xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)

4.因式分解 x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^2

5.因式分解 2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)

6.因式分解 a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)

7.若已知 x3＋3x2－4 含有 x－1 的因式， 试分解 x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^2

8.因式分解 ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)

9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)

10.因式分解 a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)

11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2

12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)

13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)

abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)

(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)

(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2

(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)

35.因式分解 x2－25＝(x+5)(x-5)

36.因式分解 x2－20x＋100＝(x-10)^2

37.因式分解 x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)

38.因式分解 4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)

39.因式分解下列各式：

(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)

(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)

(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)

(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)

(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2

(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2

(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)

(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)

(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)

40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)

41.因式分解 2ax2－3x＋2ax－3＝ (x+1)(2ax-3)

42.因式分解 9x2－66x＋121＝(3x-11)^2

43.因式分解 8－2x2＝2(2+x)(2-x)

44.因式分解 x2－x＋14 ＝整数内无法分解

45.因式分解 9x2－30x＋25＝(3x-5)^2

46.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)

47.因式分解 12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)

48.因式分解 36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)

49.因式分解 21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)

50.因式分解 9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)

51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)

52.因式分解 2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)

53.因式分解 x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)

.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)

55.因式分解 9x2－66x＋121＝(3x-11)^2

56.因式分解 8－2x2＝2(2-x)(2+x)

57.因式分解 x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)

58.因式分解 x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)

59.因式分解 4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)

60.因式分解 21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)

61.因式分解 4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)

62.因式分解 9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)

63.因式分解下列各式：

(1)3x2－6x＝3x(x-2)

(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)

(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)

(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)

(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)

(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)

(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)

(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 。

1． 若(2x)n?81 = (4x2+9)(2x+3)(2x?3)， 那么 n 的值是( )

A． 2 B． 4 C． 6 D． 8

2． 若 9x2?12xy+m 是两数和的平方式， 那么 m 的值是( )

A． 2y2 B． 4y 2 C． ±4y2 D． ±16y2

3． 把多项式 a4? 2a2b2+b4 因式分解的结果为( )

A． a2(a2?2b2)+b4 B． (a2?b2)2

C． (a?b)4 D． (a+b)2(a?b)2

4． 把(a+b)2?4(a2?b2)+4(a?b)2 分解因式为( )

A． ( 3a?b)2 B． (3b+a)2

C． (3b?a)2 D． ( 3a+b)2

5． 计算： (?)2001+(?)2000 的结果为( )

A． (?)2003 B． ?(?)2001

C． D． ?

6． 已知 x， y 为任意有理数， 记 M = x2+y2， N = 2xy， 则 M 与 N 的大小关系为( )

A． M>N B． M≥N C． M≤N D． 不能确定

7． 对于任何整数 m， 多项式( 4m+5)2?9 都能( )

A． 被 8 整除 B． 被 m 整除

C． 被(m?1)整除 D． 被(2n?1)整除

8． 将?3x2n?6xn 分解因式， 结果是( )

A． ?3xn(xn+2) B． ?3(x2n+2xn)

C． ?3xn(x2+2) D． 3(?x2n?2xn)

9． 下列变形中， 是正确的因式分解的是( )

A． 0.09m2? n2 = ( 0.03m+ )( 0.03m?)

B． x2?10 = x2?9?1 = (x+3)(x?3)?1

C． x4?x2 = (x2+x)(x2?x)

D． (x+a)2?(x?a)2 = 4ax

10． 多项式(x+y?z)(x?y+z)?(y+z?x)(z?x?y)的公因式是( )

A． x+y?z B． x?y+z C． y+z?x D． 不存在

11． 已知 x 为任意有理数， 则多项式 x?1?x2 的值( )

A． 一定为负数

B． 不可能为正数

C． 一定为正数

D． 可能为正数或负数或零

二、 解答题：

分解因式：

(1)(ab+b)2?(a+b)2

(2)(a2?x2)2?4ax(x?a)2

(3)7xn+1?14xn+7xn?1(n 为不小于 1 的整数)

答案：

一、 选择题：

1． B 说明： 右边进行整式乘法后得 16x4?81 = (2x)4?81， 所以 n 应为 4， 答案为 B．

2． B 说明： 因为 9x2?12xy+m 是两数和的平方式， 所以可设 9x2?12xy+m =(ax+by)2， 则有 9x2?12xy+m = a2x2+2abxy+b2y2， 即 a2 = 9， 2ab = ?12， b2y2 = m； 得到 a =3， b = ?2； 或 a = ?3， b = 2； 此时 b2 = 4， 因此， m = b2y2 = 4y2， 答案为 B．

3． D 说明： 先运用完全平方公式， a4? 2a2b2+b4 = (a2?b2)2， 再运用两数和的平方公式， 两数分别是 a2、 ?b2， 则有(a2?b2)2 = (a+b)2(a?b)2， 在这里， 注意因式分解要分解到不能分解为止； 答案为 D．

4 ． C 说 明 ： (a+b)2?4(a2?b2)+4(a?b)2 = (a+b)2?2(a+b)[2(a?b)]+[2(a?b)]2 =[a+b?2(a?b)]2 = (3b?a)2； 所以答案为 C．

5． B 说明： (?)2001+(?)2000 = (?)2000[(?)+1] = ()2000 ?= ()2001 = ?(?)2001， 所以答案为 B．

6． B 说明： 因为 M?N = x2+y2?2xy = (x?y)2≥0， 所以 M≥N．

7． A 说明： ( 4m+5)2?9 = ( 4m+5+3)( 4m+5?3) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1)．

8． A

9． D 说明： 选项 A， 0.09 = 0.32， 则 0.09m2? n2 = ( 0.3m+n)( 0.3m?n)， 所以 A错； 选项 B 的右边不是乘积的形式； 选项 C 右边(x2+x)(x2?x)可继续分解为 x2(x+1)(x?1)；所以答案为 D．

10． A 说明： 本题的关键是符号的变化： z?x?y = ?(x+y?z)， 而 x?y+z≠y+z?x， 同时x?y+z≠?(y+z?x)， 所以公因式为 x+y?z．

11． B 说明： x?1?x2 = ?(1?x+x2) = ?(1?x)2≤0， 即多项式 x?1?x2 的值为非正数，正确答案应该是 B．

二、 解答题：

(1) 答案： a(b?1)(ab+2b+a)

说明： (ab+b)2?(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b?a?b) = (ab+2b+a)(ab?a) = a(b?1)(ab+2b+a)．

(2) 答案： (x?a)4

说明： (a2?x2)2?4ax(x?a)2

= [(a+x)(a?x)]2?4ax(x?a)2

= (a+x)2(a?x)2?4ax(x?a)2

= (x?a)2[(a+x)2?4ax]

= (x?a)2(a2+2ax+x2?4ax)

= (x?a)2(x?a)2 = (x?a)4．

(3) 答案： 7xn?1(x?1)2

说明： 原式 = 7xn?1 ?x2?7xn?1 ?2x+7xn?1 = 7xn?1(x2?2x+1) = 7xn?1(x?1)2．