法律分析：在合同违约责任纠纷中，当事人可以通过以下方式证明自己所受的损失：
1. 提供与合同违约行为有关的证据，如合同、通知书等文件。
2. 提供与违约行为导致损失有关的证据，如收据、发票、账单等。
3. 提供证人证言、鉴定报告、专家意见等证据。
4. 还可以根据损失的性质、情况提供其他相关证据。
法律依据：
1.《中华人民共和国合同法》第五十七条：当事人因违约行为受到损失的，有权要求赔偿损失。
2.《中华人民共和国民事诉讼法》第六十四条：当事人对诉讼请求所依据的事实有证据负证明责任。
3.《中华人民共和国证据法》第二十三条：当事人可以用各种形式的证据证明自己的主张。
4.《中华人民共和国民事诉讼法》第八十三条：人民法院应当全面、客观、公正地审查当事人提出的证据。
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