变更孩子的监护权的法律程序：
1、现有监护人无法履行、不履行监护职责，或者侵害被监护人的合法权益的，孩子生父母，长期抚养孩子的祖父母等与孩子生活非常亲密的亲属或组织，提起变更孩子监护人的诉讼请求。
2、法院根据具体情形，从有利于孩子身心成长的原则出发，做出变更孩子监护人的判决。
《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》规定：离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚育费的，应另行起诉。
一、孩子的抚养权可以变更给姥姥吗
孩子抚养权可不可以改给要根据具体情况而定。首先父母是孩子的法定监护人，父母对孩子有抚养和教育的权利和义务，如果父母无法抚养孩子，可依次由祖父母、外祖父母、兄姐等抚养；其次如果有证据证明作为抚养人的一方，不履行抚养职责，对孩子造成了伤害，可以向法院申请变更抚养权。无论孩子由哪一方抚养，都应以有利于孩子为原则。
二、孩子上学按户口还是抚养权
孩子上学基本是按户口与住所地进行划分的，与抚养权归属那一方无关。
离婚后，孩子的户口可以保留原户口，也可以随获得抚养权的一方迁出，另一方无权阻止。获得抚养权的一方迁移孩子户口的，另一方应当配合，否则其可以根据离婚协议或法院判决书，到户籍所在地的公安机关申请办理。
适龄儿童、少年免试入学。地方各级人民政府，应当保障适龄儿童、少年在户籍所在地学校就近入学。父母或者其他法定监护人，在非户籍所在地工作或者居住的适龄儿童、少年，在其父母或者其他法定监护人工作，或者居住地接受义务教育的，当地人民政府应当为其，提供平等接受义务教育的条件。
离婚后子女抚养权能变更。
1、离婚时法院将子女判给对方，后来状况发生变化，想自己抚养子女，这在法律上称为抚养权的变更；
2、抚养权变更的方式有两种：协议和起诉。
（1）父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。因此只要父母双方都同意变更子女抚养关系，对抚养费如何支付也达成了一致，没有矛盾和纠纷即可；
（2）如果父母有一方不同意变更就须通过起诉的途径解决。离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚育费的，应另行起诉。
【本文关联的相关法律依据】
《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》规定：离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚育费的，应另行起诉。