如果没有签订合同，无法依据协议解除条件，解决方法包括与机构协商退款、要求出示办理规定并要求退卡、寻求消协或市场监督局投诉、最后考虑诉讼维权，若对方是无资质的舞蹈机构，可要求立即解除协议退卡。
法律分析
没有签合同，就是不能依据双方协议行使解除条件，那么：
1、优先与该机构，协商退款。
2、要求对方出示机构的跳舞卡办理规定，扣除四次费用后，要求退卡；
3、对方的办理规定中的退卡条件，过于苛刻时，可寻求消协的帮助或市场监督局投诉。
4、实在不行时，再考虑诉讼维权。
（当然，如果对方是无资质的舞蹈机构，可以要求立即解除协议，退卡）
拓展延伸
购买跳舞卡后未签合同，是否可以申请退款？
根据您提供的情况，购买跳舞卡后没有签订合同，您想知道是否可以申请退款。根据法律原则，即使没有签订合同，您仍有权利要求退款。在消费者权益保护方面，消费者享有合理退款的权利。您可以通过与跳舞卡的销售方协商，提供购买凭证以及强调没有签订合同的情况，要求退款。如果销售方拒绝退款，您可以考虑向消费者权益保护机构投诉或寻求法律援助。建议您尽快与销售方联系，并保留相关证据以支持您的退款要求。请注意，法律规定可能因地区而异，建议您咨询当地法律专业人士以获取具体建议。
结语
在您提供的情况下，尽管没有签订合同，您仍然有权要求退款。根据消费者权益保护原则，您可以与销售方协商并提供购买凭证，强调合同未签署的情况，要求退款。如销售方拒绝退款，您可以考虑向消费者权益保护机构投诉或寻求法律援助。建议您尽快与销售方联系，并保存相关证据以支持您的退款要求。请注意，法律规定可能因地区而异，建议您咨询当地法律专业人士以获取具体建议。
法律依据
中华人民共和国电子商务法：第三章 电子商务合同的订立与履行 第五十条 电子商务经营者应当清晰、全面、明确地告知用户订立合同的步骤、注意事项、下载方法等事项，并保证用户能够便利、完整地阅览和下载。
电子商务经营者应当保证用户在提交订单前可以更正输入错误。
中华人民共和国电子商务法：第四章 电子商务争议解决 第六十条 电子商务争议可以通过协商和解，请求消费者组织、行业协会或者其他依法成立的调解组织调解，向有关部门投诉，提请仲裁，或者提起诉讼等方式解决。
中华人民共和国电子商务法：第四章 电子商务争议解决 第五十九条 电子商务经营者应当建立便捷、有效的投诉、举报机制，公开投诉、举报方式等信息，及时受理并处理投诉、举报。