法律分析：不服第一审判决的上诉和抗诉的期限是10日，不服裁定的上诉和抗诉的期限是5日，起算时间是从接到判决书、裁定书的第2日开始计算的。因此刑事诉讼检察院抗诉的期限有两种的为：1、检察院不服第一审判决的，抗诉期限是10日；2、不服裁定的，抗诉期限是5日。
法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百三十条 不服判决的上诉和抗诉的期限为十日，不服裁定的上诉和抗诉的期限为五日，从接到判决书、裁定书的第二日起算。
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